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培優資料文科數學 161、（本小題滿分12分）已知點是圓：上一動點，定點的坐標為（，），線段的垂直平分線與半徑相交于點,（1）求點的軌跡方程。（2）若,求ACQ的面積 2、（本小題滿分14分）如圖,正方體中，E、 F、O分別是的中點，（1）求異面直線與所成的角的余弦值；（2）求證：；（3）求證：平面BDF平面 .3、（本小題滿分14分）設是定義在上的奇函數，且函數與的圖象關于直線對稱，當時，為常數） （1）求的解析式； （2）若對區間，上的每個值，恒有成立，求的取值范圍。培優資料文科數學16 答案1解：因為點Q在線段AP的垂直平分線上，所以，而，所以因為點C（-4，0）、A（4，0），所以|AC|=8，由橢圓的定義得點Q的軌跡是以A、C為焦點，長軸為10的橢圓，即有，所以所以點Q的軌跡方程為， （6分）（2）因為，所以|PQ|=8，|QC|=2，所以在中，由余弦定理得：所以，所以 2解: (1)設正方體的棱長為2在中, （5分）(2) 連結,同理得所以 （9分）(3) 取的中點P,連結EP,則且所以四邊形為平行四邊形, 所以而,所以四邊形平行四邊形,所以所以,又因為,所以因為而,所以平面BDF平面； （14分）3 解:（1）1當時，設，為上的任一點，則它關于直線的對稱點為，滿足 且，適合的表達式， 即 （4分）2當時，為奇函數， ，3當時， 綜上 ， （7分）（2）由題意，時， （9分）當時，恒成立，在，是增函數，得，即當時，令得，若，即時，則在，大于零

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