三年級數學思維拓展訓練 小學數學 第1講找規律填數 例題1 找出前面幾個數的排列規律 并填出括號里的數 1 1 7 13 19 37 2 18 16 14 12 6 3 50 55 60 65 80 分析與解答 1 通過觀察比較 我們發現 這是一組從小到大排列的數 后面的一個數都比前面的一個數多6 根據這個規律 19 6 25 25 6 31 括號里應依次填入25 31 2 通過觀察發現 這是一組從大到小排列的數 后面的一個數總比前面的一個數少2 根據這個規律 12 2 10 10 2 8 括號里應依次填入10 8 3 通過觀察發現 這是一組從小到大排列的數 后面的一個數都比前面的一個數多5 根據這個規律65 5 70 70 5 75 括號里應依次填入70 75 第1講找規律填數 找規律填數時 要從具體題目出發 前后加以比較 仔細觀察 分析 先看他們是從小到大排列的 還是從大到小排列的 再看他們每個數之間的變化規律 然后再按照不變的規律推斷出所要填的數 第1講找規律填數 例題2 先找出規律 再在 處填上合適的數 分析與解答 通過對前面兩個圖形的觀察與分析 可以發現 圓中的數字等于外邊三個數字的和 根據這個規律 第三幅圖中的 處應該填17 即4 5 8 17 第四幅圖中的 處應該填6 即3 5 14 14 3 5 6 第1講找規律填數 隨堂練習二 先找出規律 再在 處填上合適的數 第1講找規律填數 拓展訓練2 先找出規律 再在 處填上合適的數 第2講趣味題 數學趣題是運用數學知識的大眾化智力娛樂活動 為了增加趣味性 數學趣題往往表達得比較復雜 或者非常生活化 日常生活中的娛樂體育 如圍棋 象棋 撲克 橋牌等都是數學趣味題的豐富來源 例1 有3只貓同時吃3只老鼠共需3分鐘 那么100只貓同時吃100只老鼠 需要多少分鐘 例1 有3只貓同時吃3只老鼠共需3分鐘 那么100只貓同時吃100只老鼠 需要多少分鐘 分析與解答 如果你的回答是要用100分鐘 那就錯了 仔細讀題 認真思考 3只貓同時吃3只老鼠共需3分鐘 說明1只貓吃1只老鼠要用3分鐘 現在有100只貓同時吃100只老鼠 說明也是1只貓也是吃一只老鼠 因此 100只貓同時吃100只老鼠 需要3分鐘 例2 紅紅去北京參加競賽 參加競賽的同學為了歡迎她 每人都和她握了一次手 紅紅記得一共握了49次手 請問有多少名同學參加了這次競賽 分析與解答 如果你的答案是49名 那就錯了 紅紅一共握了49次手 說明她與49人一起參加競賽 紅紅也參加了競賽 所以一共有49 1 50 名 同學參加了這次競賽 例3 小明和小華倆人一共帶有80元錢 同去書店買書 小明花了20元 小華花了12元 這時他們兩人分別剩下的錢數相等 原來兩人各帶有多少錢 小華 小明 80元 48元 80 20 12 兩人剩下的錢 48的一半是24元 小明 24 20 44元 小華 24 12 36元 有大 小兩個水桶 一共裝水24千克 大水桶倒出9千克 小水桶倒出3千克水 這時兩個桶剩下的水桶一樣多 原來大 小水桶各有多少千克水 大水桶 小水桶 倒出9千克 倒出3千克 122 6千克 24 9 3 12千克 大桶6 9 15千克 小桶6 3 9千克 拓展訓練 1 如果每人的步行速度相同 3個人一起從學校走到公園需要2個小時 那么9個人一起從學校走到公園需要幾小時 2 一只蝸牛沿著9米高的竹竿往上爬 白天往上爬2米 夜晚又退回1米 請仔細想一想 這只蝸牛什么時候才能爬到竿頂 9米 2米 1米 3 河里有一排鴨子 2只前面有2只 2只后面有2只 2只中間有2只 至少有幾只鴨子 5 小冬騎在牛背上趕甲 乙 丙 丁4頭牛過河 甲牛過河需1分鐘 乙牛過河需2分鐘 丙牛過河需5分鐘 丁牛過河需6 分鐘 如果每次只能趕2頭牛過河 那么小冬把這4頭牛都趕到對岸 最少要用幾分鐘 第3講找規律畫圖 這一講要求孩子根據給出的圖形的排列 尋找圖形的變化規律 推算后面應該畫什么圖形 觀察思考時 需要兼顧圖形的形狀 顏色 數量等多個角度的變化 訓練孩子的觀察和分析能力 訓練孩子思維的邏輯性和嚴密性 第3講找規律畫圖 例題1 仔細觀察圖形 第 4 幅圖應怎樣畫 解答 講解這一題時可以制作一個如圖 1 的圓形紙片 這題的規律就是把這個圓形紙片 圖 1 按順時針方向每次旋轉90度 依次可得圖 2 圖 3 圖 4 圖 5 第 4 幅圖應該是 第3講找規律畫圖 拓展訓練 1 2 3 第3講找規律畫圖 拓展訓練 4 第 4 幅圖應怎樣畫 5 根據下面一串黑白珠子的排列規律 看應該把哪些珠子涂黑 第4講巧填算式 合理分組 巧填算式 是一種有趣的數學問題 要求小朋友們在加減運算的基礎上 把所給的幾個數進行合理分組 填入列好的算式中 使等式成立 小朋友們一定要善于觀察 分析所給的數 找出其中的規律 大膽地進行嘗試 第4講巧填算式 例題1把1 2 3 4這四個數分別填入 每個數只用一次 使等式成立 分析解答 把所給的數分成兩組 使分得的兩組數中的兩數之和相等 從而組成等式 把1 2 3 4四個數分成兩組 即1 4 2 3可這樣填 1 4 2 3或3 2 4 1 第4講巧填算式 隨堂練習 把4 5 6 7四個數分別填入 每個數只用一次 使等式成立 第4講巧填算式 例題25 6 7 8四個數填入 每個數只用一次 使等式成立 分析解答 1 把5 6 7 8四個數分成這樣的兩組第一組 6 5 第二組 8 7每組中相差1 可組成這樣的等式 6 5 8 7 2 還可這樣分組 第一組 7 5 第二組 8 6 每組數中相差2 可組成這樣的等式 7 5 8 6 第4講巧填算式 隨堂練習 把下列四組數分別填入 每個數只用一次 使等式成立 1 3 4 5 6 2 4 5 6 7 第4講巧填算式 拓展訓練1 把3 4 5 6四個數分別填入 每個數只用一次 使等式成立 2 把3 5 7 9四個數分別填入 每個數只用一次 使等式成立 第4講巧填算式 拓展訓練3 把3 5 7 9四個數分別填入 每個數只用一次 使等式成立 4 1 1 3 5 7 2 7 8 9 10 5 把2 3 4 5四個數分別填入 每個數只能用一次 使等式成立 第5講應用題 用數學方法解決人們在生活和工作中的實際問題 就產生了應用題 解應用題時 一要認真讀題 弄清題意 找準已知條件和問題 二要找出它們之間的關系 然后尋求解法 學生初步掌握解答比較容易的兩步應用題的方法 就為進一步學習解答稍復雜的應用題打下較好的基礎 第5講應用題 例題1 商店原來有25筐桔子 賣出18筐后 又運進40筐 這時商店有桔子多少筐 分析解答 解法一 先求出賣出18筐后還剩多少筐 再求出又運來40筐 這時商店有桔子多少筐 25 18 40 47 筐 解法二 現在有25筐又運來18筐 現在的又賣出18筐 求還剩多少筐 25 40 18 47 筐 第5講應用題 隨堂練習 商店上周運進童車50輛 這周又運進48輛 賣出17輛 現在商店有多少輛童車 第5講應用題 例題2校園里有8排松樹 每排7棵 37棵松樹已經澆了水 還有多少棵沒澆水 分析解答 先求出共有多少棵松樹 再減去已經澆了水的 就求出還有多少棵沒澆 8 7 37 19 棵 第5講應用題 隨堂練習 商店有7盒鋼筆 每盒8支 賣了28支 還剩多少支 第5講應用題 拓展訓練1 1 學校買來54盒粉筆 用去34盒 還剩多少盒 2 學校買來了30盒白粉筆 24盒彩色粉筆 用去34盒 還剩多少盒 2 水果店運來一批蘋果 上午賣出16筐 下午賣出18筐 還剩12筐 運來多少筐 第5講應用題 拓展訓練3 果園里有4行蘋果樹 每行8棵 還有12棵梨樹 一共有多少棵果樹 4 選擇有關的條件和問題 組成一道兩步計算的應用題 第5講應用題 拓展訓練5 一輛公共汽車上原有乘客23人 在第一站下去8人 上來1人 現在車上有多少人 6 水果店運進75箱蘋果 第一天賣出去24箱 第二天賣出去18筐 水果店還有多少筐蘋果 第5講應用題 拓展訓練7 二年級一班原有女生28人 男生20人 新學年開始了 又轉來9名同學 現在二年級一班共有多少人 第6講填數與拆數 填圖是一種運算游戲 它要求把一些數字按照一定的規則填進各類圖形 這不僅可以提高運算能力 而且更能促使你積極地去思考問題 分析問題 使你的智力得到更好地發展 第6講填數與拆數 例題1 請你把1 2 3這三個數填在圖9 1中的方格中 使每行 每列和每條對角線上的三個數字之和都相等 第6講填數與拆數 例題1 請你把1 2 3這三個數填在圖9 1中的方格中 使每行 每列和每條對角線上的三個數字之和都相等 分析解答 這樣想 如果每行的三個數分別是1 2 3 每列的三個數也分別是1 2 3 那么自然滿足每行 每列的三個數之和相等這個條件的要求 試著填填看 有圖9 2 圖9 3和圖9 4三種不同的填法 檢查一下 只有圖9 4的填法 滿足對角線上的三個數之和與每行 每列三數之和相等這個條件的要求 第6講填數與拆數 隨堂練習 如右圖 把3 4 6 7四個數填在四個空格里 使橫行 豎行三個數相加都得14 怎樣填 第6講填數與拆數 例2 請把1 9九個數字填入圖9 5中 要求每行 每列和每條對角線上三個數的和都要等于15 分析解答 從1 9這九個數字中 5是處于中間的一個數 而4與6 3與7 2與8 1與9之和都正好是10 所以5應當填在中心的空格中 而其他八個數字應當填到周邊的方格中 上面圖9 6就是一個符合要求的解答 把5填在中心空格后 嘗試幾次是不難得出這種答案的 第6講填數與拆數 隨堂練習 如右圖所示 把1 2 3 4 5五個數填入五個圓圈里 要求分別滿足以下條件 1 使橫行 豎行圓圈里的數加起來都等于8 2 使橫行 豎行圓圈里的數加起來都等于9 3 使橫行 豎行圓圈里的數加起來都等于10 第6講填數與拆數 拓展訓練1 如右圖所示 在正方形的空格里填上適當的數 使每一橫行 豎行 斜行的三個數相加得數都是18 第6講填數與拆數 拓展訓練2 如右圖所示 在正方形空格里填上適當的數 使每一橫行 豎行 斜行的四個數相加都得34 第6講填數與拆數 拓展訓練3 如右圖所示 把適當的數填到三角形的空圈里 使每條直線上3個圈中的數相加都是10 第6講填數與拆數 拓展訓練4 如圖所示 從2 3 4 5 6中選取適當的數填入小圓圈 使同一個大圓上的小圓圈中的四個數的和 都等于15 都等于16 第6講填數與拆數 拓展訓練5 如右圖所示 圓圈里填上不同的數 使每條直線上的三個數相加之和都等于10 第7講畫圖湊數法 例1一只雞有一個頭2只腳 一只兔有一個頭4只腳 如果一個籠子里關著的雞和兔共有10個頭和26只腳 你知道籠子里有幾只雞 有幾只兔嗎 分析與解答 這是古代的民間趣題 叫 雞兔同籠 問題 見圖15 1 1 2 3 先畫10個頭 第7講畫圖湊數法 每個頭下畫上兩條腿 數一數 共有20條腿 比題中給出的腿數少26 20 6條腿 給一些雞添上兩條腿 叫它變成兔 邊添腿邊數 湊夠26條腿 每把一只雞添上兩條腿 它就變成了兔 顯然添6條腿就變出來3只兔 這樣就得出答案 籠中有3只兔和7只雞 第7講畫圖湊數法 隨堂練習 一只蛐蛐6條腿 一只蜘蛛8條腿 現有蛐蛐和蜘蛛共10只 共有68條腿 問蛐蛐幾只 蜘蛛幾只 第7講畫圖湊數法 例2 一輛自行車有2個輪子 一輛三輪車有3個輪子 車棚里放著自行車和三輪車共10輛 數數車輪共有26個 問自行車幾輛 三輪車幾輛 分析與解答 發揮想像力和創造力 你可以畫一個簡圖代表車身 見圖15 2 1 2 3 先畫10個車身 在每個車身下配上兩個輪子 它就成了自行車 第7講畫圖湊數法 例2 一輛自行車有2個輪子 一輛三輪車有3個輪子 車棚里放著自行車和三輪車共10輛 數數車輪共有26個 問自行車幾輛 三輪車幾輛 分析與解答 數一數共20個車輪 比題中給出的輪子數少26 20 6個輪子 在自行車下面添輪子 每添一個輪子 這個自行車就成了三輪車 邊添邊湊數 湊出26個輪子出來 最后數一數 共有6輛三輪車 4輛自行車 注意 用這種畫圖湊數法解題 很直觀 也比較快 為了使解題速度更快 可以把三個步驟合起來 就能得出答案 第7講畫圖湊數法 隨堂練習 籠中有兔又有雞 數數腿36 數數腦袋11 問幾只兔子幾只雞 第7講畫圖湊數法 拓展訓練1 今有五分的和一角的兩種汽車票 共10張 總錢數是七角五分 問每種各幾張 2 一只雞有一個頭2只腳 一只兔有一個頭4只腳 如果一個籠子里關著的雞和兔共有10個頭和26只腳 你知道籠子里有幾只雞 有幾只兔嗎 第7講畫圖湊數法 拓展訓練3 籠中有兔又有雞 數數腿28 數數腦袋11 問幾只兔子幾只雞 4 商店有兩種包裝的蛋糕 媽媽買了8盒 聰聰數了數 正好60塊 圓盒子和方盒子的各有幾盒 第7講畫圖湊數法 拓展訓練5 有五元的和十元的兩種車票 共10張 總錢數是七十五元 問每種各幾張 第8講猜猜湊湊 有些數學題可以用猜猜湊湊的方法求出答案 猜 很難一次猜中 湊 也不一定湊得準 那不要緊 再猜再湊 對于比較簡單的問題 最后總能湊出答案來 數學家說 猜猜湊湊也是一種數學方法 它的正式的名字叫 嘗試法 有時 它還是一種極為有效的方法 數學上的有些重大的發現往往都是大數學家們大膽地猜出來的 猜 要大膽 湊 要細心 要知道猜的對不對 還要根據題目中的條件進行檢驗 第8講猜猜湊湊 例題1 分析與解答 猜 由 3可猜 1 2 又由 4可猜 1 3 檢驗 2 3 5 對了 所以 1 2 3 第8講猜猜湊湊 隨堂練習 林林心里想到3個數 它們的和是12 又知道第二個數比第一個大1 第三個又比第二個大一 請猜出林林心中想的這三個數各是幾 第8講猜猜湊湊 例2 一些老人去趕集 買了一堆大鴨梨 一人一梨多一梨 一人兩梨少兩梨 問幾個老人幾個梨 分析與解答 猜 可以先從小數猜起 2個老人3個梨 檢驗 2個老人3個梨符合一人一個梨多一梨的條件 但是不是符合另一個條件呢 先看 若一人分兩個梨 2個老人就需要有4個梨 因為假設3個梨 這樣就會還少4 3 1個梨 這不符合少兩梨的條件 再猜 若是3個老人4個梨呢 顯然這符合第一個條件 再看第二個條件是不是也符合呢 若是一個老人分2個梨 3個老人就需要有6個梨 假設有4個梨 這樣就少6 4 2個梨 對了 所以最后答案就是3個老人4個梨 第8講猜猜湊湊 隨堂練習 一群老人去趕集 買了一大堆梨 一人一梨多一梨 一人兩梨少三梨 問幾個老頭幾個梨 第8講猜猜湊湊 拓展訓練1 算式里的小動物各代表什么數 在這里我們規定 相同的動物代表相同的數字 不同的動物代表不同的數字 公雞 鴨子 5鴨子 母雞 8母雞 公雞 7 第8講猜猜湊湊 拓展訓練2 游泳池中男孩帶藍帽 女孩帶紅帽 一個男孩說 我看見的藍帽與紅帽一樣多 一個女孩說 我看見的藍帽比紅帽多一倍 你知道游泳池中有幾個男孩 幾個女孩嗎 3 如果在一個小本子里每頁貼一片樹葉 就多出4片樹葉 如果在每頁貼2片樹葉 就會空出6頁 問這個小本子共多少頁 樹葉有多少片 第8講猜猜湊湊 拓展訓練4 小虎是趣味數學小組的成員 有人問小虎今年幾歲 他編了一道有趣的數學題回答說 爺爺 爸爸和我 三個人的年齡和是120歲 爺爺比爸爸大30歲 爺爺和爸爸的年齡之和剛好比我大100歲 你猜我今年幾歲 請猜出小虎 爸爸和爺爺各是多少歲 5 如圖所示的方格中 已填好了數字5 請把其余的空格填好 使每行每列的三個數之和都是7 空格中只能填自然數 第8講猜猜湊湊 拓展訓練6 有21個裝鉛筆的盒子 其中7盒是滿的 7盒是半滿的 7盒是空的 現在要把這些鉛筆連同盒子平均獎給三個學生 使得每人分得的鉛筆和盒子數都一樣多 怎樣分 提示 總數是21個盒 每人應當平分7個盒 7盒滿的等于14盒半滿的鉛筆 再加本來就是半滿的7盒 合計共有21個半滿盒鉛筆 平均分給三人 每人分得的鉛筆應折合成7個半滿盒 第9講列表嘗試法 對于比較復雜的問題 可以采用列表法進行嘗試 第9講列表嘗試法 例題1 老大 老二 老三兄弟三人歲數之和是32歲 老大的歲數比老二大3歲 而且老大的歲數是老三的2倍 問兄弟三人各幾歲 分析與解答 進行列表嘗試 如果老三5歲 按題意可推算出老大5 2 10歲 老二10 3 7歲 由表可知 老大14歲 老二11歲 老三7歲 第9講列表嘗試法 隨堂練習 甲乙二人歲數之和是99歲 甲比乙大9歲 而且甲的歲數的兩個數字互相交換位置后恰是乙的歲數 問甲乙各多少歲 第9講列表嘗試法 例2 一次數學測驗共10題 小明都做完了 但只得到29分 因為按規定做對一題得5分 做錯一題扣掉2分 你知道小明做錯了幾道題嗎 分析與解答 分析與解答 列表嘗試 見表十四 2 由表中可見 小明做錯了三道題 第9講列表嘗試法 隨堂練習 240元錢平均分給若干人 正在分時 有一個人離開了 因而現在每人多分了1元 問現在有多少人 第9講列表嘗試法 拓展訓練1 如果小方給小明一個玻璃球 兩人的玻璃球數相等 如果小明給小方一個玻璃球 則小方的玻璃球數就是小明的兩倍 問小明 小方原來各有幾個玻璃球 2 某學校的學生去郊游 中午開飯時 兩個學生合用1只飯碗 三個學生合用1只菜碗 四個學生合用1只湯碗 共用了65只碗 問共有多少學生 第9講列表嘗試法 拓展訓練3 120元錢平均分給若干人 正在分時 有一個人離開了 因而現在每人多分了1元 問現在有多少人 4 老大 老二 老三兄弟三人歲數之和是64歲 老大的歲數比老二大6歲 而且老大的歲數是老三的4倍 問兄弟三人各幾歲 第9講列表嘗試法 拓展訓練5 一次數學測驗共20題 小明都做完了 但只得到50分 因為按規定做對一題得5分 做錯一題扣掉2分 你知道小明做錯了幾道題嗎 第10講數數與計數 一 數數與計數時 注意不應漏掉 不應重復 如果漏掉了 要加上 如果重復了 要減掉 第10講數數與計數 一 例題1 45個小朋友排成一隊去春游 從排頭往后數 小剛是第19個 從排尾往前數 小莉是第12個 問小剛和小莉中間有幾個人 分析與解答 共有45個小朋友 小剛是第19個 那么小剛后面還有45 19 26 人 從排尾往前數 小莉是第12個 用小剛后面的人數減去12 就可以算出小剛和小莉中間有幾個人26 12 14 人 第10講數數與計數 一 隨堂練習 一列車隊向前行進 從前面數起 紅色的小轎車是第9輛 從后面數它是第15輛 問一共有多少輛小轎車 第10講數數與計數 一 例2一班同學做花 做紅花的有38人 做黃花的有39人 沒有做花的有3人 如果全班55人 那么既做紅花又做黃花的有多少人 分析與解答 畫圖如下 由圖可見 做花的人 55 3 52 人 圖中陰影部分表示兩色花都做的人 38 39 52 25 人 第10講數數與計數 一 隨堂練習 一個小組的小學生共有5人 已知他們都做了語文作業或數學作業 又知做完語文作業的有3人 做完數學作業的有4人 問語文和數學作業都做完的有幾人 第10講數數與計數 一 拓展訓練1 同學們排成一隊 在小進的前面有12人 后面有23人 問這隊共有多少人 2 24輛汽車組成一列車隊向前行進 從前面數起 紅色的小轎車是第7輛 問從后面數它是第幾輛 第10講數數與計數 一 拓展訓練3 某班有學生45人 訂閱 中國少年報 的有29人 訂閱 小朋友 的有28人 其中兩種都訂閱的有16人 問兩種刊物都沒有訂閱的人有多少 4 一班同學做花 做紅花的有38人 做黃花的有39人 沒有做花的有3人 如果全班55人 那么既做紅花又做黃花的有多少人 第10講數數與計數 一 拓展訓練5 在100名學生中統計 有65人會騎自行車 有73人會游泳 有10人既不會騎自行車又不會游泳 問既會騎自行車又會游泳的人有多少 第11講自然數串趣題 例題1 從1連續地寫到100 0 出現了多少次 分析與解答 0 出現了11次 因為從1到100含有 0 的自然數是 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 數一數 這些自然數中共有11個 0 第11講自然數串趣題 隨堂練習 小明從1寫到100 他共寫了多少個數字 9 第11講自然數串趣題 例題2 把1 2 3 4 5 28 29 30這三十個數 從左往右依次排列起來 成為一個數 你知道這個數共有多少個數字嗎 分析與解答 把這個數寫出一部分來看看 123456798910 282930下面 分段計算這個數共包含有多少個數字 1至9共有9個數字10 19共有10個自然數 每個都由兩個數字組成 這一段共有2 10 20個數字 20至29這一段也有10個自然數 共有20個數字 30這個數由兩個數字組成 所以這個數所包含的數字總數是 9 20 20 2 51 個 第11講自然數串趣題 隨堂練習 一個排版工人給一本1 502頁的書排頁碼 如果書的頁碼的每一個數字都用不同的鉛字塊 問他一共用了多少鉛字塊 第11講自然數串趣題 拓展訓練1 用1 9這九個數編三個算式 一個加法 一個減法 一個乘法 每個數只許用一次 2 用1 9這九個數字 寫成三個三位數 使它們的和等于1989 第11講自然數串趣題 拓展訓練3 把1 16這十六人自然數巧妙地填入正方形的十六空格里 可以做成有趣的幻方 右圖是個未完成的幻方 當它被填滿時 它的每行 每列和每條對角線上四個數字的和都相等 請你繼續把這個幻方完成 4 小青每年都和家長一起參加植樹節勞動 七歲那年 他種了第一棵樹 以后每年都比前一年多種一棵 現在他已經長到15歲了 連續地種了九年樹 請你算一算 這九年中小青一共種了多少棵樹 第12講數數與計數 數數與計數時 注意不應漏掉 不應重復 如果漏掉了 要加上 如果重復了 要減掉 本課采用枚舉法解決數數與計數的問題 第12講數數與計數 例題1 有一群人 若規定每兩個人都握一次手而且只握一次手 求他們共握多少次手 假設這群人是 1 2個人2 三個人3 四個人 分析與解答 畫圖 用點代表人 如果兩人握一次手就在這兩個點之間連一條線 那么 點和點之間連線的條數就代表握手的次數 見以下的圖 兩個人兩點之間只能連一條線 表示兩個人共握1次手 三個人三點之間有三條連線 表示三個人共握3次手 四個人四點之間有六條連線 表示四個人共握6次手 第12講數數與計數 隨堂練習 在一次小學數學競賽的領獎臺上有五名同學上臺領獎 他們每兩個人都互相握了一次手 問他們共握了多少次手 第12講數數與計數 例題2 小明到小華家有甲 乙兩條路 小華到小英家有abc三條路 如下圖所示 小明經過小華家去找小英 他想每次都不走完全重復的路線 問有多少種不同的走法 分析與解答 解 共有6種不同的走法 如下圖 第12講數數與計數 例題3 右圖是小英家和學校之間的街道圖 問小英去上學時 共有多少種不同的走法 不準故意繞道走 分析與解答 小英由家到學校共有6種走法 見下圖粗黑線所示 第12講數數與計數 拓展訓練1 有5名同學 他們每兩個人都互相握了一次手 問他們共握了多少次手 2 全區六所小學舉行小足球賽 每個學校派出一個代表隊 要求規定每兩個校隊之間都要賽一場 問一共要賽多少場 第12講數數與計數 拓展訓練3 如右圖所示 一只螞蟻從一個正方體的A點沿著棱爬向B點 如不故意繞遠 一共有幾種不同的走法 第13講數數與計數 三 數數與計數時 注意不應漏掉 不應重復 如果漏掉了 要加上 如果重復了 要減掉 本課采用枚舉法解決數數與計數的問題 第13講數數與計數 三 例1 把一根粗細一樣的木頭鋸成5段 需要4分鐘 如果把這根木頭鋸成10段 需要幾分鐘 如果把這根木頭鋸成100段 需要幾分鐘 分析與解答 畫出示意圖由圖可見 把木頭鋸成5段 只需要鋸4次 所以鋸一次需1分鐘 同樣道理 把這根木頭鋸成10段 只需鋸9次 所以需9分鐘 同樣道理 把這根木頭鋸成100段 只需鋸99次 所以需99分鐘 第13講數數與計數 拓展訓練一根木頭鋸成4段 要付鋸工費1元 如果要把這根木頭鋸成13段 要付鋸工費多少元 第13講數數與計數 三 例2 鐘鼓樓的鐘打點報時 5點鐘打5下需要4秒鐘 問中午12點打12下需要幾秒鐘 分析與解答 畫示意圖 鐘打一下用一個點代表 打5下畫5個點 由圖可見 鐘打5下中間有4個時間間隔 4個間隔是4秒鐘 每個間隔就是1秒鐘 由此推理 鐘打12下時有12 1 11個時間間隔 所以用11秒鐘時間 第13講數數與計數 拓展訓練沿著跑道插著11面旗 旗與旗離得一樣遠 第一面旗插在起點 運動員從起點起跑經過6秒鐘到達第6面旗 問運動員到達第11面旗時 需要跑11秒嗎 第13講數數與計數 拓展訓練1 在一條20米長的小路兩旁種小松樹 如果每隔5米種一棵 而且兩頭都種樹 問這段小路上共種多少棵 2 小明與爸爸一同上樓 小明上得快 爸爸上得慢 小明上2層 爸爸上1層 問小明上到五樓時 爸爸上到幾樓 第13講數數與計數 拓展訓練3 沿著跑道插著11面旗 旗與旗離得一樣遠 第一面旗插在起點 運動員從起點起跑經過6秒鐘到達第6面旗 問運動員到達第11面旗時 需要跑11秒鐘嗎 4 三點鐘時 掛鐘打響三下 用了12秒 到六點鐘時 掛鐘打響六下 要用幾秒鐘 第14講數字游戲問題 數字游戲問題是數學游戲中的一類 它要求從數字以及數字間的運算中發現規律 然后按照這個規律去填數或填寫運算符號 解決這一類問題的關鍵是尋找規律 發現規律 第14講數字游戲問題 例1用 代表三個數 有 15 12 18 填出 中的數 分析與解答 上面算式中的 分別代表三個數 根據三個相同加數的和分別是15 12 18 可知 5 4 6 又5 4 6 15 所以 內應填15 第14講數字游戲問題 隨堂練習一 分別代表三個不等于0的數字 并且 那么 代表的數字是多少 第14講數字游戲問題 例2把2 3 4 6 7 9分別填到下面六個圓圈中 使三個算式成立 10 5 8 分析與解答 方法1 在2 3 4 6 7 9中相加等于8的只有2和6 先把2 6填在第三個算式中 剩下的就可填成3 7 10 9 4 5 方法2 在這六個數中9最大 而不能填在第一個或第三個算式中 所以把9填在第二個算式中作被減數 其余的就好填了 3 7 10 9 4 5 2 6 8 第14講數字游戲問題 隨堂練習二 把1 9九個數字填在 里嗎 每個數字只能用一次 組成三道正確算式 第14講數字游戲問題 拓展練習1 把2 3 13 18分別填入下面 里 使等式成立 2 代表不同的數字 它們組成兩個式子 請在 內填上合適的數字 第14講數字游戲問題 拓展練習3 在右式空的格處填上合適的數使算式成立 4 從左下角的4開始 依次在數字間填上 或 使最后結果等于10 第15講逆序推理法 逆序推理法 也叫逆推法或倒推法 簡