2010屆山東省菏澤市高三一模考試數學試題（理）注意事項：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試用時120分鐘。2答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡及答題紙上。3答題時，考生務必用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試卷上作答無效。4第II卷寫在答題紙對應區域內，嚴禁在試題卷或草紙上答題。5考試結束后，將答題卡和答題紙一并交回。參考公式：柱體的體積公式：，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高。錐體的體積公式：，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨立，那么 P（AB）=P（A）P（B） 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1設集合=（ ）A1，3B2C2，3D32設（i為虛數單位），則（ ）A-1-iB-1+iC1-iD1+i3等差數列的前n項和等于（ ）A152B154C156D1584在中，若則角B的大小為（ ）A30B45C135D45或1355已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD6若冪函數的圖象經過點，是它在A點處的切線方程為（ ）ABCD7已知直線，給出下列四個命題： 若若若若其中正確命題的個數是（ ）A0B1C2D38從甲、乙、丙、丁四名同學中選出三名同學，分別參加三個不同科目的競賽，其中甲同學必須參賽，不同的參賽方案共有（ ）A24種B18種C21種D9種9若將函數的圖象向左科移個單位后，所得圖象關于y軸對稱，則實數m的最小值為（ ）ABCD10設不等式的解集為M，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知A、B為拋物線上的不同兩點，F為拋物線C的焦點，若則直線AB的斜率為（ ）ABCD12若在區間（-1，1）內任取實數a，在區間（0，1）內任取實數b，則直線與圓相交的概率為（ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其中正視圖是直角梯形，側視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體的體積是 cm3.14若二項式的展開式中的常數項為-160，則= 。15已知，直線互相垂直，則ab的最小值為 。16為了解學生參加體育活動的情況，我市對2009年下半年中學生參加體育活動的時間進行了調查統計，設每人平均每天參加體育鍛煉時間為X（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統計： 有10000名中學生參加了此項活動，下圖是此次調查中做某一項統計工作時的程序框圖，其輸出的結果是6200，則平均每天參加體育鍛煉的時間不超過20分鐘（20分鐘）的頻率是 。三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程。）17（本小題滿分12分） 已知函數且對于任意實數恒成立。 （1）求a的值； （2）求函數的最大值和單調遞增區間。18（本小題滿分12分） 某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可以繼續參加科目B的考試。每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得該項合格證書，現在某同學將要參加這項考試，已知他每次考科目A成績合格的概率均為，每次考科目B成績合格的概率均為。假設他在這項考試中不放棄所有的考試機會，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數為X。 （1）求X的分布列和均值； （2）求該同學在這項考試中獲得合格證書的概率。19（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐PABC中，已知PC平面ABC，點C在平面PBA內的射影D在直線PB上。 （1）求證：AB平面PBC； （2）設AB=BC，直線PA與平面ABC所成的角為，求異面直線AP與BC所成的角； （3）在（2）的條件下，求二面角CPAB的余弦值。20（本小題滿分12分） 已知等比數列中，分別是某等差數列的第5項、第3項、第2項，且公比 （1）求數列的通項公式； （2）已知數列滿足是數列的前n項和，求證：當21（本小題滿分12分） 已知函數是的導函數。 （1）當a=2時，對于任意的的最小值； （2）若存在，使求a的取值范圍。22（本小題滿分14分） 已知橢圓的離心率為其左、右焦點分別為，點P是坐標平面內一點，且（O為坐標原點）。 （1）求橢圓C的方程； （2）過點且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標和面積的最大值；若不存在，說明理由。2010屆山東省菏澤市高三一模考試數學試題（理）注意事項：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試用時120分鐘。2答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡及答題紙上。3答題時，考生務必用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試卷上作答無效。4第II卷寫在答題紙對應區域內，嚴禁在試題卷或草紙上答題。5考試結束后，將答題卡和答題紙一并交回。參考公式：柱體的體積公式：，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高。錐體的體積公式：，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨立，那么 P（AB）=P（A）P（B） 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1設集合=（ ）A1，3B2C2，3D32設（i為虛數單位），則（ ）A-1-iB-1+iC1-iD1+i3等差數列的前n項和等于（ ）A152B154C156D1584在中，若則角B的大小為（ ）A30B45C135D45或1355已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD6若冪函數的圖象經過點，是它在A點處的切線方程為（ ）ABCD7已知直線，給出下列四個命題： 若若若若其中正確命題的個數是（ ）A0B1C2D38從甲、乙、丙、丁四名同學中選出三名同學，分別參加三個不同科目的競賽，其中甲同學必須參賽，不同的參賽方案共有（ ）A24種B18種C21種D9種9若將函數的圖象向左科移個單位后，所得圖象關于y軸對稱，則實數m的最小值為（ ）ABCD10設不等式的解集為M，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知A、B為拋物線上的不同兩點，F為拋物線C的焦點，若則直線AB的斜率為（ ）ABCD12若在區間（-1，1）內任取實數a，在區間（0，1）內任取實數b，則直線與圓相交的概率為（ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其中正視圖是直角梯形，側視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體的體積是 cm3.14若二項式的展開式中的常數項為-160，則= 。15已知，直線互相垂直，則ab的最小值為 。16為了解學生參加體育活動的情況，我市對2009年下半年中學生參加體育活動的時間進行了調查統計，設每人平均每天參加體育鍛煉時間為X（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統計： 有10000名中學生參加了此項活動，下圖是此次調查中做某一項統計工作時的程序框圖，其輸出的結果是6200，則平均每天參加體育鍛煉的時間不超過20分鐘（20分鐘）的頻率是 。三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程。）17（本小題滿分12分） 已知函數且對于任意實數恒成立。 （1）求a的值； （2）求函數的最大值和單調遞增區間。18（本小題滿分12分） 某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可以繼續參加科目B的考試。每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得該項合格證書，現在某同學將要參加這項考試，已知他每次考科目A成績合格的概率均為，每次考科目B成績合格的概率均為。假設他在這項考試中不放棄所有的考試機會，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數為X。 （1）求X的分布列和均值； （2）求該同學在這項考試中獲得合格證書的概率。19（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐PABC中，已知PC平面ABC，點C在平面PBA內的射影D在直線PB上。 （1）求證：AB平面PBC； （2）設AB=BC，直線PA與平面ABC所成的角為，求異面直線AP與BC所成的角； （3）在（2）的條件下，求二面角CPAB的余弦值。20（本小題滿分12分） 已知等比數列中，分別是某等差數列的第5項、第3項、第2項，且公比 （1）求數列的通項公式； （2）已知數列滿足是數列的前n項和，求證：當21（本小題滿分