用心 愛心 專心1 確定回歸直線方程的策略確定回歸直線方程的策略 準確確定回歸直線方程 有利于進一步加強數學應用意識 培養運用所學知識解決實 際問題的能力 正確的求出回歸直線方程也是重點 求回歸直線方程有三種方法 一 利用回歸直線過定點 回歸直線方程 yabx 經過樣本點的中心 x y 例 1觀察兩個相關變量的如下數據 X1 2 3 4 5 54321 Y0 9 2 3 1 3 9 5 1 5 4 1 2 9 2 1 0 9 則兩個變量間的回歸直線為 0 51yx yx 20 3yx 1yx 解析 本題主要考查直線方程經過樣本點的中心 x y 因此只需求出 代入所給選項 中即可得答案 答案為 B 二 利用公式求 來確定回歸直線方程 利用公式求解時應注意以下幾點 求 b時應先求出 2 11 nn iii ii x yx yx 由 aybx 求 a的值 并寫出回歸直線方程 線性回歸方程中的截距 a和斜率 b都是通過樣本估計而來 存在著誤差 這種誤差可能導致預報結果的偏差 回歸直線方程 yabx 中的 b表示 x增加 1 個單位時 y的變化量為 b 而 a是不隨x的變化而變化的量 可以利用回歸直線 方程 yabx 預報在x取某一個值時 y的估計值 例 2 某 名學生的數學和化學成績如下表 ABCDE 數學 成績 x 8876736663 化學 成績 y 7865716461 1 畫出散點圖 2 求化學成績 y對數學成績 x 的回歸直線方程 學生 學 科 用心 愛心 專心2 解 1 散點圖 略 2 73 2x 67 8y 5 1 25054 ii i x y 5 2 1 27174 i i x 所以 5 1 52 2 2 1 5 25054573 267 8 0 625 27174573 2 5 ii i i i x yxy b xx 67 80 62573 222 05aybx 所以y對x的回歸直線方程為 0 62522 05yx 三 先判定相關性 再求回歸直線方程 利用樣本相關系數r來判斷兩個變量之間是否具有線性相關關系時 可以依據 r 0 75 時 我們認為有很強的線性相關關系 可以求回歸直線方程 并可用求得的回歸 直線方程來預報變量的取值 若 r 0 75 則認為兩個變量之間沒有線性相關關系 這時 求回歸直線方程沒有實際價值 例 3 10 名同學在高一和高二的數學成績如下表 x 7 4 7 1 7 2 6 8 7 6 7 3 6 7 7 0 6 5 7 4 y 7 6 7 5 7 1 7 0 7 6 7 9 6 5 7 7 6 2 7 2 其中x為高一數學成績 y為高二數學成績 1 y與x是否具有相關關系 2 如果y與x具有相關關系 求回歸直線方程 解 1 由已知表格中的數據 利用計算器進行計算得71x 72 3y 10 1 51467 ii i x y 10 2 1 50520 i i x 10 2 1 52541 i i y 10 1 1010 22 22 11 10 1010 ii i ii ii x yxy r xxyy 22 5146771 72 3 10 0 780297 505201071 52541 1072 3 由0 7802970 75 知 有很大的把握認為x與y之間具有線性相關關系 2 y與x具有線性相關關系 設回歸直線方程 yabx 則 10 1 102 2 2 1 10 514671071 72 3 1 22 505201071 10 i