2 電路的分析方法 1 考試點 1 掌握常用的電路等效變換的方法2 熟練掌握節點電壓方程的列寫及求解方法3 了解回路電流的列寫方法4 熟練掌握疊加原理 戴維寧定理和諾頓定理 2 2 1電路的等效變換 對電路進行分析和計算時 有時可以把電路中某一部分簡化 即用一個較為簡單的電路替代原電路 等效概念 當電路中某一部分用其等效電路替代后 未被替代部分的電壓和電流均應保持不變 對外等效 用等效電路的方法求解電路時 電壓和電流保持不變的部分僅限于等效電路以外 3 電阻的串聯和并聯 一 電阻的串聯 1 特點 電阻串聯時 通過各電阻的電流是同一個電流 4 2 等效電阻 5 3 分壓公式 4 應用分壓 限流 6 二 電阻的并聯 1 特點電阻并聯時 各電阻上的電壓是同一個電壓 7 2 等效電阻 8 兩個電阻并聯的等效電阻為 三個電阻并聯的等效電阻為 計算多個電阻并聯的等效電阻時 利用公式 9 3 分流公式 4 應用分流或調節電流 10 求電流i和i5 例 11 等效電阻R 1 5 i 2A 12 RAB 電阻的Y形聯接與 形聯接的等效變換 一 問題的引入求等效電阻 13 要求它們的外部性能相同 即當它們對應端子間的電壓相同時 流入對應端子的電流也必須分別相等 二 星形聯接和三角形聯接的等效變換的條件 星接 Y接 三角接 接 14 星接 Y接 三角接 接 Y 15 Y 星接 三角接 16 17 特別若星形電路的3個電阻相等 則等效的三角形電路的電阻也相等 星接 三角接 18 R 3 1 1 2 1 5 6 19 電壓源 電流源的串聯和并聯 一 電壓源串聯 20 二 電流源并聯 21 三 電壓源的并聯 只有電壓相等的電壓源才允許并聯 四 電流源的串聯 只有電壓相等的電壓源才允許并聯 只有電流相等的電流源才允許串聯 22 五 電源與支路的串聯和并聯 23 等效是對外而言等效電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的電流 而等于外部電流i 24 等效電流源的電壓不等于替代前的電流源的電壓 而等于外部電壓u 25 實際電源的兩種模型及其等效變換 一 電壓源和電阻的串聯組合 外特性曲線 26 二 電流源和電阻的并聯組合 外特性曲線 27 三 電源的等效變換 電壓源 電阻的串聯組合與電流源 電阻的并聯組合可以相互等效變換 注意電壓源和電流源的參考方向 電流源的參考方向由電壓源的負極指向正極 如果令 28 例 求圖中電流i 29 i 0 5A 1 2 7 i 4 9 0 30 受控電壓源 電阻的串聯組合和受控電流源 電導的并聯組合也可以用上述方法進行變換 此時應把受控電源當作獨立電源處理 但應注意在變換過程中保存控制量所在支路 而不要把它消掉 四 有關受控源 31 已知uS 12V R 2 iC 2uR 求uR 32 2 2結點電壓法 一 結點電壓1 定義 在電路中任意選擇某一結點為參考結點 其他結點與此結點之間的電壓稱為結點電壓 2 極性 結點電壓的參考極性是以參考結點為負 其余獨立結點為正 二 結點電壓法1 結點電壓法以結點電壓為求解變量 用uni來表示 2 結點電壓方程 33 G Un Is 1 G 為結點電導矩陣Gii 自電導 與結點i相連的全部電導之和 恒為正 Gij 互電導 結點i和結點j之間的公共電導 恒為負 注意 和電流源串聯的電導不計算在內 結點電壓方程的一般形式 34 2 Un 結點電壓列向量3 Is Isi 和第i個結點相聯的電源注入該結點的電流之和 電流源 流入為正 電壓源 當電壓源的參考正極性聯到該結點時 該項前取正號 否則取負 G Un Is 結點電壓方程的一般形式 35 0 4 3 2 1 列結點電壓方程 對結點1 un1un2un3un4 G1 G4 G8 G1 0 G4 is13 is4 36 0 4 3 2 1 列結點電壓方程 對結點2 un1un2un3un4 G1 G1 G2 G5 G2 0 0 37 0 4 3 2 1 列結點電壓方程 對結點3 un1un2un3un4 0 G2 G2 G3 G6 G3 is13 G3us3 38 0 4 3 2 1 列結點電壓方程 對結點4 un1un2un3un4 G4 G3 0 G3 G4 G7 is4 G3us3 G7us7 39 un1un2un3un4 un1un2un3un4 un1un2un3un4 un1un2un3un4 G1 G4 G8 G1 0 G4 is13 is4 G1 G1 G2 G5 G2 0 0 0 G2 G2 G3 G6 G3 is13 G3us3 G4 G3 0 G3 G4 G7 is4 G3us3 G7us7 電路的結點電壓方程 40 電路中含有理想 無伴 電壓源的處理方法 1 2 設理想 無伴 電壓源支路的電流為i 電路的結點電壓方程為 補充的約束方程 un1un2 G1 G2 G2 i un1un2 G2 G2 G3 is2 un1 us1 41 電路中含有受控源的處理方法 0 2 1 un1un2 G1 G2 G1 is1 un1un2 G1 G1 G3 gu2 is1 u2 un1 42 電路中含有受控源的處理方法 0 2 1 整理有 un1un2 G1 G2 G1 is1 un1un2 g G1 G1 G3 is1 43 1 指定參考結點其余結點與參考結點之間的電壓就是結點電壓 2 列出結點電壓方程自導總是正的 互導總是負的 注意注入各結點的電流項前的正負號 3 如電路中含有受控電流源把控制量用有關的結點電壓表示 暫把受控電流源當作獨立電流源 4 如電路中含有無伴電壓源把電壓源的電流作為變量 5 從結點電壓方程解出結點電壓可求出各支路電壓和支路電流 結點法的步驟歸納如下 44 2 3回路電流法 了解 網孔電流法僅適用于平面電路 回路電流法則無此限制 回路電流法是以一組獨立回路電流為電路變量 通常選擇基本回路作為獨立回路 回路電流方程的一般形式 R I US 45 選擇支路4 5 6為樹 46 1 在選取回路電流時 只讓一個回路電流通過電流源 理想 無伴 電流源的處理方法 47 2 把電流源的電壓作為變量 再補充一個約束關系式 48 含受控電壓源的電路 整理后 得 49 2 4熟練掌握疊加原理 戴維寧定理和諾頓定理 50 疊加定理 一 內容在線性電阻電路中 任一支路電流 或支路電壓 都是電路中各個獨立電源單獨作用時在該支路產生的電流 或電壓 之疊加 二 說明1 疊加定理適用于線性電路 不適用于非線性電路 2 疊加時 電路的聯接以及電路所有電阻和受控源都不予更動 51 以電阻為例 電壓源不作用就是把該電壓源的電壓置零 即在該電壓源處用短路替代 電流源不作用就是把該電流源的電流置零 即在該電流源處用開路替代 3 疊加時要注意電流和電壓的參考方向 4 不能用疊加定理來計算功率 因為功率不是電流或電壓的一次函數 52 圖a 圖b 圖c 例 53 在圖b中 在圖c中 圖b 圖c 54 所以 55 受控電壓源 求u3 56 在圖b中 在圖c中 所以 b c 57 58 在圖b中 在圖c中 所以 b c 59 求各元件的電壓和電流 1V 1A 2V 3V 30V 8V 11V 3A 4A 11A 15A 給定的電壓源電壓為82V 這相當于將激勵增加了82 41倍 即K 2 故各支元件的電壓和電流也同樣增加了2倍 本例計算是先從梯形電路最遠離電源的一端算起 倒退到激勵處 故把這種計算方法叫做 倒退法 60 線性電路中 當所有激勵 電壓源和電流源 都增大或縮小K倍 K為實常數 響應 電壓和電流 也將同樣增大或縮小K倍 這里所謂的激勵是指獨立電源 必須全部激勵同時增大或縮小K倍 否則將導致錯誤的結果 用齊性定理分析梯形電路特別有效 齊性定理 61 戴維寧定理和諾頓定理 一 戴維寧定理內容一個含獨立電源 線性電阻和受控源的一端口 對外電路來說 可以用一個電壓源和電阻的串聯組合等效置換 此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓 電阻等于一端口的全部獨立電源置零后的輸入電阻 62 Req Req 63 I 4V 4V a b 求電流I 例 2 求開路電壓 1 如圖斷開電路 解 Uabo 4 4 1 9V 64 電源置0 R0 3 求R0 R0 2 2 4 4 4 65 4 恢復原電路 I 1 8A 66 I 求電流I 解 1 如圖斷開電路 2 求開路電壓 20V Uabo 20V 12V Uabo 12 3 15V 67 3 求R0 R0 6 68 4 恢復原電路 I I 69 二 最大功率傳輸 含源一端口外接可調電阻R 當R等于多少時 它可以從電路中獲得最大功率 求此最大功率 一端口的戴維寧等效電路可作前述方法求得 Uoc 4VReq 20k 70 結點電壓法求開路電壓 4V 等效電阻 Req Req 16 20 5 20k 71 i 電阻R的改變不會影響原一端口的戴維寧等效電路 R吸收的功率為 R變化時 最大功率發生在dp dR 0的條件下 這時有R Req 本題中 Req 20k 故R 20k 時才能獲得最大功率 72 最大功率問題的結論可以推廣到更一般的情況 當滿足R Req Req為一端口的輸入電阻 的條件時 電阻R將獲得最大功率 此時稱電阻與一端口的輸入電阻匹配 73 擴音機為例 Ri R 8 信號源的內阻Ri為1k 揚聲器上不可能得到最大功率 為了使阻抗匹配 在信號源和揚聲器之間連上一個變壓器 變壓器 變壓器還有變換負載阻抗的作用 以實現匹配 采用不同的變比 把負載變成所需要的 比較合適的數值 74 應用電壓源和電阻的串聯組合與電流源和電導的并聯組合之間的等效變換 可推得諾頓定理 75 一個含獨立電源 線性電阻和受控源的一端口 對外電路來說 可以用一個電流源和電導的并聯組合等效變換 電流源的電流等于該一端口的短路電流 電導等于把該一端口全部獨立電源置零后的輸入電導 三 諾頓定理 76 應用電壓源