數學九上 1 O AB D C 北京教育學院附屬中學北京教育學院附屬中學 2012 2013 學年度學年度 第一學期初三數學期中試卷第一學期初三數學期中試卷 2012 11 本試卷共 4 頁 共五道大題 25 道小題 滿分 120 分 考試時間 120 分鐘 一 一 選擇題 本題共選擇題 本題共 32 分 每小題分 每小題 4 分 分 下面各題均有四個選項 其中只有一個是符合題意的下面各題均有四個選項 其中只有一個是符合題意的選擇題選擇題 1 拋物線的頂點坐標為 1 2 2 xy A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2 下列圖形中 是中心對稱圖形的是 A B C D 3 O1和 O2的半徑分別為 3cm 和 5cm 若 O1O2 2cm 則 O1和 O2的位置關系是 A 內切 B 相交 C 外切 D 內含 4 在 Rt ABC 中 C 90 若 BC 1 AB 則 tanB 的值為 5 A B C D 2 5 5 2 5 5 1 2 5 如圖 O 的半徑為 5 AB 為弦 半徑 OC AB 垂足為點 E 若 CE 2 則 AB 的長是 A 4 B 6 C 8 D 10 6 如圖 若 AB 是 O 的直徑 CD 是 O 的弦 ABD 58 則 C 的度數為 A 116 B 32 C 42 D 58 7 已知二次函數 2 yaxbxc 0a 的圖象如圖所示 有下列 結論 abc 0 a b c 0 2a b 0 其中正確的結論有 A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 8 如圖 在矩形 ABCD 中 AB 4cm AD 2cm 動點 M 自點 A 出發沿 A B 的方向 以每 秒 1cm 的速度運動 同時動點 N 自點 A 出發沿 A D C 的方向以每秒 2cm 的速度運動 當 點 N 到達點 C 時 兩點同時停止運動 設運動時間為 x 秒 AMN 的面積為 y cm2 則 下列圖象中能反映 y 與 x 之間的函數關系的是 A B C D 二 填空題 本題共二 填空題 本題共 16 分 每小題分 每小題 4 分 分 9 如圖 O 是 ABC 的外接圓 若 OCB 40 則 A 10 圓錐的母線長為 3 底面半徑為 2 則它的側面積為 11 若正六邊形的邊長等于 4 則它的面積等于 12 如圖 O 的半徑為 2 是函數的圖象 1 C 2 1 2 yx 是函數的圖象 是函數 y x 的圖象 2 C 2 1 2 yx 3 C 則陰影部分的面積是 三 解答題 本題共三 解答題 本題共 30 分 每小題分 每小題 5 分 分 班級 姓名 學號 密 封 裝 訂 線 題號題號一一二二三三四四五五總分總分 分數分數 O E C BA x y 1 2 3 1 123 1 Ox y 1 2 3 1 123 1O x y 1 2 3 1 123 1O x y 1 2 3 1 123 1O N M A B C D 1 1 O x 1 y x 數學九上 2 E O C D AB 13 30cos245sin60tan 2 14 在中 AC 8 求和 BC 的值 ABCRt 90C 4 3 tan AAsin 15 已知拋物線 54 2 xxy 1 求出拋物線與 x 軸 y 軸的交點的坐標 2 用配方法將化成的形式 54 2 xxy 2 ya xhk 16 如圖 已知 求 AB 和 BC 的長 4 AC 30 105AACB 17 如圖 O 是 ABC的外接圓 45A BD為 O 的直徑 且 BD 4 連結CD 求 BC 的長 18 如 圖 在中 且點的坐標為 4 2 RtOAB 90OAB B 1 畫出繞點逆時針旋轉后的 OAB O90 11 OAB 2 求點旋轉到點所經過的路線長 A 1 A 四 解答題 本題共四 解答題 本題共 24 分 每小題分 每小題 6 分 分 19 已知 如圖 AB AC 以 AB 為直徑的 O 交 BC 于點 D 班級 姓名 學號 密 封 裝 訂 線 班級 姓名 學號 密 封 裝 訂 線 班級 姓名 學號 C AB 數學九上 3 過 D 作 DE AC 于點 E 1 求證 DE 是 O 的切線 2 如果 O 的半徑為 2 sin B 求 BC 的長 2 1 1 證明 20 已知拋物線與軸交于 A B 兩點 點 A 在點 B 左側 且對4 1 2 mxmxyx 稱軸為 x 1 1 求的值 m 2 畫出這條拋物線 3 根據圖象回答 當取什么值時 0 xy 21 已知二次函數的圖象如圖所示 它與 x 軸的一個交點的坐標為 2 yxbxc 1 0 與 y 軸的交點坐標為 0 3 1 求此二次函數的解析式 2 求此二次函數的圖象與坐標軸的交點所組成的三角形的面積 22 如圖 在 ABC 中 A 90 O 是 BC 邊上一點 以 O 為圓心的半圓分別與 AB AC 邊相切于 D E 兩點 連 OD 已知 BD 2 AD 3 求 1 tanC 2 圖中兩部分陰影面積的和 五 解答題 本題共五 解答題 本題共 18 分 分 23 題題 5 分分 24 題題 6 分 分 25 題題 7 分 分 23 學校要圍一個矩形花圃 花圃的一邊利用足夠長的墻 另三邊用總長為 36 米的籬笆恰 好圍成 如圖所示 設矩形的一邊 AB 的長為 x 米 要求 AB AD 矩形 ABCD 的面積為 x y 5 4 3 2 1 3 4 2 1 5 1 2 4 3 3421 O O 3 1x y 數學九上 4 S 平方米 1 求 S 與之間的函數關系式 并直接寫出自變量的取值范圍 xx 2 要想使花圃的面積最大 AB 邊的長應為多少米 24 如圖 為 O 的直徑 是弦 且 于點 E 連 ABCDABCDACOCBC 1 求證 ACOBCD 2 若 8cm 24cm 求 O 的直徑 EBCD 25 在平面直角坐標系 xOy 中 已知拋物線 C1 2 1 2 yxx 1 將拋物線 C1先向右平移 2 個單位 再向上平移 1 個單位 得到拋物線 C2 求拋物 線 C2的頂點 P 的坐標及它的解析式 2 如果x軸上有一動點 M 那么在兩條拋物線 C1 C2上是否存在點 N 使得以點 O P M N 為頂點的四邊形是平行四邊形 OP 為一邊 若存在 求出點 N 的坐標 若不存在 請說明理由 一 BCAD CBBD 二 9 10 11 12 50 6324 2 3 三 13 14 15 1 5 0 1 0 0 5 3 分 2 2 1 6 5 3 sin BCA 班級 姓名 學號 密 封 裝 訂 線 班級 姓名 學號 O E DC B A y x12345678 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5 O 數學九上 5 E O C D AB 2 分9 2 2 xy 16 解 作 CD AB 于點 D 在 Rt ACD 中 A 30 ACD 90 A 60 2 2 1 ACCD 3 分32cos AACAD 在 Rt CDB 中 DCB ACB ACD 45 2 CDBD 4 分22 45sin CD BC 5 分322 BDADAB 17 18 2 22 2 19 19 1 證明 連結 OD AD AB 是 O 的直徑 ADB 90 1 分 AD BC AB AC BD DC OA OB OD 是 ABC 的中位線 2 分 OD AC DE AC OD DE DE 是 O 的切線 3 分 2 解 sin B 2 1 B 30 4 分 AB 4 BD 5 分32 2 3 430cos AB BD DC BC 4 6 分3 20 解 1 由題意 有 解得 m 1 2 分1 2 1 m 2 如圖 1 4 分 3 x 3 或 x 1 6 分 21 1 2 632 2 xxy 22 解 1 連接 OE AB AC 分別切 O 于 D E 兩點 OD AB OE AC AD AE 1 分 ADO AEO 90 又 A 90 四邊形 ADOE 是矩形 四邊形 ADOE 是正方形 2 分 OD AC OD AD 3 BOD C 在 Rt BOD 中 tan BOD OD BD 3 2 tanC 3 分 3 2 2 如圖 設 O 與 BC 交于 M N 兩點 由 1 得 四邊形 ADOE 是正方形 DOE 90 COE BOD 90 在 Rt EOC 中 tanC OE 3 EC 4 分 3 2 2 9 數學九上 6 S扇形 扇形 DOM S扇形扇形 EON S扇形扇形 DOE 5 分 1 4 圓 1 4 3 2 9 4 S陰影 S BOD S COE S扇形 DOM S扇形 EON 39 4 9 4 答 圖中兩部分陰影面積的和為 6 分 39 4 9 4 23 1 四邊形 ABCD 是矩形 AB 的長為 x 米 CD AB x 米 矩形除 AD 邊外的三邊總長為 36 米 米 1 分362BCx 2 分 2 362 236Sxxxx 自變量的取值范圍是 3 分x012x 說明 由可得 0362xx 012x 2 且在的范圍內 22 2362 9 162Sxxx 9x 012x 當時 S 取最大值 9x 即 AB 邊的長為 9 米時 花圃的面積最大 5 分 24 24 1 證明 AB 是 O 的直徑 ACB 90 AB CD BCD CAB 1 分 AO C0 CAB ACO 2 分 3 分ACOBCD 2 解 設 O 的半徑為 則 R8OER 4 分ABCD 1 12 2 CECD 在 Rt OCE 中 222 OCCEOE 解得 222 12 8 RR 13R O 的直徑為 26cm 分 25 解 1 1 分 1 1 2 22 1 xxxy 拋物線 C1的頂點坐標是 1 1 平移后的拋物線 C2頂點 P 3 2 2 分 或者 3 分2 3 2 2 xy76 2 2