用心 愛心 專心1 遼寧省瓦房店市第八初級中學遼寧省瓦房店市第八初級中學 20122012 年七年級數學上冊年七年級數學上冊 第三章第三章 一元一元 一次方程一次方程 從算式到方程教案從算式到方程教案 新人教版新人教版 教材分析 1 地位與作用 首先通過一個具體的問題情境引入 使學生感受到用算術方法解決 問題存在一定困難 從而積極探求新方法 體會數學的價值 然后 通過列代數式 找相 等關系引出方程 一元一次方程等概念 本節內容是小學與初中知識的銜接點 通過方程 的學習對于提高學生觀察問題 研究問題 解決問題的能力 都是十分有利的 2 教學重點 建立一元一次方程的概念 3 教學難點 根據具體問題中的等量關系 列出一元一次方程 感受方程作為 刻畫現實世界有效模型的意義 教學過程 問題與情境 教師活動 學生活動 一 創設情境 展示問題 問題 1 章前圖中的汽車勻速行駛途經王家莊 青山 秀水三地的時間如表所示 翠 湖在青山 秀水之間 距青山 50 千米 距秀水 70 千米 王家莊到翠湖有多遠 用心 愛心 專心2 教師展示問題 要求用算術解法 讓學生充分發表意見 說明問題 1 中算術解法不容易 得出進一步學習的必要性 學生獨立思考 小組交流 代表發言 解釋說明 問題 1 的算術解法 50 70 2 60 千米 時 60 5 70 230 千米 二 尋找關系 列出方程 1 對于問題 1 如果設王家莊到翠湖的路程是 x 千米 則 根據汽車勻速前進 可知各路段汽車速度相等 列方程 2 比一比 列算式與列方程有什么不同 哪一個更簡便 3 想一想 對于問題 1 你還能列出其他方程嗎 如果能 你根據的是哪個相等關系 你認為列方程的關鍵是什么 結合圖形 引導學生分析各路段的路程 速度 時間之間的關系 填寫表格 找出相等關 系 列出方程 學生思考回答 1 王家莊 青山 X 50 千米 王家莊 秀水 X 70 千米 2 汽車以每小時 X 50 3 千米的速度從王家莊到青山 以每小時 X 70 5 千米的速度從王家莊到秀水 三 定義方程 建立模型 1 定義 板書 含有未知數的等式叫做方程 練習一 判斷下列式子是不是方程 是的打 不是的打 x 1 2 3 4 2 1 2x 4 5 x y 2 用心 愛心 專心3 3 x 1 3 6 x2 1 0 練習二 根據下列問題 設未知數并列出方程 1 小穎種了一株樹苗 開始時樹苗高為 40 厘米 栽種后樹苗每周長高約 15 厘米 大約 幾周后樹苗長高到 1 米 解 如果設 x 周后樹苗長高到 1 米 那么依題意得到方程 2 一臺計算機已使用 1700 小時 預計每月再使用 150 小時 經過多少月這臺計算機的 使用時間達到規定的修檢時間 2450 小時 解 經過 x 月這臺計算機的使用時間達到規定的修檢時間 2450 小時 那么依題意得到方 程 3 用一根長 24cm 的鐵絲圍成一個長方形 使它長是寬的 1 5 倍 長方形的長 寬各應是 多少 解 如果設這個長方形的寬為 X 米 那么長為 米 由此依題意得到方程 4 某校女生占全體學生的 52 比男生多 80 人 這個學校有多少學生 解 設這個學校的學生為 x 那么女生數為 男生數為 由此依題意得到方程 議一議 上面的四個方程有什么共同點 2 定義 只含有一個未知數 元 X 未知數的指數是 1 次 這樣的方程叫做一元一次方 程 3 方程的解 做一做 填下表 提問 當 x 等于多少時 1700 150 x 的值是 2450 用心 愛心 專心4 4 歸納 分析實際問題中的數量關系 利用其中的相等關系 列出方程 是用數學解決實際問題的一種方法 學生舉例并完成練習一 師生合作 根據數量關系列出方程 教師結合練習給出方程 一元一次方程的定義 我國古代稱未知數為元 只含有一個未知數的方程叫做一元方程 一元方程的解也叫做根 方程的解 使方程中左右兩邊相等的未知數的值就是這個方程的解 教師引導學生對上面的分析過程進行思考 將實際問題轉化為數學問題的一般過程 學生舉出方程的例子 學生獨立思考 互相討論 先分析出等量關系 再根據所設未知數列出方程 判斷哪些是 一元一次方程 學生單獨計算 并填表 學生得出解決實際問題的模型 四 訓練鞏固 課堂小結 1 根據下列問題 設未數列方程 并指出是不是一元一次方程 1 環形跑道一周長 400m 沿跑道跑多少周 可以跑 3000m 2 甲種鉛筆每枝 0 3 元 乙種鉛筆每枝 0 6 元 用 9 元錢買了兩種鉛筆共 20 枝 兩種 鉛筆各買了多少枝 3 一個梯形的下底比上底多 2 高是 5 面積是 40 2 求上底 2 小結 本節課你學到了哪些知識 哪些方法 五 布置作業 A 必做 85 頁 第 1 5 6 7 8 9 題 用心 愛心 專心5 B 拓展 阿凡提經過了三個城市 第一個城市向他征收的稅是他所有錢財的一半又三分之一 第二 個城市向他征收的稅是他剩余錢財的一半又三分之一 到第三個城市里 又向他征收他經 過兩次交稅后所剩余錢財的一半又三分之一 當他回到家的時候 他剩下了 11 個金幣 問 阿凡提原來有多少個金幣 C 課堂評價 1 本節課的主要知識點是 2 你對列方程這節課的感受是 3 這節課我的困惑是 解 1 設跑 x 周 列方程 400 x 3000 4 2 設甲種鉛筆買了 x枝 乙種鉛筆買了 20 x 枝 列方程 0 3x 0 6 20 x 9 3 設上底為 x cm 下底為 x 2 cm 列方程 學生自己探索 獨立完成 集體訂正 學生課后完成 并寫學習心得 分層練習 A 組 1 在 2x 3y 1 1 7 15 8 1 1 x x 1 x 2y 3 中方程有 個 A 1 B 2 C 3 D 4 2 若方程 3 4 5 a 已知 x 未知 是一元一次方程 則 a 等于 用心 愛心 專心6 A 任意有理數 B 0 C 1 D 0 或 1 3 x 2 是下列方程 的解 A 2x 6 B x 3 x 2 0 C x2 3 D 3x 6 0 4 x y 是兩個有理數 x 與 y 的和的 等于 4 用式子表示為 A B C D 以上都不對 5 列式表示 1 比 x 小 8 的數 2 a 減去 b 的 的差 3 a 與 b 的平方 和 4 個位上的數字是 a 十位上的數字是 b 的兩位數 B 組 6 甲乙兩運輸隊 甲隊 32 人 乙隊 28 人 若從乙隊調走 x 人到甲隊 那么甲隊人數恰好是 乙隊人數的 2 倍 列出方程 32 x 2 28 x 所依據的相等關系是 填寫題目中的原話 7 甲乙兩人從相距 40 千米的兩地同時出發 向相而行 三小時后相遇 已知甲每小時比乙 多走 3 千米 求乙的速度 若設乙的速度為 x 千米 時 列出方程為 3x 3 x 3 40 其中 3 x 3 表 示 C 組 8 某中學一 二年級共 1000 名學生 二年級學生比一年級少 40 人 求該中學一年級人數 是多少 設未知數 列方程并估計問題的解 9 甲乙兩個數 甲數比乙