1 3 3 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 同步測試試卷 數(shù)學(xué)北師版必修同步測試試卷 數(shù)學(xué)北師版必修 2 2 一 選擇題 一 選擇題 本題包括 10 小題 每小題 4 分 共 40 分 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一個(gè)選 項(xiàng)正確 1 點(diǎn)在平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo) 3 4 5 P 1 P 是 A B 3 0 0 0 4 5 C D 3 0 5 3 4 0 2 已知點(diǎn) 則 1 2 11 4 2 3 6 1 4 ABC 的形狀是 ABC A 等腰三角形 B 等邊三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 3 已知 記到軸的距離為 4 3 1 M Mxa 到軸的距離為 到軸的距離為 則MybMzc A B abc cba C D cab bca 4 在直角坐標(biāo)系中 已知兩點(diǎn) 4 2 1 3 MN 沿軸把直角坐標(biāo)平面折成直二面角后 兩x M N 點(diǎn)間的距離為 A B 3834 C D 2210 5 在空間直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)滿足 P x y z 方程 則點(diǎn)的 222 2 1 3 1xyz P 軌跡是 A 直線 B 圓 C 球面 D 線段 6 在空間直角坐標(biāo)系中 表示 ya A 軸上的點(diǎn) B 過軸的平面 yy C 垂直于軸的平面 D 平行于軸的直線yy 7 給定空間直角坐標(biāo)系中 軸上到點(diǎn)x 4 1 2 P 的距離為的點(diǎn)有 30 A 2 個(gè) B 1 個(gè) C 0 個(gè) D 無數(shù)個(gè) 8 如圖 在空間直角坐標(biāo)系中有一棱長為的正a 方體 的中點(diǎn)與的 1111 ABCDA B C D 1 ACEAB 中點(diǎn)的距離為 F A B 2a 2 2 a C D a 2 a 9 在空間直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)到軸 3 2 1 P x 的距離為 A 3 B 2 C 1 D 5 10 已知 當(dāng) 5 21 1 2 2 A xxxBxx 兩點(diǎn)間距離取得最小值時(shí) 的值為 A Bx A 19 B 8 7 C D 8 7 19 14 二 填空題二 填空題 本題共4小題 每小題4分 共16分 請將正確的答案填到橫線上 建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分 90 分鐘100 分 1 D X A C Y 1 C Z O E 1 B B 1 A F 1 D A C 1 C O E 1 B B 1 A F D 2 11 已知平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分ABCD 別為和 對角線的交點(diǎn)是 2 3 5 A 1 3 2 B 則的坐標(biāo)分別為 4 1 7 E C D 12 已知球面 222 1 2 3 9xyz 點(diǎn) 則球面上的點(diǎn)與點(diǎn)距離的最大 3 2 5 A A 值與最小值分別是 13 已知 則 0 1 1 2 0 4 2 2 2 ABC 三點(diǎn) 填共線或不共線 A B C 14 在空間直角坐標(biāo)系中 自點(diǎn)引 4 2 3 P 軸的垂線 則垂足的坐標(biāo)為 x 三 解答題三 解答題 本題共4小題 共44分 解答時(shí)應(yīng)寫 出必要的文字說明 方程式和重要的演算步 驟 15 10 分 在平面內(nèi)的直線上確定一1xy 點(diǎn) 使到點(diǎn)的距離最小 MM 6 5 1 N 16 10 分 對于任意實(shí)數(shù) 求 x y z 222222 1 2 1 xyzxyz 的最小值 17 12 分 已知點(diǎn) 對于軸正半軸 1 1 0 AOz 上任意一點(diǎn) 在軸上是否存在一點(diǎn) POyB 使得恒成立 若存在 求出點(diǎn)的PAAB B 坐標(biāo) 若不存在 說明理由 18 12 分 已知三點(diǎn) 這三點(diǎn)能共線 1 1 2 1 2 1 0 3 ABC a 嗎 若能共線 求出的值 若不能共線 說明a 理由 X A YB O Z P X A YB O Z P 3 3 3 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 同步測試試卷 數(shù)學(xué)北師版必修同步測試試卷 數(shù)學(xué)北師版必修 2 2 答題紙答題紙 得分 得分 一 選擇題一 選擇題 題號 12345678910 答案 二 填空題二 填空題 11 12 13 14 三 解答題三 解答題 15 16 17 18 4 3 3 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 同步測試試卷 數(shù)學(xué)北師版必修同步測試試卷 數(shù)學(xué)北師版必修 2 2 答案答案 一 選擇題一 選擇題 1 B 解析解析 平面上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是 0 b c 2 C 解析解析 根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式 則有 89 75 14ABACBC 222 ACBCAB 3 B 解析解析 到軸的距離 到軸的距離 到軸的距離 Mx10a My17b Mz5c 所以 cba 4 B 解析解析 翻折后 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 M N 4 2 0 M 1 0 3 N 利用空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式得 兩點(diǎn)間的距離為 M N 222 41 20 03 22 5 C 解析解析 動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為定值 1 P 2 1 3 所以點(diǎn)的軌跡是球面 P 6 C 解析解析 在空間直角坐標(biāo)系中 表示垂直于軸的平面 ya y 7 A 解析解析 設(shè)滿足條件的點(diǎn)為 代入兩點(diǎn)間距離公式 0 0 x 解得或 所以滿足條件的點(diǎn)為 222 4 01 02 30 x 9x 1x 或 9 0 0 1 0 0 8 B 解析解析 點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)的坐標(biāo)為 所以 E 2 2 2 a a a F 0 2 a a 22 2 222 aa EFa 故選 B 9 D 解析解析 點(diǎn)到軸的距離為 3 2 1 P x 22 2 1 5 10 C 解析解析 所以當(dāng)時(shí) 兩點(diǎn)間距離取得最小值 2 143219ABxx 8 7 x A B 二 填空題填空題 11 與 6 1 19 9 5 12 解析解析 點(diǎn)分別是點(diǎn)與點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn)的中點(diǎn) 所以的坐標(biāo)分別為與 EACBD C D 6 1 19 9 5 12 12 9 與 3 解析 解析 球心為 半徑為 3 所以點(diǎn)到球心距離為 6 所以球面上的點(diǎn)與點(diǎn)距離的最大值 1 2 3 AA 與最小值分別是 9 與 3 13 共線 解析 解析 222 02 10 14 14AB 222 02 12 12 14AC x z y N M O 5 因?yàn)?所以三點(diǎn)共線 222 22 02 42 2 14BC BCABAC A B C 14 4 0 0 解析 解析 過空間任意一點(diǎn)作軸的垂線 垂足均為的形式 其中為點(diǎn)在軸上的坐標(biāo) Px 0 0 aaPx 三 解答題三 解答題 15 解 因?yàn)辄c(diǎn)在平面內(nèi)的直線上 故可設(shè)點(diǎn)為 M1xy M 1 0 xx 所以 所以當(dāng)時(shí)取得最小值 222 6 4 12453MNxxxx 1x MN 此時(shí)點(diǎn) 坐標(biāo)為 M 1 0 0 16 解 在空間直角坐標(biāo)系中 表示空間中點(diǎn) 222222 1 2 1 xyzxyz 到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和 它的最小值就是點(diǎn)與點(diǎn) x y z 0 0 0 1 2 1 0 0 0 之間的線段長 所以的最小值為 1 2 1 222222 1 2 1 xyzxyz 6 17 解 若恒成立 則平面 所以 PAAB AB POAABOA 設(shè) 則有 0 0 Bx 2 2 1 1 OAOBx ABx 由 得 解得 222 OBOAAB 22 21 1 xx 2x 所以存在點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)為時(shí) 恒成立 BB 0 2 0 PAAB 18 解 根據(jù)空間直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離公式 222 1 1 12 21 14AB 2