精品學科：數學 年級：九年級 編寫人：鄭節心 【課 題】 反比例函數【教學目標】（1） 經歷從現實情境抽象出反比例函數的概念，初步理解反比例函數所反映的變量之間的關系，進一步體會函數是刻畫變量之間關系的數學模型。 （2）結合具體情境體會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。引領語：老師昨天再網上看了一則特別有趣的小故事，想在這里和大家分享一下，故事的名字是裁縫和財主我看很多同學聽完以后都笑了，你在笑誰呢？為什么笑他呢？這里面的兩個變量的關系有沒有讓你覺得很熟悉？特別想我們以前學過的什么關系？【重點、難點、考點】重點：理解反比例函數，能從實際問題中抽象出函數關系；難點：反比例函數的拓展應用；考點：反比例函數的拓展應用。【問題預設】1、 部分學生不理解反比例函數的意義，不能抽象出關系式；2、 不能靈活運用反比例函數解相關題目。【情境引入】4分鐘裁縫與財主的故事 有一個貪婪的財主，拿到了一塊上好的布料準備做一頂帽子，到了裁縫店，覺得這樣好的布料做一頂帽子似乎浪費了，于是問裁縫：“這匹布可以做兩頂帽子嗎？裁縫看了看財主一眼，說：“可以。” 財主見他回答得那么爽快，心想，這裁縫肯定是從中占了些什么便宜，于是又問，“那做3頂帽子呢？”裁縫依然很爽快地說：“行！” 這時，財主有些疑惑了，嘀咕道：“多好的一匹布啊，那我做4頂可以嗎”“行！”裁縫仍然很爽快地回答。經過一翻的較量后，財主最后問：“那我想做10頂帽子可以嗎？”裁縫遲疑了一會，然后打量著財主，慢慢的說：“沒問題。”這時財主終于放下心來，心想：這匹布料如果只做一頂帽子，那就便宜裁縫了。瞧！這不讓我說到10頂了吧。我還真聰明！嘿 過了幾天，財主到了裁縫店取帽子，結果一看，頓時傻了眼：每頂帽子小得只到戴在手指頭上【溫故知新】3分鐘一般地.在某個變化中,有兩個變量x和y,如果給定一個x的值,就有 y值與之相對應,那么我們稱y是x的函數(function),其中x叫 ,y叫 .引領語：函數的定義是怎樣的？請同學們完成填空。【零花錢中的函數】5分鐘 函數其實就是刻畫變量之間關系的數學模型。 小蘭媽媽一個月給她100元零花錢，如果用Y表示消費的天數，用X表示平均每天的花費，你能用含有X的式子表示Y嗎? 平時小蘭比較節省，100元可以花40天；可是有時會遇到特殊情況，如需要買文具，小蘭可以花費20天，如小蘭有同學生日聚會，只夠花10天，請根據題意完成下表X(元)Y(天)402010觀察：當Y不斷變小時，X是如何變化的？ 那么X和Y之間是函數嗎？為什么？ 過渡語：大家知道數學使和我們的生活緊密聯系的，那在我們的生活中處處頁充滿了函數。據老師了解大家每周來的時候是不是都會帶點零花錢？那你能花幾天呢？如果遇到特殊情況如買文具，零花錢是不是沒幾天就花完了？那零花錢中也藏著函數，我們來細細研究一下。【生活中的函數】3分鐘（1）當你背書包時，你所受的壓強和肩帶的寬度是如何變化的呢？這其中有沒有函數關系？自變量和因變量分別是什么？（2）你用拇指按圖釘時,所用的力和釘尖所受的壓強之間又有什么關系呢？這其中有沒有函數關系？自變量和因變量分別是什么？（3）過沼澤地時,人們常常用木板來墊腳.隨著木板面積的變化,人和木板對地面的壓強將如何變化?這其中有沒有函數關系？自變量和因變量分別是什么？過渡語：那不僅在零花錢中藏著函數關系，其實生活中處處有函數，讓我們一起來解讀生活的函數。【舞臺中的函數】3分鐘舞臺燈光可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果就是通過改變電阻來控制電流的變化實現的;當電流I較大時,燈光較亮.反之,因為當電流I較小時,燈光較暗。我們知道,電流I,電阻R,電壓U之間滿足關系式U=IR.當U=220V時.你能用含有R的代數式表示I嗎?過渡語：我們過節的時候是不是電視臺都會有各色各樣的文藝晚會，那舞臺上的燈光為什么忽明忽暗呢？其實這其中也是隱藏著函數，我們一起來看。【運動中的函數】3分鐘京滬高速公路全長約為1318km,列車沿京滬高速公路從上海駛往北京,列車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系?變量t是v的函數嗎?為什么?過渡語：大家出遠門的時候是不是經常坐公交車？汽車？火車等交通工具，這其中也是暗藏著函數。【看我火眼金睛】3分鐘像上述例子中：反映了兩個變量之間的某種關系.一般地，如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成：的形式，那么稱y是x的反比例函數.思考：1、反比例函數還能寫成什么形式呢？ 2、反比例函數的自變量x能不能是0?為什么? 3、如果來判斷一個函數是不是反比例函數呢？【看我活學活用】 4分鐘1.一個矩形的面積是20平方厘米,相鄰的兩條邊長為xcm和y cm,那么變量y是x的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么? 是，是2.某村有耕地346.2公頃,人口數量n逐年發生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數n的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么? 是，是【情系“待定系數法”】 5分鐘y是x的反比例函數,下表給出了x與y的一些值:X-2-113Y2-1(1).寫出這個反比例函數的表達式;(2).根據函數表達式完成上表.解（1） y是x的反比例函數, 設關系式為 把x=-1,y=2代入上式得: 【不服來戰】10分鐘挑戰1： 在下列函數表達式中,x均為自變量,哪些是反比例函數?每一個反比例函數相應的k值是多少? 挑戰2： 若 是反比例函數，則m應滿足的條件是。挑戰3： 若反比例函數經過點（1.2），求它的函數表達式。挑戰4：難度系數若 是關于x的反比例函數,確定m的值,并求其函數關系式。【聊聊收獲】2分鐘通過本節課的學習，你有哪些收獲？【課后作業】1、課本習題1、2、3、42、函數關系式 可以表示許多生活中變量之間的關系，你能舉出一些這樣的實際例子嗎？【板書設計】 反比例函數 【課堂反思】引領語：我們已經寫出了三個關系式，那么大家觀察這幾個關系式之間有沒有什么共同點，如果用X、Y來表示變量，k表示常數，那么這類函數應該怎么來表示呢？過渡語：大家已經認識了反比例函數，也漸漸熟悉了，那能不能自己從問題中找出反比例函數關系呢？大家快速完成“看我活學活用”。過渡語：大家記得我們在學習一次函數時候求關系式經常用的方法嗎？它同樣也適用于反比例函數，我們一起來看它在反比例函數中