一元二次方程的根與系數的關系教學案（二） 一、素質教育目標（一）知識教學點：1熟練掌握一元二次方程根與系數的關系；2靈活運用一元二次方程根與系數關系解決實際問題（二）能力訓練點：提高學生綜合運用基礎知識分析解決較復雜問題的能力（三）德育滲透點：知識來源于實際，最后應用于實際二、教學重點、難點、疑點及解決方法1教學重點：一元二次方程根與系數關系的應用2教學難點：某些代數式的變形3教學疑點：正確理解根與系數關系的作用通過本節課的學習，能更深刻地理解根與系數關系給解決數學問題帶來的方便三、教學步驟（一）明確目標一元二次方程根與系數的關系充分刻化了兩根和與兩根積和方程系數的關系，它的應用不僅在驗根，已知一根求另一根及待定系數k的值，還在其它數學問題中有廣泛而又簡明的應用，本節課將學習如下兩個問題中的應用：（1）不解方程，求某些代數式的值；（2）已知兩個數，求作以這兩個數為根的新的一元二次方程（二）整體感知本節課是上節課的延續和深化，一元二次方程根與系數關系的應用，充分顯示了它的價值，求根公式為關系的得出立下功勞，但它的作用求根公式無法代替它在求某些代數式的值時，大大化簡了運算量同時，已知一個有實根的一元二次方程，我們易求它的兩個根反之，已知兩個數，以這兩個數為根的一元二次方程是否能求出來，根與系數的關系解決了這個問題所以它為數學問題的進一步研究和深化起了很大的作用通過本節課的學習，學生不僅能更好地掌握一元二次方程根與系數的關系，而且能提高學生綜合運用基礎知識分析較復雜的數學問題的能力（三）重點、難點的學習及目標完成過程1復習提問（1）一元二次方程根與系數的關系及應用2本節課繼續學習它的應用（1）不解方程，求某些代數式的值例：不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩個根的（1）平方和；（2）倒數和分析：若首先求出方程的兩根，再求出兩根的平方和、倒數和，問題可以解決，但此題要求不解方程，怎樣做呢？如果設方程的兩個根為x1、x2，則兩個根的平方和便可表示為x12+x22，如果將此代數式用x1+x2，x1x2表示，再用根與系數的關系，問題便可以解決解： 設方程的兩個根是x1，x2，那么（1） （x1+x2）2=x12+2x1x2+x22教師板書，引導，學生回答，體會啟發學生，總結以下兩點：1運用根與系數的關系，求某些代數式的值，關鍵是將所求的代數式恒等變形為用x1+x2和x1x2表示的代數式2格式、步驟要求規范第一步：求出x1+x2，x1x2的值第二步：將所求代數式用x1+x2，x1x2的代數式表示第三步：將x1+x2，x1x2的值代入求值練習：設x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12x2+x1x22；（4）（x1-x2）2；（5）x13+x23學生板書、筆答、評價（2）已知兩個數，求作以這兩個數為根的一元二次方程如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q， p=-（x1+x2），q=x1x2 x2-（x1+x2）x+x1x2=0由此得到結論：以兩個數x1，x2為根的一元二次方程（二次項系數為1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=0解：所求方程是教師引導、板書，學生回答練習：教材P.34中4學生筆答、板書、評價例 已知兩個數的和等于8，積等于9，求這兩個數分析：此題可以通過列方程求得但學習了根與系數的關系，應啟發引導學生用另外方法解決設兩個數分別為x1，x2，則x1+x2=8，x1x2=9又方程x2-（x1+x2）x+x1x2=0的兩個根為x1，x2所以這兩個數x1、x2是方程x2-8x+9=0的兩個根解此方程的兩個根便是所求的兩個數解：根據根與系數的關系可知，這兩個數是方程x2-8x+9=0的兩個根解這個方程，得教師板書，學生回答，評價，體會以上兩例，雖然解決的問題不同，但解題時都是直接應用根與系數的關系，前例是通過一元二次方程x2+px+q=0的根與系數的關系，以給出的兩個根反過來確定方程的系數（p，q），后例是借助于根與系數的關系解決實際問題練習：教材P.34中5學生板書、筆答、體會、評價，教師引導通過例題的講解，一則引導學生解決了每個例題中提出的問題，再則使學生對根與系數的關系較好地熟悉并掌握起來（四）總結、擴展1本節課學習了根與系數的關系的應用，主要有如下幾方面：（1）驗根；（2）已知方程的一根，求另一根；（3）求某些代數式的值；（4）求作一個新方程2通過根與系數的關系的應用，能較好地熟悉和掌握了根與系數的關系，由此鍛煉和培養了學生邏輯思維能力四、布置作業教材P.33中A 3、4；B 1教材P.34中B 2（學有余力的同學做）五、板書設計12.4 一元二次方程根與系數關系（二）應用1驗根例：例：2已知一根，求另一根解：解：3求某些代數式值4求作一個新方程六、作業參考答案教材P.35中 A2A3 x1+x2=-1，x1x2=-1 所求的方程是x2+x-1=0（1）x12+x22=（x1+x2）