第二章 解三角形學習目標1.整合知識結構，梳理知識網絡，進一步鞏固、深化所學知識.2.能靈活、熟練運用正弦、余弦定理解三角形3能解決三角形與三角變換的綜合問題及實際問題. 知識點一正弦定理及其推論設ABC的外接圓半徑為R，則(1)_.(2)a_，b_，c_.(3)sin A_，sin B_，sin C_.(4)在ABC中，AB_.知識點二余弦定理及其推論1a2_，b2 _，c2_.2cos A_；cos B_；cos C_.3在ABC中，c2a2b2C為_；c2a2b2C為_；c2B等價于ab等價于sin Asin B.2對所給條件進行變形，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉換3正弦定理是一個關于邊角關系的連比等式，在運用此定理時，只要知道其比值或等量關系就可以通過約分達到解決問題的目的，在解題時要學會靈活運用運用余弦定理時，要注意整體思想的運用答案精析知識梳理知識點一(1)2R(2)2Rsin A2Rsin B2Rsin C(3) (4)absin Asin B知識點二1b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C2.3直角鈍角銳角題型探究例1解在ABC中，ABAC2，BC2，由余弦定理，得cos C，sin C.在ADC中，由正弦定理，得，AD.跟蹤訓練1解(1)在ADC中，因為cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理，得BD3.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549，所以AC7.例2解(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，b2sin(AB)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)，2b2sin Acos B2a2cos Asin B，即a2cos Asin Bb2sin Acos B.方法一由正弦定理知a2Rsin A，b2Rsin B，sin2Acos Asin Bsin2Bsin Acos B，又sin Asin B0，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.在ABC中，02A2，02B2，2A2B或2A2B，AB或AB.ABC為等腰三角形或直角三角形方法二由正弦定理、余弦定理，得a2bb2a，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，(a2b2)(a2b2c2)0，a2b20或a2b2c20.即ab或a2b2c2.ABC為等腰三角形或直角三角形例3解(1)由正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.得2Rsin A2Rsin Bcos C2Rsin Csin B即sin Asin Bcos Csin Csin B.又A(BC)，sin(BC)sin(BC)sin Bcos Csin Csin B，即sin Bcos Ccos Bsin Csin Bcos Csin Csin B，cos Bsin Csin Csin B.sin C0，cos Bsin B且B為三角形內角，B.(2)SABCacsin Bac，由正弦定理，asin A2sin A，同理，c2sin C，SABC2sin A2sin C2sin Asin C2sin Asin(A)2sin A(sincos Acos sin A)2(sin Acos Asin2A)sin 2A1cos 2Asin(2A)1當2A，即A時，SABC有最大值1.跟蹤訓練2解因為cos B2cos2 1，故B為銳角，所以sin B，所以sin Asin(BC)sinsin cos Bcos sin B.由正弦定理，得c，所以SABCacsin B2.例4解由題意，設ACx，則BCx340x40.在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC，即(x40)210 000x2100x，解得x420.在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140.所以該儀器的垂直彈射高度CH為140米跟蹤訓練3解設甲、乙兩船經t小時后相距最近且分別到達P、Q兩處，因乙船到達A處需2小時當0t2時，如圖(1)，在APQ中，AP8t，AQ2010t，所以PQ 2；當t2時，PQ8216；當t2時，如圖(2)，在APQ中，AP8t，AQ10t20，PQ2.綜合知，PQ2(t0)當且僅當t時，PQ最小答甲、乙兩船行駛小時后，相距最近當堂訓練1A2.B3解在ABC中，