1 概率論與數理統計試題與答案概率論與數理統計試題與答案 2012 2013 1 概概率率統統計計模模擬擬題題一一 一一 填空題 本題滿分 18 分 每題 3 分 1 設則 3 0 7 0 BAPAP ABP 2 設隨機變量 若 則 p B 3 Yp B 2 X 9 5 1 Xp 1 Yp 3 設與相互獨立 則 XY1 2 DYDX 543 YXD 4 設隨機變量的方差為 2 則根據契比雪夫不等式有 X 2EX X P 5 設為來自總體的樣本 則統計量服從 X X X n21 10 2 n 1i i XY 分布 6 設正態(tài)總體 未知 則的置信度為的置信區(qū)間的長度 2 N 2 1 L 按下側分位數 二二 選擇題 本題滿分 15 分 每題 3 分 1 若與自身獨立 則 A A B C D 或0 AP1 AP1 0 AP0 AP1 AP 2 下列數列中 是概率分布的是 A B 4 3 2 1 0 15 x x xp3 2 1 0 6 5 2 x x xp C D 6 5 4 3 4 1 xxp5 4 3 2 1 25 1 x x xp 3 設 則有 pnBX A B npXE2 12 1 4 12 pnpXD C D 14 12 npXE1 1 4 12 pnpXD 4 設隨機變量 則隨著的增大 概率 2 NX XP A 單調增大 B 單調減小 C 保持不變 D 增減不定 5 設是來自總體的一個樣本 與分別為樣本均值與 21n XXX 2 NXX 2 S 2 樣本方差 則下列結果錯誤錯誤的是 A B C D XE 2 XD 1 1 2 2 2 n Sn 2 2 1 2 n X n i i 三三 本題滿分 12 分 試卷中有一道選擇題 共有 個答案可供選擇 其中只有 個答案 是正確的 任一考生若會解這道題 則一定能選出正確答案 如果不會解這道題 則不妨任 選 個答案 設考生會解這道題的概率為 求 考生選出正確答案的概率 已知某考生所選答案是正確的 他確實會解這道題的概率 四四 本題滿分 12 分 設隨機變量的分布函數為 試求常數X 11 10 00 2 x xAx x xF 及的概率密度函數 AX xf 五五 本題滿分 10 分 設隨機變量的概率密度為 試求X x exf 2 1 x 數學期望和方差 XE XD 六六 本題滿分 13 分 設總體的密度函數為 其中X 00 0 1 2 2 x xxe xf x 0 試求的矩估計量和極大似然估計量 七 七 本題滿分 12 分 某批礦砂的 5 個樣品中的鎳含量 經測定為 3 25 3 27 3 24 3 26 3 24 設測定值總體服從正態(tài)分布 但參數均未知 問在下能否接受假設 這批礦砂的鎳01 0 含量的均值為 3 25 已知 6041 4 4 995 0 t 八 本題滿分 8 分 設為來自總體的一個樣本 求 X X X 1021 3 0 0 2 N 10 1 2 44 1 i i XP987 15 10 2 9 0 概概率率試試統統計計模模擬擬一一解解答答 3 一一 填空題 本題滿分 18 分 每題 3 分 1 0 6 2 3 34 4 5 6 27 19 2 1 10 2 n 1 2 2 1 nt n S 二二 選擇題 本題滿分 15 分 每題 3 分 1 2 3 4 5 三三 本題滿分 12 分 解 設 考生會解這道題 考生解出正確答案 由題意知 8 0 BP2 08 01 BP1 BAP25 0 4 1 BAP 所以 85 0 BAPBPBAPBPAP941 0 AP BAPBP ABP 四四 本題滿分 12 分 解 而 AAfF 2 1 1 01 01 1 1lim 1 01 x fF 1 A 對求導 得 xF 為為0 102 xx xf 五五 本題滿分 10 分 解 0 XE2 DX 六 本題滿分 13 分 矩估計 XdxexEX x 1 2 2 0 2 極大似然估計 似然函數 n x n i xxxexL n i i 21 2 1 2 1 n i i n i ii x xnxL 1 2 12 lnln ln 0 2 ln 1 2 2 n i ii xnxL n i i x n 1 2 2 1 七 本題滿分 12 分 解 欲檢驗假設 0100 25 3 HH 因未知 故采用 檢驗 取檢驗統計量 今 2 tn S X t 0 5 n252 3 x 拒絕域為 013 0 S01 0 1 2 1 nt 6041 4 4 995 0 t n s X t 0 4 因的觀察值 未落入拒絕域 1 2 1 nt 6041 4 t6041 4 344 0 5 013 0 25 3 252 3 t 內 故在下接受原假設 01 0 八 本題滿分 8 分 因 故 3 0 0 2 NXi 10 3 0 2 2 10 1 i i X 1 016 10 3 0 44 1 3 0 44 1 2 10 1 222 10 1 2 PXPXP i i i i 概率統計模擬題二概率統計模擬題二 本試卷中可能用到的分位數 本試卷中可能用到的分位數 8595 1 8 95 0 t8331 1 9 95 0 t306 2 8 975 0 t2662 2 9 975 0 t 一 填空題一 填空題 本題滿分 15 分 每小題 3 分 1 設事件互不相容 且則 BA qBPpAP BAP 2 設隨機變量的分布函數為 X 21 216 0 113 0 10 x x x x xF 則隨機變量的分布列為 X 3 設兩個相互獨立的隨機變量和分別服從正態(tài)分布和 則XY 2 1 N 1 0 N 1 P XY 4 若隨機變量服從上的均勻分布 且有切比雪夫不等式則X 1 b 2 1 3 P X b 5 設總體服從正態(tài)分布 為來自該總體的一個樣本 則X 1 N 21n XXX 服從 分布 n i i X 1 2 二 選擇題二 選擇題 本題滿分 15 分 每小題 3 分 1 設則有 0 P AB A 互不相容 B 相互獨立 C 或 D AB為AB為 0P A 0P B 5 P ABP A 2 設離散型隨機變量的分布律為 且 則為 X 1 2 k P Xkbk 0b A B C D 大于零的任意實數 1 1b 1 1b 1b 3 設隨機變量和相互獨立 方差分別為 6 和 3 則 XY 2 YXD A 9 B 15 C 21 D 27 4 對于給定的正數 設 分別是 10 u 2 n nt 21 nnF 1 0 N 分布的下分位數 則下面結論中不正確不正確的是 2 n nt 21 nnF A B C D 1 uu 22 1 nn 1 ntnt 1 12 211 nnF nnF 5 設 為來自總體的一簡單隨機樣本 則下列估計量中不是不是總 21n XXX 3 nX 體期望的無偏估計量有 A B C D X n XXX 21 46 1 0 21 XX 321 XXX 三 三 本題滿分 12 分 假設某地區(qū)位于甲 乙兩河流的匯合處 當任一河流泛濫時 該地區(qū)即遭受水災 設某 時期內甲河流泛濫的概率為 0 1 乙河流泛濫的概率為 0 2 當甲河流泛濫時 乙河流泛濫 的概率為 0 3 試求 1 該時期內這個地區(qū)遭受水災的概率 2 當乙河流泛濫時 甲河流泛濫的概率 四 四 本題滿分 12 分 設隨機變量的分布密度函數為X 2 1 1 1 A x f x x 0 x 試求 1 常數 2 落在內的概率 3 的分布函數AX 1 1 2 2 X xF 五 五 本題滿分 12 分 設隨機變量與相互獨立 下表給出了二維隨機變量的聯合分布律及關于XY YX 6 和邊緣分布律中的某些數值 試將其余數值求出 XY 六六 本題滿分 10 分 設一工廠生產某種設備 其壽命 以年計 的概率密度函數為 X 00 0 4 1 4 x xe xf x 工廠規(guī)定 出售的設備若在售出一年之內損壞可予以調換 若工廠售出一臺設備贏利 100 元 調換一臺設備廠方需花費 300 元 試求廠方出售一臺設備凈贏利的數學期望 七 七 本題滿分 12 分 設為來自總體的一個樣本 服從指數分布 其密度函數為 21n XXX XX 其中為未知參數 試求的矩估計量和極大似然估計量 0 0 0 x xe xf x 0 八八 本題滿分 12 分 設某市青少年犯罪的年齡構成服從正態(tài)分布 今隨機抽取 9 名罪犯 其年齡如下 22 17 19 25 25 18 16 23 24 試以 95 的概率判斷犯罪青少年的年齡是否為 18 歲 模擬二參考答案及評分標準模擬二參考答案及評分標準 基本要求 基本要求 卷面整潔 寫出解題過程 否則可視情況酌情卷面整潔 寫出解題過程 否則可視情況酌情 減分 減分 答案僅供參考 對于其它解法 應討論并統一評分標準 答案僅供參考 對于其它解法 應討論并統一評分標準 一 填空題一 填空題 本題滿分 15 分 每小題 3 分 1 2 3 4 5 qp 1 4 03 03 0 211 21 0 2 3 b 2 n 注 第 4 小題每對一空給 2 分 X Y 1 x 2 x 2 y 1 y 3 y ab 8 1 ii pxXP jj pyYP 6 1 8 1 1 edc f g 4 1 7 二 單項選擇題二 單項選擇題 本題滿分 15 分 每小題 3 分 1 D 2 A 3 D 4 B 5 B 三 三 本題滿分 12 分 解 設 A 甲河流泛濫 B 乙河流泛濫 1 分 1 由題意 該地區(qū)遭受水災可表示為 于是所求概率為 BA 2 分 ABPBPAPBAP 2 分 ABPAPBPAP 2 分27 0 3 01 02 01 0 2 1 分 2 分 BP ABP BAP BP ABPAP 2 分15 0 2 0 3 01 0 四 四 本題滿分 12 分 解 1 由規(guī)范性 1 分dxxf 1 1 分 1 分dx x A 1 12 1 AxA 1 1 arcsin 1 分 1 A 2 2 分dx x XP 21 212 1 11 2 1 2 1 2 分31arcsin 1 2 1 2 1 x 3 1 分00 1 x dxxFx為為 1 分 2 arcsin 1 1 11 11 12 xdx x xFx x 為為 1 分1 1 11 1 1 12 dx x xFx 為為 1 分 11 11 2 arcsin 1 10 x xx x xFX 為為為為為為 五 五 本題滿分 12 分 8 解 1 分 24 1 8 1 6 1 6 1 8 1 aa 1 分 4 3 4 1 11 4 1 ee 2 分 12 1 8 1 24 1 4 1 4 1 8 1 bba 2 分 2 1 4 8 1 4 1 8 1 ff 2 分 8 3 8 1 2 1 8 1 cfc 2 分 3 1 4 12 1 4 1 ggb 2 分 4 1 12 1 3 1 dgdb 六六 本題滿分 10 分 解 設一臺機器的凈贏利為 表示一臺機器的壽命 1 分YX 3 分 00 10200300100 1100 X X X Y 2 分 4 1 1 4 4 1 1P edxeX x 為 為為 2 分 4 1 1 0 4 1 4 1 10 edxeXP x 2 分 64 331200100 4 1 4 1 eeE 七 七 本題滿分 12 分 解 1 由題意可知 2 分 1 dxxfXE 令 即 2 分 11 Am X 1 可得 故的矩估計量為 2 分 X 1 X 1 2 總體的密度函數為 1 分 X 0 0 0 x xe xf x 似然函數 2 分 為為 為 0 0 21 1 n n i x xxxe L i 9 當時 取對數得 1 分 2 1 0nixi n i i xnL 1 ln ln 令 得 1 分0 1 ln 1 n i i xn d Ld x 1 的極大似然估計量為 1 分 X 1 八八 本題滿分 12 分 解 由題意 要檢驗假設 2 分18 18 10 HH 因為方差未知 所以選取統計量 2 分 nS X T 0 又 2 分306 2 8 5 12 21 9 18 975 0 0 tsxn 得統計量的觀測值為 2 分T55 2 3 5 12 1821 t 即落入拒絕域內 2 分 8 975 0 tt 能以 95 的概率推斷該市犯罪的平均年齡不是 18 歲 2 分 2009 20102009 2010 學年第學年第 一一 學期末考試試題學期末考試試題 3 A A 卷 卷 概率論與數理概率論與數理 統計統計 本試卷中可能用到的分位數 本試卷中可能用到的分位數 0 975 8 2 3060t 2622 2 9 975 0 t 0 975 1 96u 0 9 1 282u 一 一 填空題 本題滿分 15 分 每空 3 分 1 設 則 111 432 P AP B AP A B BP 2 設隨機變量 為其分布函數 則 X 1 0 N x xx 3 設隨機變量 指數分布 其概率密度函數為 用切比雪夫X 5 E 5 05 00 x xe f x x 不等式估計 2P XEX 4 設總體在上服從均勻分布 則參數的矩估計量為 X 1 1 10 5 設隨機變量的概率密度函數為 X 1 0 1 3 2 3 6 9 0 x x f x 若 若 其他 若使得 則的取值范圍是 k 2 3P Xk k 二 二 單項選擇題 本題滿分 15 分 每題 3 分 1 A B C 三個事件不都不都發(fā)生的正確表示法是 A ABC B C D ABCABC ABC 2 下列各函數中是隨機變量分布函數的為 A B x x xF 1 1 2 12 00 0 1 x F x x x x C D 3 e x F xx 4 31 arctan 42 F xxx 3 設 則 1 XE 2D X 2 2 XE A 11 B 9 C 10 D 1 4 設是來自總體的一部分樣本 則服從 0121 XXX 90 NX 2 10 2 2 1 X 3 X X A B C D 1 0 N 3 t 9 t 9 1 F 5 設總體 其中已知 為的分布函數 現進行 n 次獨立X 2 N 2 x 1 0 N 實驗得到樣本均值為 對應于置信水平 1 的的置信區(qū)間為 則由 x xx 確定 A B C D 1 2 n 1 2 n 1 n n 三 三 本題滿分 12 分 某地區(qū)有甲 乙兩家同類企業(yè) 假設一年內甲向銀行申請貸款的概率 11 為 0 3 乙申請貸款的概率為 0 2 當甲申請貸款時 乙沒有申請貸款的概率為 0 1 求 1 在一年內甲和乙都申請貸款的概率 2 若在一年內乙沒有申請貸款時 甲向銀行申請貸款的概率 四 四 本題滿分 12 分 設隨機變量的概率密度函數為 其中X 1 01 0 kxxx f x 其它 常數 0 k 試求 1 k 2 3 分布函數 2 1 2 1 XP F x 五五 本題滿分 12 分 設隨機變量與相互獨立 其分布律分別為XY X 1 2 3 P 1 5 2 5 2 5 求 1 的聯合分布律 YX 2 的分布律 3 Y X Z Y X E 六六 本題滿分 12 分 設的聯合概率密度為 YX 其他 10 10 0 1 yxyxA yxf 1 求系數 A 2 求的邊緣概率密度 的邊緣密度 X x fxY y fy 3 判斷與是否互相獨立 XY 4 求 1P XY 七七 本題滿分 12 分 正常人的脈搏平均 72 次 每分鐘 現在測得 10 例酏劑中毒患者的脈搏 算得平均次數 為 67 4 次 樣本方差為 已知人的脈搏次數服從正態(tài)分布 試問 中毒患者與正常 2 5 929 人脈搏有無顯著差異 0 05 八八 本題滿分 10 分 1 已知事件與相互獨立 求證也相互獨立 ABAB與 Y 1 2 P 1 3 2 3 12 2 設總體服從參數為的泊松分布 是的簡單隨機樣本 已知樣本方差X 1 n XX X 是總體方差的無偏估計 試證 是的無偏估計 2 S 2 2 1 SX 2009 20102009 2010 學年第學年第 一一 學期期末考試試題答案及評分標準學期期末考試試題答案及評分標準 3 A A 卷 概率論與數理統計卷 概率論與數理統計 一一 填空題填空題 本題滿分 15 分 每小題 3 分 1 2 1 3 4 5 6 1 100 1 X 31 二 單項選擇題二 單項選擇題 本題滿分 15 分 每小題 3 分 1 D 2 B 3 A 4 C 5 A 三 三 本題滿分 12 分 解 甲向銀行申請貸款 乙向銀行申請貸款 AB 1 3 1 P A P B APP ABAP B A 分 3 0 3 10 1 0 27 A 分 2 3 分 3 分 P A P B A P A B P B 3 80 四 四 本題滿分 12 分 解 1 由 1 0 1 0 2 6 1 1kdxxxkdxxkxdxxf 得 3 分6k 2 3 分 2 1 0 2 1 1 6 2 1 2 1 dxxxXP 3 2 分 當時 0 1 分 x dttfxF 0 x xF 當時 110 x xF 32 0 23 1 6xxdxxx x 分 當時 1 11 x xF 分 1 分 23 0 0 32 01 1 1 x F xxxx x 五 五 本題滿分 12 分 1 X Y 的聯合分布為 13 X Y12 11 152 15 22 154 15 32 154 15 4 分 2 的分布律為 Y X Z Z1 213 223 P2 155 154 152 152 15 4 分 3 4 分 Y X E 15 22 六六 本題滿分 12 分 解 1 由于 2 分1 dydxyxf 所以 4 1 分 2 12 1 00 11 1 22 A xxy 11 1 22 A A 2 當時 10 x 1 2 1 0 0 1 4 1 4 1 2 1 2 x fxx ydyxyx 所以 2 分 其他0 10 1 2 xx xfX 當時 10 y 1 2 1 0 0 1 4 1 4 2 2 y fyx ydxy xxy 所以 2 分 其他0 102 yy xfY 3 所有的 對于都成立 x y xy f x yfx fy X 與 Y 互相獨立 2 分 4 2 分 11 00 14 1 x P XYx dxydy 1 21 0 0 1 4 1 2 x xydx 1 3 0 1 4 1 2 x dx 1 分 22334 1 0 1211 2 2334 xxxxxx 11 2 42 七 七 本題滿分 12 分 解 由題意得 2 NX H H 2 分 0 72 0 1 72 0 1 0 nt nS X T 3 分 14 的拒絕域為 3 分 0 H 1 2 9Wtt 其中 代入 929 5 4 67 10 SXn 2 分2622 2 9 453 2 10 929 5 72 4 67 975 0 tt 所以 拒絕 H 認為有顯著差異 2 0 分 八 八 本題滿分 10 分 1 與相互獨立 1 分 AB P ABP A P B 從而 P ABP AB 1 P AB 2 分1 P AP BP AB p AB 1P AP BP A P B P AP BP A 1 1P AP B 因此 與相互獨立 2 分AB 2 X 服從參數為的泊松分布 則 XDXE 2 分 n XDXE 故 2 2 SE 22 i XE 2 2 1 SXE 分 因此是的無偏估計 2 2 1 SX 1 分 期末考試試題期末考試試題 4 試卷中可能用到的分位數 試卷中可能用到的分位數 0 975 25 2 0595t 0 975 24 2 0639t 0 975 1 960u 645 1 95 0 u 一 單項選擇題 每題一 單項選擇題 每題 3 分 共分 共 15 分 分 1 設 當與相互獨立時 0 3P A 0 51P AB AB P B 15 A 0 21 B 0 3 C 0 81 D 0 7 2 下列函數中可作為隨機變量分布函數的是 A B 1 1 01 0 x F x 為為 2 1 0 01 1 1 x F xxx x C D 3 0 0 01 1 1 x F xxx x 4 0 0 01 2 1 x F xxx x 3 設隨機變量服從參數為 2 的指數分布 則 X E X A B C 2 D 4 1 4 1 2 4 設隨機變量與相互獨立 且 令 則XY 0 9 XN 0 1 YN2ZXY D Z A 5 B 7 C 11 D 13 5 設是來自正態(tài)總體的一個樣本 則統計量服從 12 n XXX 2 0 XN 2 2 1 1 n i i X 分布 A B C D 0 1 N 2 1 2 n t n 二 填空題 每題二 填空題 每題 3 分 共分 共 15 分 分 1 若 則當與互不相容時 與 填 獨立獨立 或 0P A 0P B ABAB 不獨立不獨立 2 設隨機變量 則 附 2 1 3 XN 24 PX 1 0 8413 3 設隨機變量的分布律為 X Y X Y 123 1a0 100 28 16 則 ab 4 設的方差為 2 5 利用切比雪夫不等式估計 X 5 PXE X 5 某單位職工的醫(yī)療費服從 現抽查了 25 天 測得樣本均值 2 N 170 x 元 樣本方差 則職工每天醫(yī)療費均值的置信水平為 0 95 的置信區(qū)間 22 30S 為 保留到小數點后一位 三 計算題 每小題三 計算題 每小題 10 分 共分 共 60 分 分 1 設某工廠有三個車間 生產同一種螺釘 各個車間的產量分別占總產量的 A B C 25 35 和 40 各個車間成品中次品的百分比分別為 5 4 2 現從該廠產品中抽 取一件 求 1 取到次品的概率 2 若取到的是次品 則它是車間生產的概率 A 2 設連續(xù)型隨機變量的分布函數為X 2 e 0 0 0 x Ax F x x 試求 1 的值 2 3 概率密度函數 A 11 PX f x 3 設二維隨機變量的分布律為 X Y 1 求與的邊緣分布律 XY 2 求 E X 3 求的分布律 ZXY 4 設相互獨立相互獨立隨機變量與的概率密度函數分別為 XY 20 18b0 12 300 150 05 Y X 12 101 3 21 31 3 17 2 01 0 xx f x 其它 2 01 0 yy f y 其它 1 求 X 與的聯合概率密度函數 2 求 Y f x y 1 1 0 1 2 4 PXY 5 設總體的概率密度函數為 X 1 0 1 0 xx f x 其它 其中 為未知參數 為來自總體的一個簡單隨機樣本 求參數的0 12 n XXX X 矩估計和極大似然估計 6 已知某摩托車廠生產某種型號摩托車的壽命 單位 萬公里 服從 在采X 2 10 0 1 N 用新材料后 估計其壽命方差沒有改變 現從一批新摩托車中隨機抽取 5 輛 測得其平均壽 命為 10 1 萬公里 試在檢驗水平下 檢驗這批摩托車的平均壽命是否仍為 10 萬0 05 公里 四 證明題 四 證明題 10 分 分 設是來自總體 未知 的一個樣本 試證明下面三個估 12 XX 1 N 計量都是的無偏估計 并確定哪一個最有效 112 21 33 XX 212 13 44 XX 312 11 22 XX X 學年第學年第 一一 學期末考試試題學期末考試試題 5 概率論與數理統計概率論與數理統計 本試卷中可能用到的分位數 本試卷中可能用到的分位數 3406 1 15 90 0 t3368 1 16 90 0 t7531 1 15 95 0 t7459 1 16 95 0 t 8413 0 1 6915 0 5 0 5 0 0 一 填空題 每小題 3 分 本題共 15 分 1 設為兩個相互獨立的事件 且 則 A B 9 1 BAPBAPBAP AP 2 設隨機變量的分布函數為 則 X 00 sin0 2 1 2 x F xxx x 6 PX 3 若隨機變量 若 則 2 pBX 3 pBY 9 5 1 XP 1 YP 18 4 設是個相互獨立且同分布的隨機變量 n XXX 12 n i E X 對于 根據切比雪夫不等式有 i D Xin 81 2 n i i X n X 1 1 4 P X 5 設 為來自正態(tài)總體的樣本 若為的一個無偏估 12 XX 2 XN 12 2CXX 計 則 C 二 單項選擇題 每小題 3 分 本題共 15 分 1 對于任意兩個事件和 有等于 AB P AB A B P AP B P AP AB C D P AP BP AB P AP BP AB 2 下列中 可以作為某隨機變量的分布函數的是 xF A B 11 108 0 05 0 x x xe xF x 01 0 2 sin 2 0 x xx x xF C D 21 212 0 103 0 00 x x x x xF 61 654 0 501 0 00 x x xx x xF 3 設離散型隨機變量的分布律為 且則為 X 1 2 k P Xkbk b0 A 大于零的任意實數 B C D 1b 1 1b 1 1b 4 設隨機變量服從參數為的泊松分布 則隨機變量的數學期望為 X232ZX A 1 B 2 C 3 D 4 5 設隨機變量與相互獨立 都服從正態(tài)分布 和XY 3 0 2 N 921 XXX 是分別來自總體和的樣本 則服從 921 YYY XY 2 9 2 2 2 1 921 YYY XXX U 19 A B C D 8 tU 9 9 FU 9 tU 8 2 U 三 本題滿分 12 分 某工廠有三部制螺釘的機器 它們的產品分別占全部產品ABC 的 25 35 40 并且它們的廢品率分別是 5 4 2 今從全部產品中任取一個 試求 1 抽出的是廢品的概率 2 已知抽出的是廢品 問它是由制造的概率 A 四 本題滿分 12 分 設隨機變量的概率密度函數為 求 X x f xAex 1 常數 A 2 3 的分布函數 10 XPX 五 五 本題滿分 12 分 設的聯合概率密度函數為 X Y 試求 1 的邊緣概率密度函數 201 01 0 xyxy f x y 為為 X Y 2 判斷是否相互獨立 是否相關 XY fxfy X Y 六 六 本題滿分 10 分 設隨機變量服從正態(tài)分布 試求 X 2 3 2 N 1 2 求常數 使 52 XPc cXPcXP 3 若與相互獨立 服從正態(tài)分布 求 XYY 2 4 N 321 DXY 七七 本題滿分 12 分 設總體 其中為未知參數 設 10 pBX10 p 為來自總體的樣本 求未知參數的矩估計與極大似然估計 12 n XXXXp 八 本題滿分 12 分 1 從一批釘子中隨機抽取 16 枚 測得其長度 單位 cm 的均值 標準差 假設釘子的長度 求總體均值125 2 x01713 0 2 ss 2 NX 的置信水平為的置信區(qū)間 90 0 2 設 與相互獨立 而和 2 11 NX 2 22 NYXY m XXX 21 分別是來自總體和的樣本 若 求 21n YYY XY baNYX ba X X 學年第學年第一一學期期末考試試題學期期末考試試題 5 答案及評分標準答案及評分標準 概率論與數理概率論與數理 統計統計 一一 填空題填空題 本題滿分