河南省中牟縣第一高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次雙周考試題 文親愛的同學(xué)，如果把這份試卷比作一份湛藍(lán)的海，那么，我們現(xiàn)在啟航，展開你自信和智慧的雙翼，乘風(fēng)踏浪，你定能收獲無限風(fēng)光！1下列說法中不正確的是()A圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形B圓錐中過軸的截面是一個等腰三角形C直角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D圓臺中平行于底面的截面是圓面 2異面直線是指() A空間中兩條不相交的直線 B分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線 C平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線 D不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線3長方體一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別為3,4，x，表面積為108，則x等于()A2 B3 C5 D64如圖，RtOAB是一平面圖的直觀圖，斜邊OB2，則這個平面圖形的面積是()A.B1C. D25已知空間兩個角，與的兩邊對應(yīng)平行，且60，則()A 60B120 C30 D60或1206若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積等于()A12 cm2 B15 cm2 C24 cm2 D30 cm27已知一個棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積等于（ ） A. B. C. D. 8已知圓錐的底面半徑為1，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（ ）A. B. C. D. 9若正方體ABCDABCD的棱長為4，點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，則在該正方體表面上，點(diǎn)M 到頂點(diǎn)C的最短距離是()A6 B10 C2 D210下列說法正確的是().A.若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則lB.若直線a在平面外,則aC.若直線ab,b,則aD.若直線ab,b,則直線a平行于內(nèi)的無數(shù)條直線11如圖，如果底面半徑為r的圓柱被一個平面所截，剩下部分母線長的最大值為a，最小值為b，那么圓柱被截后剩下的部分的體積是() A.r2(ab) B.r2(ab) Cr2(ab) D2r2(ab)12如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個面中最大面的面積為()A1B.C. D213. 若球的表面積為，則該球的體積等于 。14如圖，直四棱柱的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于_.15若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于_.16下列命題正確的有.若直線與平面有兩個公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi);若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi),則l;若直線l與平面相交,則l與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線;若兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;若直線l與平面平行,則l與平面內(nèi)的直線平行或異面;若平面,直線a,直線b,則直線ab.17（10分）如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的側(cè)面積與體積.18（12分）如圖所示，已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)求證：PD平面MAC.19(12分)如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上的一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線為.設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N，求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線的長；(2)PC和NC的長20(12分)如圖所示，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？請用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由21(12分) 如圖，正方體ABCDABCD的棱長為a，連接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一個三棱錐ABCD，求：(1)三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐ABCD的體積22(12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論雙周考文科答案1 C2D 3 D 4D 5D 6B 78A 9D 10D 11 B12D13 14 15 3. 1617解析：根據(jù)幾何體的三視圖知，原幾何體是以半徑為1的圓為底面且體高為的圓錐.3分由于該圓錐的母線長為2，則它的側(cè)面積，7分體積.10分18證明：如圖所示，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接MO，則MO為BDP的中位線，PDMO.PD平面MAC，MO平面MAC，由直線與平面平行的判定定理得PD平面MAC.19 解(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖是寬為4，長為9的矩形，所以對角線的長為.(2)將該三棱柱的側(cè)面沿棱BB1展開，如圖所示設(shè)PC的長為x，則MP2MA2(ACx)2.因?yàn)镸P，MA2，AC3，所以x2(負(fù)值舍去)，即PC的長為2.又因?yàn)镹CAM，所以，即，所以NC.20解由題圖可知半球的半徑為4 cm，所以V半球R343(cm3)，V圓錐r2h421264(cm3)因?yàn)閂半球V圓錐，所以如果冰淇淋融化了，不會溢出杯子21解(1)ABCDABCD是正方體，ABACADBCBDCDa，三棱錐ABCD的表面積為4aa2a2.而正方體的表面積為6a2，故三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值為.(2)三棱錐AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一樣的故V三棱錐ABCDV正方體4V三棱錐AABDa34a2a.22解如圖，取線段AB的中點(diǎn)為M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點(diǎn)由已知得，O為AC1的中點(diǎn)，連接MD，OE，則MD，OE分別為ABC，ACC1的中位線，所以MDAC且MDAC，OEA