用心 愛心 專心1 對數式與對數函數 對數式與對數函數 1 1 學習目標 1 掌握對數的預算法則 2 理解對數函數的定義 圖象和性質 能利用對數函數單調性比較同底對數大小 3 了解對數函數的特性以及函數的通性在解決有關問題中的靈活應用 學習重難點 理解對數的概念及其運算性質 知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數 或常用對數 了解對數在簡化運算中的作用 理解對數函數的概念 理解對數函數的單調性 掌握函數圖像通過的特殊點 知道對數函數是一類重要的函數模型 了解指數函數與對數函數互為反函數 x ya logayx 1ao a 知識梳理 1 對數 1 定義 如果 Nab 1 0 aa且 那么稱 為 記作 其 中a稱為對數的底 N 稱為真數 以 10 為底的對數稱為常用對數 N 10 log 記作 以無理數 71828 2 ee 為底的對數稱為自然對數 N e log 記作 2 基本性質 真數 N 為 負數和零無對數 01log a 1log a a 對數恒等式 Na N a log 3 運算性質 loga MN loga N M logaMn n R 換底公式 logaN a 0 a 1 m 0 m 1 N 0 loglog m n a a n bb m 2 對數函數 定義 函數 稱為對數函數 1 函數的定義域為 2 函數的值域為 3 當 時 函數為減函數 當 時為增函數 4 函數 xy a log 與函數 1 0 aaay x 且 互為反函數 1 圖象經過點 圖象在 用心 愛心 專心2 2 對數函數以 為漸近線 當 10 a 時 圖象向上無限接近y軸 當 1 a 時 圖 象向下無限接近y軸 3 函數y logax與 的圖象關于x軸對稱 函數值的變化特征及函數圖像與性質 a 10 a 1 圖 象 1 1 o y x 1 1 o y x 定義域 0 值域 R 過點 1 0 即當時 1 x0 y 時 1 0 x0 y 時 1 x0 y 時 1 0 x0 y 時 1 x0 y 性 質 在 0 上是增函數在 0 上是減函數 注 1 同底的指數函數與對數函數互為反函數 x ya logayx 2 底大圖低 典型例析 例 1 計算 1 32 log 32 2 2 lg2 2 lg2 lg5 12lg 2 lg 2 3 2 1 lg 49 32 3 4 lg8 lg245 變式訓練 1 化簡求值 1 log2 48 7 log212 2 1 log242 1 2 lg2 2 lg2 lg50 lg25 3 log32 log92 log43 log83 用心 愛心 專心3 例 2 求函數為常數 的定義域 2 log 2 2 xx f xak a Ak 當堂檢測 1 根據對數函數的圖象和性質填空 1 已知函數 則當時 當時 xy 2 log 0 x y1 x y 當時 當時 10 x y4 x y 2 已知函數 則當時 當時 xy 3 1 log 10 x y1 x y 當時 當時 當時 5 x y20 x y2 y x 2 函數的定義域是 3 log 1 xy x 3 已知f x loga a 0 且a 1 則f x 的定義域為 1 x 1 x f x 的奇偶性是 4 1