等差數(shù)列的性質 民和高級中學 劉永宏 教學目標 知識目標 1 理解和掌握等差數(shù)列性質 能選擇更方便 快捷的解題方法 2 會用等差數(shù)列性質的解決一些相關問題 能力目標 學生在教師指導下 提高觀察 發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力 提高學生分析探索能力 情感目標 1 通過師生 生生的合作學習 增強學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng) 增強主動與 他人合作交流的意識 2 體驗從特殊到一般認知規(guī)律 教學重點和難點 教學重點 等差數(shù)列的性質 教學難點 能在實際應用中找出題目所用的性質 教學方法和學法指導 教學方法 本節(jié)課采用 問題 探究 教學模式 學法指導 以學生活動為主 引導學生在合作交流的基礎上 充分調動學生學習的 積極性和主動性 結合本課的實際需要 作如下指導 利用有個別到一般 進行歸 納 猜想 在證明的思路學習本節(jié)知識 有助于加強對本節(jié)知識的理解和掌握 學案設計 一 學前探究 1 在 數(shù)列 n a中 若則數(shù)列為 1nn aad 3 在等差數(shù)列 n a中 若 m n p q 則 當 m n 則 4 已知 均為等差數(shù)列 p q 為常數(shù) 則數(shù)列 則數(shù)列 n a n b nn paqb 為 二 學后測評 1 在等差數(shù)列 n a中 19 10aa 則 5 a的值為 2 等差數(shù)列 n a 中 37 37aa 則 2468 aaaa 3 已知 n a為等差數(shù)列 求公差及通項 510 9 29aa 4 2 在等差數(shù)列 n a中 所以 d nm aanm d 2 5 11 3 1 1 n nn n an aa aa則中 已知數(shù)列 教學過程 教學流程及教師活動學生活動設計意圖 一 復習知識 提出問題 請同學們回憶 等差數(shù)列 的定義 通項公式 公差 幾何意 義是什么 1 定義 如果 一個數(shù)列從第 2 項起 每一項與 它前一項的差等 于同一個常數(shù) 2 公差 1nn aad 3 通項公式 1 1 n aand 4 幾何意義 等差數(shù) 列各項對應的點都在 同一條直線上 學生 在復習舊 知識的同 時又產(chǎn)生 了新的問 題 這可 以激起學 生求知的 欲望 二 新知探究 問題一 為等差數(shù)列 等差數(shù)列的通 n a 項公式有何特點 等差數(shù)列的性質 1 為等差數(shù)列 n a 1nn aad kn b k b 為常數(shù) n a 說明 證明等差數(shù)列必須計算 只證有限項是不對的 教 1nn aad 師舉例 問題二 已知等差數(shù)列 39 6 36 n aaa 求公差和數(shù)列的通項公式 你能發(fā)現(xiàn)什么 規(guī)律 學生回答問題一 學生思考和計算 解 決問題 2 并進行歸納 性質 2 學生討論 讓學生證明性質 2 由個 別到一般 培養(yǎng)學生 歸納猜想 能力 培養(yǎng)學生 的合作探 究能力 等差數(shù)列的性質 2 nm aanm d d 問題三 已知等差數(shù)列 36 nn aan 分別求出 8237 aa aa 你會得到什么結論 能 46 19 aa aa 推廣嗎 成立嗎 1019 aaa 等差數(shù)列的性質 3 已知等差數(shù)列 n a 若 m n p qN m n p q mnpq aaaa 特別地 m n 時 2 npq aaa 教師說明 一定要注意正整數(shù)這個條件 問題四 已知 均為等差數(shù)列 n a n b 且 求證 23 n an2 n bn 為等差數(shù)列32 nn ab 等差數(shù)列的性質 4 已知 均 n a n b 為等差數(shù)列 p q 為常數(shù) 則數(shù)列 為等差數(shù)列 nn paqb 三 應用舉例 例 1 在等差數(shù)列中 n a 1 已知 求 691512 20aaaa 學生解決問題三 第一和第二組計算 8237 aa aa 第三組和第四組計算 46 19 aa aa 大家一起計算 1019 aaa 學生歸納性質 3 并分組討論證明推 廣后的結論 組織學生討論問題四 并進行推廣 培養(yǎng)學生 的合作探 究能力 培養(yǎng)學生 發(fā)現(xiàn)問題 和解決問 題的能力 mn aa mn 120 aa 2 已知 求 311 10aa 的值 678 aaa 例 2 已知數(shù)列 滿足 n a 1 1 4 4 4 2 n n a an a 且 1 求證 數(shù)列 為 n n 1 b a2 n a 等差數(shù)列 2 求數(shù)列的通項公式 n a 分析 由等差數(shù)列的定義 要判斷 是不是等差數(shù)列 只要看 n a 常數(shù)就行了 1nn aad 例 3 是等差數(shù)列 設數(shù)列 n a qp qp a qppaqa 試求 d解 設公差為 dqpaa qp 則因為 變式練習一 已知 an 為等差數(shù)列 且 45 67 47 56 187 aa aa a a 求公差 d 變式練習二 2 2 1 1 1 n n n n n a Nn a a a a a 則 滿足 已知數(shù)列 變式練習三 在等差數(shù)列 1 n a 7 am 14 an 學生完成 用性質 2 找學 生板書 學生完成 用性質 1 找學生板 書 目的讓學 生進一步 熟悉性質 3 進行 自我檢測 qp aa d qp 所以 1 qp pq 0 1 qq qdaa pqp 從而 0 qp a所以 求 21 a 2 3 5a 求 14 2aa 找學生板 書 四 知識回顧與梳理 等差數(shù)列的性質 1 為等差數(shù)列 n a 1nn aad kn b k b 為常數(shù) n a 等差數(shù)列的性 2 nm aanm d d 等差數(shù)列的性質 3 已知等差數(shù)列 n a m n p q m n p qN mnpq aaaa 特別地 m n 時 2 mpq aaa 等差數(shù)列的性質 4 已知 均 n a n b 為等差數(shù)列 p q 為常數(shù) 則數(shù)列 為等差數(shù)列 nn paqb 五 知識延伸和拓展 思考題 如何求下列和 前 100 個自然數(shù)的和 1 2 3 100 前 n 個偶數(shù)的和 2 4 6 2n 六 課后作業(yè) 課本 3