七年級數學講學稿 第十一章 三角形 主備： 審核：七年級數學組 班級 姓名 第十一章三角形復習小結（總25課時）教學目標：1、回顧本章知識，形成本章知識結構.2、總結本章解題規律，進行跟蹤訓練.重 點：歸納本章知識結構，進行跟蹤訓練.難 點：總結本章解題規律.教學過程：一、回顧本章知識，形成本章知識結構 二、雙基訓練：在活動課上，小紅有兩根長為4cm，8cm的小木棒，現打算拼一個等腰三角形，則小紅應取的第三根小木棒的長應為 8 cmABC中，若ABC123,則ABC是 直角 三角形.三角形中至少有一個角不小于 60 ；沒有對角線的多邊形是三角形 ；一個多邊形中，銳角最多有三 個；一個四邊形截去一個角后可以得到的多邊形是三角形或四邊形 或五邊形 .一個多邊形的每個外角都是30，則它是 十二 邊形，其內角和是 3600.一個多邊形的每個內角都相等，且比它的一個外角大100，則邊數n 9 .如圖，在直角ABD中，D90，C為BD上一點，則x可能是（ B ）A、 10 B、 20 C、30 D、40如圖有兩個正方形和一個等邊三角形，則圖中度數為30的角有（D ）A、 1個 B、 2個 C、 3個 D、 4個一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成其中三個分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，那么另一個為（ B ）A、 正三邊形 B、 正四邊形 C、 正五邊形 D、 正六邊形三、例題解析：例1等腰三角形一腰上的中線將周長分為6和15兩部分，求此三角形的腰長.解：如圖等腰ABC中，ABAC,BD是腰AC上的中線，設ABAC x ,BCy 則ADDC x/2當ABAD6 , BCCD15時,即：xx/26，yx/215 解得x4， y134413此時不能組成三角形，故x4， y13不合題意，舍去.當ABAD15 , BCCD6時,即：xx/215，yx/26 解得x10， y11011010、10、1能構成三角形.此三角形的腰長為10.例2.如圖一個四邊形ABCD模板，設計要求AD與BC的夾角應為30，CD與BA的夾角應為20.現在已測得A80，B70，C90,請問：這塊模板是否合格？并說明理由.解：這塊模板合格.理由：延長AD、BC相交于點E,延長BA、CD相交于點F在ABE中EAB80，B70E180EABB30在CFB中FCB90，B70F180FCBB20這塊模板合格.例3. ABC中，如圖，DBC和ECB的角平分線相交于點O；如圖，ABC的角平分線BD和ACE的角平分線相交于點O；如圖，CBD的角平分線BO和BCE的角平分線CO相交于點0,試猜想A與D的關系，并選擇其中一個進行證明.提示：BOC180（23）180（14）180（5678）180（BACBOC）90BAC/2A（32）/2O/2BOC180ABCACB/2180180/290A/2三、鞏固練習：1.有四條線段，長度分別是12cm,10cm,8cm,4cm,選其中的三條組成三角形，則可組成 3 個不同的三角形.2.如果等腰三角形的兩邊長為5cm和9cm，則三角形周長為19cm或23cm .3.ABC中，若ABC=347,則ABC是 直角 三角形.4. 一個多邊形中，銳角最多有 3 個；三角形中至少有一個角不小于 60 ；一個四邊形截去一個角后可以得到的多邊形是三角形，四邊形或五邊形 .5.一個多邊形的每個外角都是30，則它是 12 邊形，其內角和是 1800 .6.一個n邊形的每個內角都相等，且比它的一個外角大60，則邊數n 6 .7.三角形最長邊等于10，另兩條邊的長分別為x和4，周長為C，則x和C的取值范圍分別是 6x10 ，20C24 8.如圖，ABCE, C37，A114，則F的度數為 77.9.如圖所示,ABC中ABAC，請你添加一個條件AD平分EAC（不唯一），使得ADBC.10.如圖，D、E是邊AC的三等分點若ABC的面積為122，則BDC的面積是8 2. 11.如圖，1234的度數是180.11.一個多邊形的內角和是1980，則它的邊數是_13 _，它的外角和是360 ，共有_65_條對角線.12.一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰的內角的1/5，則這個多邊形是（ D ）A、五邊形 B、八邊形 C、地、九邊形 D、十二邊形13.下列說法不正確的是（ D ）A、任意形狀的一些三角形可鑲嵌地面 B、用形狀大小完全相同的六邊形可鑲嵌地面C、用形狀大小完全相同的任意四邊形可鑲嵌地面 D、用任意一種多邊形可鑲嵌地面14.用兩個正三角形與下面的若干個( B )可以進行平面鑲嵌. A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形15.如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則A、1、2之間的關系是（ B ）A、A12 B、2A12C、3A212 D、3A2（21）16.如圖,已知12180，DGAC，求證：ADFE.證明：12180，1DFE1802DFEABEFA3又DGAC3DFE ADFE.17.如圖, ABC中，點D在AC上，且ABCCBDC, ABDA,求A的度數.解：設ABDAxBDCABDAABCCBDC2xAABCC180x2x2x180x36，A3618.如圖,已知D為ABC邊BC延長線上一點,DFAB于F交AC于E,A35,D42,求ACD的度數.解：DFAB AFE90又CEFAFEA,CEFECDDAFEAECDD又A35,D429035ECD42ECD83,即ACD83.19.如圖,已知ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，AB10cm,BC8cm,AC6cm.求CD的長；求ABE的面積.解：SABCACBC/2ABCD/268/210CD/2ACCD 4.8(cm) .BE是AC邊上的中線 SABESABC/2(68/2)/212(cm 2).20.如圖,已知xoy90,點A、B分別在射線ox,oy上移動，BE是ABy的平分線，BE的反向延長線與OAB的平分線相交于點C，試問C的大小是否隨點A、B的移動而發生變化？如果保持不變，求出C的大小，如果隨點A、B的移動而發生變化，請求出變化范圍. 解：C的大小保持不變.BE是Aby的平分線32Aby/2又AC平分OAB 1OAB/2 C31Aby/2OAB/2(AbyOAB)/2xoy/2又xoy90C45.第十一章三角形復習小結（總25課時）教學目標：1、回顧本章知識，形成本章知識結構.2、總結本章解題規律，進行跟蹤訓練.重 點：歸納本章知識結構，進行跟蹤訓練.難 點：總結本章解題規律.教學過程：一、回顧本章知識，形成本章知識結構 二、雙基訓練：在活動課上，小紅有兩根長為4cm，8cm的小木棒，現打算拼一個等腰三角形，則小紅應取的第三根小木棒的長應為 cmABC中，若ABC123,則ABC是 三角形.三角形中至少有一個角不小于 ；沒有對角線的多邊形是 ；一個多邊形中，銳角最多有 個；一個四邊形截去一個角后可以得到的多邊形是 .一個多邊形的每個外角都是30，則它是 邊形，其內角和是 .一個多邊形的每個內角都相等，且比它的一個外角大100，則邊數n .如圖，在直角ABD中，D90，C為BD上一點，則x可能是（ ）A、 10 B、 20 C、30 D、40如圖有兩個正方形和一個等邊三角形，則圖中度數為30的角有（ ）A、 1個 B、 2個 C、 3個 D、 4個一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成其中三個分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，那么另一個為（ ）A、 正三邊形 B、 正四邊形 C、 正五邊形 D、 正六邊形三、例題解析：例1等腰三角形一腰上的中線將周長分為6和15兩部分，求此三角形的腰長.例2.如圖一個四邊形ABCD模板，設計要求AD與BC的夾角應為30，CD與BA的夾角應為20.現在已測得A80，B70，C90,請問：這塊模板是否合格？并說明理由.例3. ABC中，如圖，DBC和ECB的角平分線相交于點O；如圖，ABC的角平分線BD和ACE的角平分線相交于點O；如圖，CBD的角平分線BO和BCE的角平分線CO相交于點0,試猜想A與D的關系，并選擇其中一個進行證明. 三、鞏固練習：1.有四條線段，長度分別是12cm,10cm,8cm,4cm,選其中的三條組成三角形，則可組成 個不同的三角形.2.如果等腰三角形的兩邊長為5cm和9cm，則三角形周長為 .3.ABC中，若ABC347,則ABC是 三角形.4. 一個多邊形中，銳角最多有 個；三角形中至少有一個角不小于 ；一個四邊形截去一個角后可以得到的多邊形是 .5.一個多邊形的每個外角都是30，則它是 邊形，其內角和是 .6.一個n邊形的每個內角都相等，且比它的一個外角大60，則邊數n .7.三角形最長邊等于10，另兩條邊的長分別為x和4，周長為C，則x和C的取值范圍分別是 .8.如圖，ABCE, C37，A114，則F的度數為 .9.如圖所示,ABC中ABAC，請你添加一個條件 .使得ADBC.10.如圖，D、E是邊AC的三等分點若ABC的面積為122，則BDC的面積是 2. 11.如圖，1234的度數是 .11.一個多邊形的內角和是1980，則它的邊數是 ，它的外角和是 ，共有 條對角線.12.一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰的內角的1/5，則這個多邊形是（ ）A、五邊形 B、八邊形 C、地、九邊形 D、十二邊形13.下列說法不正確的是（ ）A、任意形狀的一些三角形可鑲嵌地面 B、用形狀大小完全相同的六邊形可鑲嵌地面C、用形狀大小完全相同的任意四邊形可鑲嵌地面 D、用任意一種多邊形可鑲嵌地面14.用兩個正三角形與下面的若干個( )可以進行平面鑲嵌. A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形15.如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則A、1、2之間的關系是（ ）A、A12 B、2A12C、3A212 D、3A2（21）16.如圖,已知12180，DGAC，求證：ADFE.17.如圖, ABC中，點D在AC上，且ABCCBDC, ABDA,求A的度數.18.如圖,已知D為ABC邊BC延長線上一點,DFAB于