2017屆重慶一中秋期九年級上學期第一次月考數學卷一、單選題（共12小題）1下列各數中最小的數是（ ）ABC0D32下列電視臺臺標的圖形中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3計算結果正確的是（ ）ABCD4下列調查中，最適合采用普查方式的是（ ）A對重慶市中小學視力情況的調查B對“神舟”載人飛船重要零部件的調查C對市場上老酸奶質量的調查D對浙江衛視“奔跑吧，兄弟”欄目收視率的調查5如圖，已知ABCD，直線EF分別交AB，CD于點E、F，EG平分AEF，若2=50，則1的度數是（ ）A70B65C60D506在函數中，自變量x的取值范圍是（ ）ABC且D7為了調查某種果苗的長勢，從中抽取了6株果苗，測得苗高（單位：cm）為：16,9,10,16,8,19,則這組數據的中位數和極差分別是（ ）A11,11B12,11C13,11D13,168如果代數式的值等于7，則代數式的值為（ ）A5B6C7D89已知是關于x的一元二次方程的一個根，則m的值為（ ）A0B0或C或6D610如圖，每個圖形都是由同樣大小的正方形按照一定的規律組成，其中第個圖形面積為2，第個圖形的面積為6，第個圖形的面積為12，那么第個圖形面積為（ ）A42B56C72D9011重慶一中研究性學習小組準備利用所學的三角函數的知識取測量南山大金鷹的高度。他們在B處測得山頂C的仰角是45，從B沿坡度為的斜度前進38米到達大金鷹上的一個觀景點D，再次測得山頂C的仰角為60，則大金鷹的高度AC為（ ）米（結果精確到1米。參考數據，）A45B48C52D5412從0,1,2,3,4,5,6這七個數中，隨機抽取一個數，記為a，若a使關于x的不等式組的解集為，且使關于x的分式方程的解為非負數，那么取到滿足條件的a值的概率為（ ）ABCD二、填空題（共6小題）13.巴西奧運會開幕式于2016年8月6日上午7時在里約熱內盧馬拉卡納體育場舉行，據悉，里約奧運會開幕式預算為2100萬美元，將數據2100萬用科學記數法表示為_萬14.如圖，在中，D為AB邊上一點，DEBC交AC于點E，若，則BC的長為_15.已知a，b滿足，則=_.16.分解因式=_.17.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時相向勻速行駛，當乙車到達A地后，繼續保持原速向遠離B的方向行駛，而甲車到達B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經過15小時后兩車同時到達距A地300千米的C地（中途休息時間忽略不計）。設兩車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），y與x之間的函數關系如圖所示，則當甲車到達B地時，乙車距A地_千米。18.如圖，點O為等邊內一點，連接BO并延長交AC于點D，則，過點B作BFBD交CO延長線于點F，連接AF，過點D作DEAF于點E，則DE=_三、解答題（共8小題）19.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD上的點，且DF=BE，連接DE、BF求證：20.重慶一中在每年12月都會舉行藝術節活動，活動的形式有A唱歌、B跳舞、C繪畫、D演講四種形式，學校圍繞“你最喜歡的活動方式是什么？”在八年級學生中進行隨機抽樣調查（四個選項中必須且只選一項），根據調查統計結果，繪制了如下兩種不完整的統計圖表：請結合統計圖表，回答下列問題：（1）本次抽查的學生共_人，m=_，并將條形統計圖補充完整；（2）學校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率21.計算：（1） （2）22.已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數交于一象限內的，兩點，且（1）求雙曲線和直線AB的函數表達式；（2）求的面積；（3）當時，請根據圖像直接寫出x的取值范圍23.某兒童玩具店8月底購進1160件小玩具，購進價格為每件10元，預計在9月份進行試銷。若售價為12元/件，則剛好可全部售出。經調查發現若每漲價02元，銷售量就減少2件。（1）若要使文具店9月份的銷售量不低于1100件，則售價應不高于多少元？（2）由于銷量好，10月份該文具進價比8月底的進價每件增加20%，該店主增加了進貨量，并加強了宣傳力度，結果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價比9月份在（1）的條件下的最高售價減少了%。結果10月份這批小玩具的利潤達到2376元，求m的值。24.閱讀下列材料解決問題：若將一個整數的個位數字截去，再用余下的數減去原數個位數的2倍，如果差能被7整除，則原數能被7整除。如果不易看出能否被7整除，就需要繼續上述的過程，直到能清楚判斷為止、特別的：零能夠被任何非零數整除。例如 判斷133能否被7整除的過程如下：，7能被7整除，133能被7整除；判斷6139能否被7整除的過程如下：，49能被7整除，所以6139能被7整除（1）請用上面的方法分別判斷397和1708能否被7整除，并說明理由（2）有一個百位數字為1的三位整數，它能夠被7整除；將這個三位數的百位數字和個位數字交換后所產生的新三位整數仍能被7整除，求這個三位整數。25.在中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，點E是AC邊上一點，且AE=AC，連接BE（1）如圖1，連接DE，若ABC=60，AC=12，求DE的長（2）如圖2，若點F是BE的中點，連接AF并延長交BC于點G，求證：DC=2BG（3）如圖3，若BAC=90，過點A作ANBE交BE于點M，連接DM，請直接寫出DM與AB的數量關系。26.在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，在四邊形AOCB中，ABOC，點A的坐標為，點C的坐標為，OB=OC（1）如圖1，求點B的坐標；（2）如圖2，中，DEF=90，DE=8，EF=4，當EF與OC在同一直線，且F與O重合時，將沿射線OC從左向右以每秒一個單位長度向右運動，當點E和點C重合時運動停止。設與重合部分的面積為S，運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，如圖3，當點F和點C重合時，將此時的繞點D逆時針旋轉（），記旋轉中的為。在旋轉過程中，設直線與直線OC交于點M，與直線OD交于點N，是否存在這樣的M、N兩點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出此時線段DN的長度；若不存在，請說明理由。答案部分1.考點：實數大小比較試題解析：負數0正數，負數的絕對值越大，本身值越小 03故選A。答案：A 2.考點：中心對稱與中心對稱圖形試題解析：A、D兩個臺標既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形。故選B。答案：B 3.考點：冪的運算試題解析：=，故選D。答案：D 4.考點：數據的收集與整理試題解析：A對重慶市中小學視力情況的調查，調查面廣，沒必要很準確，采用抽樣調查；B對“神舟”載人飛船重要零部件的調查，此項涉及到安全問題需要精確，適宜采用普查方式；C對市場上老酸奶質量的調查，調查面廣，沒必要很準確，采用抽樣調查；D對浙江衛視“奔跑吧，兄弟”欄目收視率的調查，調查面廣，沒必要很準確，采用抽樣調查；故選B。答案：B 5.考點：平行線的判定及性質試題解析：ABCD，AEG=1，又EG平分AEF，AEF=21；又ABCD，2+21=180，2=50，1=65故選B。答案：B 6.考點：函數自變量的取值范圍試題解析：有題意可得，故選A。答案：A 7.考點：極差、方差、標準差平均數、眾數、中位數試題解析：先將6個數據從小到大的排列8,9,10,16,16,19，中位數是數據組中中間那個數，當數據個數為偶數時，取中間兩個數的平均值，則中位數是；極差是數據組中最大值與最小值的差，則極差=19-8=11故選C。答案：C 8.考點：整式的運算試題解析：=7，=答案：A 9.考點：解一元二次方程試題解析：是關于x的一元二次方程的一個根，將代入可得，方程是一元二次方程，故選D。答案：D 10.考點：數與形結合的規律試題解析：第（1）個圖形有12=2個小正方形，面積為12=2，第（2）個圖形有23=6個小正方形，面積為23=6，第（3）個圖形有34=12個小正方形，面積為34=12，第（4）個圖形有45=20個小正方形，面積為45=20，第（8）個圖形有89=72個小正方形，面積為89=72故選C答案：C 11.考點：解直角三角形的實際應用試題解析：如圖，作DMAB，AC DN，由題意可得ACB=ABC，,DBM=30，BDM=60，DBC=15，BD=38米，DM=19米,又觀景點D測得山頂C的仰角為60，NDC=60，NCD=30，BCD=15，CD=BD=38米,CNDBMD四邊形ANDM為正方形。NC= 33米AC=AN+CN=52米。故選C。答案：C 12.考點：一次不等式（組）的解法及其解集的表示分式方程的解法概率及計算試題解析：解得不等式組得，x的不等式組的解集為，。解分式方程得，又的解為非負數，滿足的數有4,5。取到滿足條件的a值的概率為。故選B。答案：B 13.考點：科學記數法和近似數、有效數字試題解析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數將2100用科學記數法表示為21103答案：21103 14.考點：相似三角形判定及性質試題解析：DEBC，BC=10答案：10 15.考點：二元一次方程（組）及其解法試題解析：將方程組兩式相加得4a+4b=8，a+b=2答案：2 16.考點：因式分解試題解析：=答案： 17.考點：一次函數的實際應用試題解析：設，甲的速度為a，乙的速度為b，A、B兩地共距S千米，由題意可得，解得。當甲車到達B地時，用時小時，此時乙車已行駛千米，所以乙車距A地300-200=100千米答案：100 18.考點：四邊形綜合題試題解析：將ABO繞B點順時針旋轉60得CBN，連接ON,易得BON為等邊三角形，由DOC=30得CON=90，再由CN=AO=2,OC=,得ON=,則ON=,再由BFBD，求出BF=,OF=；在FO上截取FG=FB，易得FBG為等邊三角形，則FG=OG=BG=FB=,則GC=OC+OG=易證CBGABF,則AF=CG=,由勾股定理得AOF=90；作DMFC，連接DF,設DM=x,則OM=x，MC=x，再由DMAO，列比例關系DM:AO=MC:OC求出x，則SAFD=SAFCSCFD =FCAOFCMD = =則AFDE=，DE=，DE=答案： 19.考點：全等三角形的判定平行四邊形的性質試題解析：四邊形ABCD為平行四邊形，DF=BE，AD=CB,A=C，AE=CF，在ADE和CBF中，（SAS）答案：見解析 20.考點：統計圖的分析試題解析：（1）根據題意可得，喜歡D的有30人，占總數的10%，總數為3010%=300人。喜歡A的人有105，占總數的。m=35%;喜歡C的人有75，占總數的。則喜歡B的人有300-105-75-30=90人，喜歡B的人有90，占總數的。完成圖表如圖所示(2)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中含A和B的結果數為2，所以某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=答案：(1)300，35%； (2) 21.考點：分式的運算整式的運算試題解析：（1）原式=（2）原式=答案：（1）；（2） 22.考點：反比例函數與一次函數綜合試題解析：（1）過P作PCy軸于C，OC=n，PC=，n=4，P（，4），設反比例函數的解析式為，a=2，反比例函數的解析式為，Q（4，），把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得，直線的函數表達式為；（2）過Q作ODy軸于D，則SPOQ=S四邊形PCDQ=（3）當時，答案：（1），（2）；（3） 23.考點：一元二次方程的應用試題解析：（1）設售價為x元，由題意可得，解得。售價應不高于17元。（2）10月份的進價：10（1+20%）=12（元），由題意得：1100（1+m%）18（1%）-12=2376，設m%=t，化簡得解得（舍去）m=20答案：（1）17；（2）20 24.考點：定義新概念及程序試題解析：（1）有題意可得39-72=25，25不能被7整除，397不能被7整除；170-28=154，15-24=7，7能被7整除，1708能被7整除。（2）設十位上是a，個位上是b，這個三位數為。則為整數；，將這個三位數的百位數字和個位數字交換后所產生的新三位為 ，則為整數。能被7整除，b=1，a=6這個三位整數161答案：(1)397不能被7整除，1708能被7整除；(2)161 25.考點：四邊形綜合題試題解析：（1）如圖4所示，作HEHD，HE/CD，AE=ACAB=AC，AD是BC邊上的中線，BD=CD,ADBC，ABC=60，AC=12，為等邊三角形，CD=6，,(2)如圖5，作ME/BC，GBF=ENF,FGB=FME,AMEAGC點F是BE的中點,BF=EFBGFEMF(SAS)ME=BG,AE=AC，DC=2BG。（3）如圖6，作MDQD，BDQ+QDA=ADM+QDA=90，BDQ=ADM， ANBE，BAC=90，MAD+ABM=45,ABM+QBD=45，MAD=QBD=，AD=BD，BQDDAM（ASA）DM=QD,BQ=AM，QDM為等腰直角三角形，AE=AC，,設AM=a,則