西蒙數學A 七年級（上） 專題六 廣州西蒙教學研究中心專題六 一元一次方程的應用（一） 教學目標：本專題提供6個需要解決的問題。1行程中的相向而行問題。示例演練選用第一題組（1-5）2行程中的同向而行問題。示例演練選用第二題組（6-11）3行程中的環形追及問題。示例演練選用第三題組（12-14）4行程中的順逆流問題。示例演練選用第四題組（15-16）5工程問題。示例演練選用第五題組（17-18）6注水排水問題。示例演練選用第六題組（19-20）訓練要求：1.“行程問題”和“工程問題”是應用題中兩種重要的常見題型，三個基本量之間的關系式是列方程的依據，要牢固掌握熟練運用。2通過訓練掌握列方程思路分析的程序：讀題-提取有用信息-尋找等量關系；列方程表達程序：設未知數-表達相關量-列方程。3解應用題只有進行步驟齊全的規范化的作題訓練，才能很快提高能力，切忌不規范的“草草做題”和程序不全的“殘缺列方程”。4注意總結類型題規律，反思自己解題中出現的錯誤。5自我評價重點作1-9題，10-14題選作。示例演練：1甲、乙兩站相距360千米，一列慢車從甲站開往乙站，每小時行駛48千米，一列快車從乙站開往甲站，每小時行駛70千米，兩車經過多少小時相遇？慢車行駛的方向 相遇處 快車行駛方向（快車、慢車相向而行） 相等關系：慢車行駛路程快車行駛的路程 根據相等關系列方程：2甲、乙兩人從相距75千米的A、B兩地相向而行，甲每小時走7.5千米，乙每小時走5千米. 若甲、乙兩人同時出發，問相向而行幾小時后，兩人相遇？ 甲行進方向 相遇處 乙行進方向 相等關系： 根據相等關系列方程： 若甲先走2小時后，乙再出發，問相向而行幾小時后，兩人相遇？ 甲行進方向 相遇處 乙行進方向 相等關系： 根據相等關系列方程：3. 甲、乙兩站間的路程為450km一列慢車從甲站開出，每小時行駛65 km；一列快車從乙站開出，每小時行駛85 km（1）兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？（2）快車先開30分，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？ 對（2）改問快車行駛了多少小時兩車相遇？ 對（2）改問慢車先開30分，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？（2）改為：慢車先開多少小時，兩車在甲、乙兩站的中點相遇？4甲，乙兩隊學生從相距18千米的兩地同時出發，相向而行一個同學騎自行車以每小時14千米的速度，在兩隊之間不停地往返聯絡甲隊每小時行5千米，乙隊每小時4千米兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米? 解：設甲、乙相遇時，行走了小時，根據題意，有 54=18解得5甲、乙兩人同時從兩地出發，相向而行，距離是100千米甲每小時行6千米甲帶一只狗，狗每小時行10千米這只狗同甲一道出發，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇時這只狗一共走了100千米,求乙的速度?（奧林匹克試題）小 結 反 思 6甲、乙兩地相距100千米，一輛客車和一輛貨車分別從甲、乙兩地出發，同向而行，客車跟在貨車后面，已知貨車速度為30千米/時，客車速度為50千米/時，求多長時間后客車可以追上貨車？ 甲，乙跑步的方向相等關系：甲、乙兩地距離貨車行進的路程 甲、乙兩地距離可以視為提前量 7小飛和小彬每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4米，小飛每秒跑6米.如果小飛站在百米跑道的起跑處，小彬站在他前面，兩人同時同向起跑，5秒后小飛能追上小彬，小彬在小飛前面多少米？解： 相等關系：8 甲、乙兩人賽跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，若乙先跑秒，求多長時間甲可以追上乙？ 甲，乙跑步的方向 乙先跑的路程可以視為 ，提前量 米相等關系： 9甲、乙兩人都從地去地，甲步行，每小時走千米，先走.小時；乙騎自行車，乙走了50分，兩人同時到達目的地，乙每小時騎多少千米？兩地距離？10小飛每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學.一天，小飛以80米/分的速度出發.5分鐘后，小飛的爸爸發現他忘了帶語文書.于是，小飛的爸爸立即以180米/分的速度去追小飛，并且在途中追上了他.問：(1)爸爸追上小飛用了多長時間？ (2)追上小飛時，距離學校還有多遠？11.一隊學生去校外進行軍事野營訓練他們以5千米/時的速度行進，走了18分的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長通訊員從學校出發，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？變式1：一隊學生去校外進行軍事野營訓練他們從學校出發走了18分的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長通訊員從學校出發，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去，只用了10分鐘就追上了學生隊伍，求學生行進的速度？變式2：一隊學生去校外進行軍事野營訓練他們以5千米/時的速度行進，走了18分的時候，學校要一名通訊員騎自行車從學校出發并按原路追上去，10分鐘得把一個緊急通知傳給隊長，那么通訊員應以多大速度行進？小 結 12在300米長的環型跑道上，甲，乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米? 13甲騎車，乙跑步，二人同時從一點出發沿著長4千米的環形公路方向進行晨練出發后10分鐘，甲便從乙身后追上乙，已知兩人的速度和是每分鐘行700米，求甲、乙二人的速度各是多少?14兩人環湖競走，環湖一周400米，乙的速度平均每分鐘80米，甲的速度是乙的速度的1.25倍，現在甲在乙前面100米，多少分鐘后兩人首次相遇？小 結 15.一艘輪船順流而下從甲碼頭開往乙碼頭，輪船的靜水速度是300米/分，水流速度是100米/分，航行50分鐘到達乙碼頭，求輪船由乙碼頭返回甲碼頭需要多少分鐘？16一艘輪船在河流中順流而下，靜水速度為5米秒，水流速度為2米秒，船上掉下一個漂浮物，過了30分鐘才發現，立即掉頭去追，掉頭時間不計，問多長時間可以追上？解：根據圖示情況設掉頭追上的時間需要分；則根據船順流而下通過的總距離漂浮物漂流距離掉頭后船距離 列方程： 解方程可得變式一：將原題中的順流而下改為逆流而上，其余條件不變，則應該追上時間為多少？ 解：畫圖： 解這個方程，可得變式二：將原題中的船的靜水速度改為7米秒，其余條件不變，則追上漂浮物的時間是多少？解：根據題意和畫圖可寫出 列方程 解得變式三：將原題中的船的水速度改為3米秒，其余條件不變，則追上漂浮物的時間是多少？解：根據題意和畫圖可寫出 列方程 解得小 結 反 思 17某地下管道，由甲工程隊單獨鋪設需要12小時，由乙工程隊單獨鋪設需要18小時，如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少小時可以鋪設完全管道？ （1） 本題的工作總量是 1 （2） 本題的未知量是 完成整個工程所需要的時間 （3） 相等關系：甲隊完成的工作量+乙隊完成的工作量= （4） 解：設甲、乙兩隊合作需要用小時完成，則18一件工作，甲單獨做需要20小時完成，乙單獨做需要12小時完成，現在先由甲單獨做4小時，剩下部分由甲、乙合作，剩下的部分需要幾小時完成？ 小 結 19. 一個蓄水池裝有甲、乙、丙三個進水管單獨開放甲管，45分可注滿全池；單獨開放乙管，60分可注滿全池；單獨開放丙管，90分可注滿全池現將三管一齊開放，多少分可注滿全池？ 20一個水池設有注水管和排水管單獨開注水管2小時可注滿水池，單獨開排水管3小時可將一池水排完現將注水管與排水管同時開放若干小時后，關上注水管，排水管排掉水池之水所用時間比兩管同時開放的時間少10分鐘問兩管同時開了多少時間？小 結 自我評價：1甲、乙兩人都從A地去B地甲步行，每小時走5千米，先走1.5小時；乙騎自行車，乙走了50分，兩人同時到達目的地，問乙每小時騎多少千米？2. 甲、乙兩架飛機同時從相距750千米的兩個機場相向飛行，飛了半小時到達同一中途機場，如果甲機的速度是乙機的速度的1.5倍，求乙機的速度3.甲、乙兩站間的路程是275千米，一列慢車從甲站開往乙站，每小時走50千米；慢車走了1小時后，另有一列快車從乙站開往甲站，每小時走75千米；慢車開出幾小時與快車相遇，相遇處距離甲、乙兩站的中點有多少千米？4. 甲、乙兩站的路程為360千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛72千米；一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米(1) 兩列火車同時開出，相向而行，經過多少小時相遇？(2) 快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？(1)若慢車早出發1小時，問快車出發后幾小時兩車相遇，怎樣列方程？(2)若快車上午9點30分出發，慢車上午11點出發，問幾點鐘兩車相遇？5甲、乙兩站相距180千米，一輛速度為40千米時的貨車從甲站開出，一輛速度為48千米時的客車從乙站開出（1）兩車同時同向而行，客車在貨車后面，幾小時后客車可以追上貨車？（速度較快的所行路程速度較慢者所行路程提前量）（2）客車開出40分鐘后貨車開出，兩車同向而行，客車在貨車后面，客車開出幾小時追上貨車？6一艘輪船在兩個城市之間航行，水速是千米時，順水航行需要20小時，逆水航行需要30小時，求兩地之間的距離 7一件工作，甲獨作需要4天完成，乙獨作需要8天完成，現甲單獨工作一天后，余下的部分由甲、乙合作完成，問完成這項工作一共需要多少天？ 8.要加工200個零件，甲先單獨加工了5小時，然后又與乙一起加工了4個小時，完成了任務，已知甲每小時比乙多加工2個零件，求甲、乙每小時各加工多少個零件？ 9.某工廠接生產計劃，每天出產品250件，由于技術的改進，每天出300件產品，提前5天完成了生產任務，問計劃產量是多少件？能力拓展：10.甲、乙兩個同學從400米環形跑道上的某一點背向出發，分別以每秒2米和每秒3米的速度慢跑。6秒鐘后，一只小狗從甲處以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又從乙處以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直到甲、乙第一次相遇。那么小狗共跑了多少米？（“希望杯”數學邀請賽初一第二試試題）11甲、乙、丙三人中，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米。甲乙兩人從東鎮、丙一人從西鎮同時相向出發，丙遇到乙后2分鐘再遇到甲，兩鎮距離的1/4是多少米？（北京市競賽試題）12某裝配車間原計劃在若干天內裝配出44臺機床，最初三天是按計劃進行的，以后為了趕進度，每天多裝配2臺，因此提前2天且超額4臺完成任務，問原計劃每天裝配機床多少臺？（中考題）13近幾年來，我省高速公路建設有了較大的發展，有力地促進了我省的經濟建設，正在修建中的某段高速要招標，現有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合做，24天可以完成，需要用120萬元，若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做 ，還需要40天才能完成，這樣需要費用110萬元。問：甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元？各需多少天？（中考試題）14一個通訊員騎自行車需要在規定時間內把文件送到某地，他每小時走15千米，則早到24分鐘，若每小時走12千米就要遲到15分鐘，規定時間是多少？路程有多遠？（競賽試題）33小時2.72小時3.22小時3.28小時0.82小時分 析4 28千米分 析5 4千米分 析6 5小時分 析7 10米8 9秒分 析9 14千米11.7千米分 析10 （1）爸爸用了4分鐘追上小飛（2）280米11 10分鐘 5千米 14千米/小時分 析12 100米13 甲：550米/分鐘乙：150米/分鐘分 析14 15分鐘15