2018年浙江省溫州市中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1（4.00分）給出四個實數，2，0，1，其中負數是（）AB2C0D12（4.00分）移動臺階如圖所示，它的主視圖是（）ABCD3（4.00分）計算a6a2的結果是（）Aa3Ba4Ca8Da124（4.00分）某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數是（）A9分B8分C7分D6分5（4.00分）在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）ABCD6（4.00分）若分式的值為0，則x的值是（）A2B0C2D57（4.00分）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標分別為（1，0），（0，）現將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到OCB，則點B的對應點B的坐標是（）A（1，0）B（，）C（1，）D（1，）8（4.00分）學校八年級師生共466人準備參加社會實踐活動現已預備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿設49座客車x輛，37座客車y輛，根據題意可列出方程組（）ABCD9（4.00分）如圖，點A，B在反比例函數y=（x0）的圖象上，點C，D在反比例函數y=（k0）的圖象上，ACBDy軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，OAC與ABD的面積之和為，則k的值為（）A4B3C2D10（4.00分）我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（）A20B24CD二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5.00分）分解因式：a25a= 12（5.00分）已知扇形的弧長為2，圓心角為60，則它的半徑為 13（5.00分）一組數據1，3，2，7，x，2，3的平均數是3，則該組數據的眾數為 14（5.00分）不等式組的解是 15（5.00分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則OAE的面積為 16（5.00分）小明發現相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形圖2中六個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內接正六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為 cm三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（10.00分）（1）計算：（2）2+（1）0（2）化簡：（m+2）2+4（2m）18（8.00分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，ADEC，AED=B（1）求證：AEDEBC（2）當AB=6時，求CD的長19（8.00分）現有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設蛋糕店，該市蛋糕店數量的扇形統計圖如圖所示，其中統計圖中沒有標注相應公司數量的百分比已知乙公司經營150家蛋糕店，請根據該統計圖回答下列問題：（1）求甲公司經營的蛋糕店數量和該市蛋糕店的總數（2）甲公司為了擴大市場占有率，決定在該市增設蛋糕店，在其余蛋糕店數量不變的情況下，若要使甲公司經營的蛋糕店數量達到全市的20%，求甲公司需要增設的蛋糕店數量20（8.00分）如圖，P，Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形（1）在圖1中畫出一個面積最小的PAQB（2）在圖2中畫出一個四邊形PCQD，使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉中心旋轉得到注：圖1，圖2在答題紙上21（10.00分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）交x軸正半軸于點A，直線y=2x經過拋物線的頂點M已知該拋物線的對稱軸為直線x=2，交x軸于點B（1）求a，b的值（2）P是第一象限內拋物線上的一點，且在對稱軸的右側，連接OP，BP設點P的橫坐標為m，OBP的面積為S，記K=求K關于m的函數表達式及K的范圍22（10.00分）如圖，D是ABC的BC邊上一點，連接AD，作ABD的外接圓，將ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在BD上（1）求證：AE=AB（2）若CAB=90，cosADB=，BE=2，求BC的長23（12.00分）溫州某企業安排65名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產2件甲或1件乙，甲產品每件可獲利15元根據市場需求和生產經驗，乙產品每天產量不少于5件，當每天生產5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件利潤減少2元設每天安排x人生產乙產品（1）根據信息填表產品種類每天工人數（人）每天產量（件）每件產品可獲利潤（元）甲 15乙xx （2）若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元，求每件乙產品可獲得的利潤（3）該企業在不增加工人的情況下，增加生產丙產品，要求每天甲、丙兩種產品的產量相等已知每人每天可生產1件丙（每人每天只能生產一件產品），丙產品每件可獲利30元，求每天生產三種產品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應的x值24（14.00分）如圖，已知P為銳角MAN內部一點，過點P作PBAM于點B，PCAN于點C，以PB為直徑作O，交直線CP于點D，連接AP，BD，AP交O于點E（1）求證：BPD=BAC（2）連接EB，ED，當tanMAN=2，AB=2時，在點P的整個運動過程中若BDE=45，求PD的長若BED為等腰三角形，求所有滿足條件的BD的長（3）連接OC，EC，OC交AP于點F，當tanMAN=1，OCBE時，記OFP的面積為S1，CFE的面積為S2，請寫出的值2018年浙江省溫州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1（4.00分）給出四個實數，2，0，1，其中負數是（）AB2C0D1【解答】解：四個實數，2，0，1，其中負數是：1故選：D2（4.00分）移動臺階如圖所示，它的主視圖是（）ABCD【解答】解：從正面看是三個臺階，故選：B3（4.00分）計算a6a2的結果是（）Aa3Ba4Ca8Da12【解答】解：a6a2=a8，故選：C4（4.00分）某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數是（）A9分B8分C7分D6分【解答】解：將數據重新排列為6、7、7、7、8、9、9，所以各代表隊得分的中位數是7分，故選：C5（4.00分）在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）ABCD【解答】解：袋子中共有10個小球，其中白球有2個，摸出一個球是白球的概率是=，故選：D6（4.00分）若分式的值為0，則x的值是（）A2B0C2D5【解答】解：由題意，得x+5=0，解得，x=5經檢驗，當x=5時，=0故選：A7（4.00分）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標分別為（1，0），（0，）現將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到OCB，則點B的對應點B的坐標是（）A（1，0）B（，）C（1，）D（1，）【解答】解：因為點A與點O對應，點A（1，0），點O（0，0），所以圖形向右平移1個單位長度，所以點B的對應點B的坐標為（0+1，），即（1，），故選：C8（4.00分）學校八年級師生共466人準備參加社會實踐活動現已預備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿設49座客車x輛，37座客車y輛，根據題意可列出方程組（）ABCD【解答】解：設49座客車x輛，37座客車y輛，根據題意可列出方程組故選：A9（4.00分）如圖，點A，B在反比例函數y=（x0）的圖象上，點C，D在反比例函數y=（k0）的圖象上，ACBDy軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，OAC與ABD的面積之和為，則k的值為（）A4B3C2D【解答】解：點A，B在反比例函數y=（x0）的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2，點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（2，），ACBDy軸，點C，D的橫坐標分別為1，2，點C，D在反比例函數y=（k0）的圖象上，點C的坐標為（1，k），點D的坐標為（2，），AC=k1，BD=，SOAC=（k1）1=，SABD=（21）=，OAC與ABD的面積之和為，解得：k=3故選：B10（4.00分）我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（）A20B24CD【解答】解：設小正方形的邊長為x，a=3，b=4，AB=3+4=7，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即（3+x）2+（x+4）2=72，整理得，x2+7x12=0，解得x=或x=（舍去），該矩形的面積=（+3）（+4）=24，故選：B二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5.00分）分解因式：a25a=a（a5）【解答】解：a25a=a（a5）故答案是：a（a5）12（5.00分）已知扇形的弧長為2，圓心角為60，則它的半徑為6【解答】解：設半徑為r，2，解得：r=6，故答案為：613（5.00分）一組數據1，3，2，7，x，2，3的平均數是3，則該組數據的眾數為3【解答】解：根據題意知=3，解得：x=3，則數據為1、2、2、3、3、3、7，所以眾數為3，故答案為：314（5.00分）不等式組的解是x4【解答】解：，解得x2，解得x4故不等式組的解集是x4故答案為：x415（5.00分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則OAE的面積為2【解答】解：延長DE交OA于F，如圖，當x=0時，y=x+4=4，則B（0，4），當y=0時，x+4=0，解得x=4，則A（4，0），在RtAOB中，tanOBA=，OBA=60，C是OB的中點，OC=CB=2，四邊形OEDC是菱形，CD=BC=DE=CE=2，CDOE，BCD為等邊三角形，BCD=60，COE=60，EOF=30，EF=OE=1，OAE的面積=41=2故答案為216（5.00分）小明發現相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形圖2中六個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內接正六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為8cm【解答】解：設兩個正六邊形的中心為O，連接OP，OB，過O作OGPM，OHAB，由題意得：MNP=NMP=MPN=60，小正六邊形的面積為cm2，小正六邊形的邊長為7cm，即PM=7cm，SMPN=cm2，OGPM，且O為正六邊形的中心，PG=PM=cm，在RtOPG中，根據勾股定理得：OP=7cm，設OB=xcm，OHAB，且O為正六邊形的中心，BH=x，OH=x，PH=（5x）cm，在RtPHO中，根據勾股定理得：OP2=（x）2+（5x）2=49，解得：x=8（負值舍去），則該圓的半徑為8cm故答案為：8三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（10.00分）（1）計算：（2）2+（1）0（2）化簡：（m+2）2+4（2m）【解答】解：（1）（2）2+（1）0=43+1=53；（2）（m+2）2+4（2m）=m2+4m+4+84m=m2+1218（8.00分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，ADEC，AED=B（1）求證：AEDEBC（2）當AB=6時，求CD的長【解答】（1）證明：ADEC，A=BEC，E是AB中點，AE=EB，AED=B，AEDEBC（2）解：AEDEBC，AD=EC，ADEC，四邊形AECD是平行四邊形，CD=AE，AB=6，CD=AB=319（8.00分）現有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設蛋糕店，該市蛋糕店數量的扇形統計圖如圖所示，其中統計圖中沒有標注相應公司數量的百分比已知乙公司經營150家蛋糕店，請根據該統計圖回答下列問題：（1）求甲公司經營的蛋糕店數量和該市蛋糕店的總數（2）甲公司為了擴大市場占有率，決定在該市增設蛋糕店，在其余蛋糕店數量不變的情況下，若要使甲公司經營的蛋糕店數量達到全市的20%，求甲公司需要增設的蛋糕店數量【解答】解：（1）該市蛋糕店的總數為150=600家，甲公司經營的蛋糕店數量為600=100家；（2）設甲公司增設x家蛋糕店，由題意得：20%（600+x）=100+x，解得：x=25，答：甲公司需要增設25家蛋糕店20（8.00分）如圖，P，Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形（1）在圖1中畫出一個面積最小的PAQB（2）在圖2中畫出一個四邊形PCQD，使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉中心旋轉得到注：圖1，圖2在答題紙上【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：21（10.00分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）交x軸正半軸于點A，直線y=2x經過拋物線的頂點M已知該拋物線的對稱軸為直線x=2，交x軸于點B（1）求a，b的值（2）P是第一象限內拋物線上的一點，且在對稱軸的右側，連接OP，BP設點P的橫坐標為m，OBP的面積為S，記K=求K關于m的函數表達式及K的范圍【解答】解：（1）將x=2代入y=2x，得：y=4，點M（2，4），由題意，得：，；（2）如圖，過點P作PHx軸于點H，點P的橫坐標為m，拋物線的解析式為y=x2+4x，PH=m2+4m，B（2，0），OB=2，S=OBPH=2（m2+4m）=m2+4m，K=m+4，由題意得A（4，0），M（2，4），2m4，K隨著m的增大而減小，0K222（10.00分）如圖，D是ABC的BC邊上一點，連接AD，作ABD的外接圓，將ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在BD上（1）求證：AE=AB（2）若CAB=90，cosADB=，BE=2，求BC的長【解答】解：（1）由折疊的性質可知，ADEADC，AED=ACD，AE=AC，ABD=AED，ABD=ACD，AB=AC，AE=AB；（2）如圖，過A作AHBE于點H，AB=AE，BE=2，BH=EH=1，ABE=AEB=ADB，cosADB=，cosABE=cosADB=，=AC=AB=3，BAC=90，AC=AB，BC=323（12.00分）溫州某企業安排65名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產2件甲或1件乙，甲產品每件可獲利15元根據市場需求和生產經驗，乙產品每天產量不少于5件，當每天生產5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件利潤減少2元設每天安排x人生產乙產品（1）根據信息填表產品種類每天工人數（人）每天產量（件）每件產品可獲利潤（元）甲65x2（65x）15乙xx1302x（2）若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元，求每件乙產品可獲得的利潤（3）該企業在不增加工人的情況下，增加生產丙產品，要求每天甲、丙兩種產品的產量相等已知每人每天可生產1件丙（每人每天只能生產一件產品），丙產品每件可獲利30元，求每天生產三種產品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應的x值【解答】解：（1）由已知，每天安排x人生產乙產品時，生產甲產品的有（65x）人，共生產甲產品2（65x）件在乙每件120元獲利的基礎上，增加x人，利潤減少2x元每件，則乙產品的每件利潤為（1302x）元故答案為：65x；2（65x）；1302x（2）由題意152（65x）=x（1302x）+550x280x+700=0解得x1=10，x2=70（不合題意，舍去）1302x=110（元）答：每件乙產品可獲得的利潤是110元（3）設生產甲產品m人W=x（1302x）+152m+30（65xm）=2（x25）2+32002m=65xmm=x、m都是非負數取x=26時，m=13，65xm=26即當x=26時，W最大值=3198答：安排26人生產乙產品時，可獲得的最大利潤為3198元24（14.00分）如圖，已知P為銳角MAN內部一點，過點P作PBAM于點B，PCAN于點C，以PB為直徑作O，交直線CP于點D，連接AP，BD，AP交O于點E（1）求證：BP