26.1二次函數一、選擇題1下列函數：yx21；y；y；yx1；y(x1)2x2；yax2bxc(a，b，c是常數)；y3(x1)21；yx；yx.其中y是x的二次函數的有()A1個 B2個 C3個 D4個2已知二次函數y13x5x2，則其二次項系數a，一次項系數b，常數項c分別是()A1，3，5 B1，3，5 C5，3，1 D5，3，13在下列4個不同的情境中，兩個變量所滿足的函數關系屬于二次函數關系的有()設正方形的邊長為x，面積為y，則y與x之間的函數關系；x個球隊參加比賽，每兩個隊之間比賽一場，則比賽的場次y與x之間的函數關系；設正方體的棱長為x，表面積為y，則y與x之間的函數關系；若一輛汽車以120 km/h的速度勻速行駛，則汽車行駛的里程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數關系A1個 B2個 C3個 D4個4若函數y(a1)xa21x3是關于x的二次函數，則a的值是()A1 B1 C1 D05若等邊三角形的邊長為x，則它的面積y與x之間的函數關系式是()Ayx(x0) Byx2(x0)Cyx2(x0) Dyx2(x0)6共享單車為市民出行帶來了方便某單車公司第一個月投放a輛單車，計劃第三個月投放單車y輛，設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，那么y與x之間的函數關系式是()Aya(1x)2 Bya(1x)2Cy(1x)2a Dyx2a7某種品牌服裝的進價為每件150元，當售價為每件210元時，每天可賣出20件，現需降價處理，且經市場調查發現，每件服裝每降價2元，每天可多賣出1件在確保盈利的前提下，若設每件服裝降價x元，每天售出服裝的利潤為y元，則y關于x的函數關系式為()Ayx210x1200(0x60)Byx210x1250(0x60)Cyx210x1250(0x0)6解析 A設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，依題意得第三個月投放單車a(1x)2輛，則ya(1x)2，故選A.7解析 A由題意，得y(210150x)x210x1200(0x60)8答案 (1)(5)9答案 y2x24x110答案 211答案 (1)0且m1(2)2或3解析 (1)要使函數是二次函數，則二次項系數不能等于零. m2m0，m0且m1，即當m0且m1時，這個函數是二次函數(2)由題意可得k2k42且 k20，解得k2或k3.12答案 y2x24x4(0x2)解析 如圖所示，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AB90，AB2，1290.四邊形EFGH為正方形，HEF90，EHEF，1390，23，AHEBEF，AEBFx，AHBE2x.在RtAHE中，由勾股定理，得EH2AE2AH2x2(2x)22x24x4，即y2x24x4(0x2)故答案為y2x24x4(0x2)13答案 w10x2500x4000解析 由表中數據易得y與x之間的函數關系式為y25010(x15)10x400，故日銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數關系式為w(x10)y(x10)(10x400)10x2500x4000.14解：(1)這兩個數的乘積p與較大的數m之間的函數關系式為pm(m5)m25m，是二次函數(2)剩余部分的面積S(m2)與方孔邊長x(cm)之間的函數關系式為S1004x2，是二次函數(3)郁金香的種植面積S(m2)與草坪寬度a(m)之間的函數關系式為S(602a)(402a)4a2200a2400，是二次函數15解：由b12，解得b1，由a110，解得a0.當a0，b1時，函數是關于x的二次函數由b11或b10，得b0或b1，當b0或b1，a取全體實數時，函數是關于x的二次函數當a1，b為全體實數時，yx21是二次函數16解：四邊形ABCD是正方形，CDBC，CCDA90ADE.DF平分ADE，ADFADE45，MDF9045135.如圖，在BC上截取CHCM，連接MH，則MCH是等腰直角三角形，BHMD，CHMCMH45，BHM135，1BMH45，BHMMDF.MFBM，FMB90，2BMH45，12.在BHM與MDF中，12，BHMD，BHMMDF，BHMMDF，BHMD2x，SMDFSBHM，y與x之間的函數關系式為yx(2x)x2x.17解：(1)變量有果園里面的橙子樹的棵數和果園的總產量(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有(100x)棵橙子樹，這時平均每棵樹結(6005x)個橙子(3)果園橙子的總產量y(100x)(6005x)5x2100x60000.(4)填表如下：x/棵89101112y/個6048060495605006049560480由上表可知，當x取10時，y取得最