三角形的邊與角一、選擇題1. （ 2014廣東，第9題3分）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A17B15C13D13或17考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系分析：由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當等腰三角形的腰為3；（2）當等腰三角形的腰為7；兩種情況討論，從而得到其周長解答：解：當等腰三角形的腰為3，底為7時，3+37不能構成三角形；當等腰三角形的腰為7，底為3時，周長為3+7+7=17故這個等腰三角形的周長是17故選A點評：本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此題時要注意進行分類討論2. （ 2014廣西玉林市、防城港市，第10題3分）在等腰ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm考點：等腰三角形的性質；解一元一次不等式組；三角形三邊關系分析：設AB=AC=x，則BC=202x，根據三角形的三邊關系即可得出結論解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周長為20cm，設AB=AC=xcm，則BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故選B點評：本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關鍵3. （2014湖南邵陽，第5題3分）如圖，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是（ ）A45B54C40D50 考點：平行線的性質；三角形內角和定理分析：根據三角形的內角和定理求出BAC，再根據角平分線的定義求出BAD，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得ADE=BAD解答：解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，ADE=BAD=40故選C點評：本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記性質與概念是解題的關鍵4（2014臺灣，第18題3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為ABC的角平分線，L與M相交于P點若A60，ACP24，則ABP的度數為何？()A24B30C32D36分析：根據角平分線的定義可得ABPCBP，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BPCP，再根據等邊對等角可得CBPBCP，然后利用三角形的內角和等于180列出方程求解即可解：直線M為ABC的角平分線，ABPCBP直線L為BC的中垂線，BPCP，CBPBCP，ABPCBPBCP，在ABC中，3ABPAACP180，即3ABP6024180，解得ABP32故選C點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理，熟記各性質并列出關于ABP的方程是解題的關鍵5（2014臺灣，第20題3分）如圖，有一ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點若B40，C36，則關于AD、AE、BE、CD的大小關系，下列何者正確？()AADAEBAEAECBECDDBECD分析：由CB利用大角對大邊得到ABAC，進一步得到BEEDEDCD，從而得到BECD解：CB，ABAC，即BEEDEDCD，BECD故選D點評：考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是正確的理解題意，了解大邊對大角6.（2014云南昆明，第5題3分）如圖，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，則BDC的度數是（ ） A. 85 B. 80 C. 75 D. 70考點：角平分線的性質，三角形外角性質.分析：首先角平分線的性質求得的度數，然后利用三角形外角性質求得BDC的度數即可解答：解：ABC=70，BD平分ABC A=50 BDC故選A點評：本題考查了三角形角平分線的性質和三角形外角性質.，屬于基礎題，比較簡單7. （2014泰州，第6題，3分）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，考點：解直角三角形專題：新定義分析：A、根據三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定；B、根據勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定解答：解：A、1+2=3，不能構成三角形，故選項錯誤；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120，底角30的等腰三角形，故選項錯誤；D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確故選：D點評：考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念二.填空題1. （ 2014福建泉州，第15題4分）如圖，在ABC中，C=40，CA=CB，則ABC的外角ABD=110考點：等腰三角形的性質分析：先根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出A，再根據三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內角的和，進行計算即可解答：解：CA=CB，A=ABC，C=40，A=70ABD=A+C=110故答案為：110點評：此題考查了等腰三角形的性質，用到的知識點是等腰三角形的性質、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內角的和2. （2014揚州，第10題，3分）若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為35cm考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形解答：解：14cm為腰，7cm為底，此時周長為14+14+7=35cm；14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構成三角形，故舍去故其周長是35cm故答案為35點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質及三角形的三邊關系的掌握情況已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵3. （2014揚州，第15題，3分）如圖，以ABC的邊BC為直徑的O分別交AB、AC于點D、E，連結OD、OE，若A=65，則DOE=50（第2題圖）考點：圓的認識；三角形內角和定理；等腰三角形的性質分析：首先根據三角形內角和求得B+C的度數，然后求得其二倍，然后利用三角形的內角和求得BOD+EOC，然后利用平角的性質求得即可解答：解：A=65，B+C=18065=115，BDO=DBO，OEC=OCE，BDO+DBO+OEC+OCE=2115=230，BOD+EOC=2180230=130，DOE=180130=50，故答案為：50點評：本題考查了圓的認識及三角形的內角和定理等知識，難度不大三.解答題1. （2014益陽，第15題，6分）如圖，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度數（第1題圖）考點：平行線的性質分析：根據兩直線平行，同旁內角互補求出BAF，再根據角平分線的定義求出CAF，然后根據兩直線平行，內錯角相等解答解答：解：EFBC，BAF=180B=100，AC平分BAF，CAF=BAF=50，EFBC，C=CAF=50點評：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵三角形的邊與角一、選擇題1. （2014山東威海，第9題3分）如圖，在ABC中，ABC=50，ACB=60，點E在BC的延長線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是（ ）ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=55考點：角平分線的性質；三角形內角和定理分析：根據三角形的內角和定理列式計算即可求出BAC=70，再根據角平分線的定義求出ABO，然后利用三角形的內角和定理求出AOB再根據對頂角相等可得DOC=AOB，根據鄰補角的定義和角平分線的定義求出DCO，再利用三角形的內角和定理列式計算即可BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計算即可求出DAC解答：解：ABC=50，ACB=60，BAC=180ABCACB=1805060=70，故A選項結論正確，BD平分ABC，ABO=ABC=50=25，在ABO中，AOB=180BACABO=1807025=85，DOC=AOB=85，故B選項結論錯誤；CD平分ACE，ACD=（18060）=60，BDC=1808560=35，故C選項結論正確；BD、CD分別是ABC和ACE的平分線，AD是ABC的外角平分線，DAC=（18070）=55，故D選項結論正確故選B點評：本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關鍵2. （2014山東臨沂,第3題3分）如圖，已知l1l2，A=40，1=60，則2的度數為（）A40B60C80D100考點：平行線的性質；三角形的外角性質分析：根據兩直線平行，內錯角相等可得3=1，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解解答：解：l1l2，3=1=60，2=A+3=40+60=100故選D點評：本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵3. （2014江蘇蘇州,第6題3分）如圖，在ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，B=80，則C的度數為（）A30B40C45D60考點：等腰三角形的性質分析：先根據等腰三角形的性質求出ADB的度數，再由平角的定義得出ADC的度數，根據等腰三角形的性質即可得出結論解答：解：ABD中，AB=AD，B=80，B=ADB=80，ADC=180ADB=100，AD=CD，C=40故選B點評：本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關鍵4（2014福建福州,第6題4分）下列命題中，假命題是【 】A對頂角相等 B三角形兩邊和小于第三邊 C菱形的四條邊都相等 D多邊形的內角和等于360 4.5.6.7.8.二、填空題1. （2014山東威海，第15題3分）直線l1l2，一塊含45角的直角三角板如圖放置，1=85，則2= 40 考點：平行線的性質；三角形內角和定理分析：根據兩直線平行，同位角相等可得3=1，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出4，然后根據對頂角相等解答解答：解：l1l2，3=1=85，4=345=8545=40，2=4=40故答案為：40點評：本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵2（2014湖南懷化，第15題，3分）如圖，在ABC中，A=30，B=50，延長BC到D，則ACD=80考點：三角形的外角性質分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解解答：解：A=30，B=50，ACD=A+B=30+50=80故答案為：80點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，熟記性質是解題的關鍵 3. （2014江蘇鹽城,第14題3分）如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB的中點D、E若DE的長度為30m，則A、B兩地的距離為60m考點：三角形中位線定理專題：應用題分析：根據三角形中位線求出AB=2DE，代入求出即可解答：解：D、E分別是AC、BC的中點，DE=30m，AB=2DE=60m故答案為：60點評：本題考查了三角形的中位線的應用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半4（2014廣州,第11題3分）中，已知，則的外角的度數是_【考點】三角形外角【分析】本題主要考察三角形外角的計算，則的外角為【答案】5（2014廣州,第12題3分）已知是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點，則PE的長度為_【考點】角平線的性質【分析】角平分線上的點到角的兩邊距離相等【答案】10三角形的邊與角一、 選擇題1. （2014湖北宜昌,第6題3分）已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A5B10C11D12考點：三角形三邊關系分析：根據三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇解答：解：根據三角形的三邊關系，得第三邊大于：83=5，而小于：3+8=11則此三角形的第三邊可能是：10故選：B點評：本題考查了三角形的三邊關系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎題，比較簡單2. （2014河北，第3題2分）如圖，ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點若DE=2，則BC=（）A2B3C4D5考點：三角形中位線定理分析：根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE解答：解：D，E分別是邊AB，AC的中點，DE是ABC的中位線，BC=2DE=22=4故選C點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關鍵3、（2014河北，第4題2分）如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點（數據如圖），則a，b相交所成的銳角是（）A20B30C70D80考點：三角形的外角性質分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解解答：解：a，b相交所成的銳角=10070=30故選B點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵4. （2014隨州，第4題3分）如圖，在ABC中，兩條中線BE、CD相交于點O，則SDOE：SCOB=（）A1：4B2：3C1：3D1：2考點：相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理分析：根據三角形的中位線得出DEBC，DE=BC，根據平行線的性質得出相似，根據相似三角形的性質求出即可解答：解：BE和CD是ABC的中線，DE=BC，DEBC，=，DOECOB，=（）2=（）2=，故選A點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，三角形的中位線的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半5二、填空題1. （2014樂山，第14題3分）如圖，在ABC中，BC邊的中垂線交BC于D，交AB于E若CE平分ACB，B=40，則A=60度考點：線段垂直平分線的性質.分析：根據線段垂直平分線得出BE=CE，推出B=BCE=40，求出ACB=2BCE=80，代入A=180BACB求出即可解答：解：DE是線段BC的垂直平分線，BE=CE，B=BCE=40，CE平分ACB，ACB=2BCE=80，A=180BACB=60，故答案為：60點評：本題考查了等腰三角形性質，線段垂直平分線性質，三角形內角和定理的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等2（2014四川成都,第12題4分）如圖，為估計池塘岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側選取點O，分別取OA，OB的中點M，N，測得MN=32m，則A，B兩點間的距離是64m考點：三角形中位線定理專題：應用題分析：根據M、N是OA、OB的中點，即MN是OAB的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解解答：解：M、N是OA、OB的中點，即MN是OAB的中位線，MN=AB，AB=2CD=232=64（m）故答案是：64點評：本題考查了三角形的中位線定理應用，正確理解定理是解題的關鍵3（2014隨州，第13題3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數為75度考點：三角形內角和定理；平行線的性質專題：計算題；壓軸題分析：根據三角形三