習題11-2已知質點位矢隨時間變化的函數形式為，式中的單位為m，的單位為s。求：（1）質點的軌道；（2）從到秒的位移；（3）和秒兩時刻的速度。解：（1）由，可知 ， 消去t得軌道方程為：，質點的軌道為拋物線。（2）由，有速度：從到秒的位移為：（3）和秒兩時刻的速度為：， 。1-3已知質點位矢隨時間變化的函數形式為，式中的單位為m，的單位為s.求：（1）任一時刻的速度和加速度；（2）任一時刻的切向加速度和法向加速度。解：(1)由，有：，有：；（2）而，有速率：，利用有： 。思考題11-1質點作曲線運動，其瞬時速度為，瞬時速率為，平均速度為，平均速率為，則它們之間的下列四種關系中哪一種是正確的?（A）；（B）；（C）；（D）答：（C）1-2沿直線運動的物體，其速度大小與時間成反比，則其加速度的大小與速度大小的關系是：（A）與速度大小成正比；（B）與速度大小平方成正比；（C）與速度大小成反比；（D）與速度大小平方成反比。答：B1-3如圖所示為A，B兩個質點在同一直線上運動的圖像，由圖可知（A）兩個質點一定從同一位置出發（B）兩個質點都始終作勻加速運動（C）在末兩個質點相遇（D）在 時間內質點B可能領先質點A答：D習題33-1原長為的彈簧，上端固定，下端掛一質量為的物體，當物體靜止時，彈簧長為現將物體上推，使彈簧縮回到原長，然后放手，以放手時開始計時，取豎直向下為正向，寫出振動式。（g取9.8）解：振動方程：，在本題中，所以； 。取豎直向下為x正向，彈簧伸長為0.1m時為物體的平衡位置，所以如果使彈簧的初狀態為原長，那么：A=0.1m， 當t=0時，x=-A，那么就可以知道物體的初相位為。所以： 即：3-4兩質點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當質點1在 處，且向左運動時，另一個質點2在 處，且向右運動。求這兩個質點的位相差。解：由旋轉矢量圖可知：當質點1在 處，且向左運動時，相位為，而質點2在 處，且向右運動，相位為。所以它們的相位差為。3-9沿一平面簡諧波的波線上，有相距的兩質點與，點振動相位比點落后，已知振動周期為，求波長和波速。解：根據題意，對于A、B兩點，而相位和波長之間滿足關系：，代入數據，可得：波長=24m。又T=2s，所以波速。3-10已知一平面波沿軸正向傳播，距坐標原點為處點的振動式為，波速為，求：（1）平面波的波動式；（2）若波沿軸負向傳播，波動式又如何?解：（1）設平面波的波動式為，則點的振動式為：，與題設點的振動式比較，有：，平面波的波動式為：；（2）若波沿軸負向傳播，同理，設平面波的波動式為：，則點的振動式為：，與題設點的振動式比較，有：，平面波的波動式為：。3-12已知一沿正方向傳播的平面余弦波，時的波形如圖所示，且周期為。（1）寫出點的振動表達式；（2）寫出該波的波動表達式；（3）寫出點的振動表達式；（4）寫出點離點的距離。解：由圖可知：，而，則：，波動方程為：點的振動方程可寫成：由圖形可知：時：，有：考慮到此時，（舍去）那么：（1）點的振動表達式：；（2）波動方程為：；（3）設點的振動表達式為：由圖形可知：時：，有：考慮到此時，（或）A點的振動表達式：，或；（4）將A點的坐標代入波動方程，可得到A的振動方程為：，與（3）求得的A點的振動表達式比較，有：，所以： 。3-13一平面簡諧波以速度沿軸負方向傳播。已知原點的振動曲線如圖所示。試寫出：（1）原點的振動表達式；（2）波動表達式；（3）同一時刻相距的兩點之間的位相差。解：這是一個振動圖像！由圖可知A=0.5cm，設原點處的振動方程為：。（1）當時，考慮到：，有：，當時，考慮到：，有：，原點的振動表達式：；（2）沿軸負方向傳播，設波動表達式：而，；（3）位相差： 。習題66-4一個半徑為的均勻帶電半圓形環，均勻地帶有電荷，電荷的線密度為，求環心處點的場強E。解：電荷元dq產生的場為：；根據對稱性有：，則：，方向沿軸正向。即：。6-6圖示一厚度為的“無限大”均勻帶電平板，電荷體密度為。求板內、外的場強分布，并畫出場強隨坐標變化的圖線，即圖線(設原點在帶電平板的中央平面上，軸垂直于平板)。解：在平板內作一個被平板的中間面垂直平分的閉合圓柱面為高斯面，當時，由和，有：；當時，由和，有：。圖像見右。思考題66-2下列幾個說法中哪一個是正確的？（A）電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向；（B）在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產生的場強處處相同；（C）場強方向可由定出，其中為試驗電荷的電量，可正、可負，為試驗電荷所受的電場力；（D）以上說法都不正確。答：（C）6-6對靜電場高斯定理的理解，下列四種說法中哪一個是正確的？(A)如果通過高斯面的電通量不為零，則高斯面內必有凈電荷；(B)如果通過高斯面的電通量為零，則高斯面內必無電荷；(C)如果高斯面內無電荷，則高斯面上電場強度必處處為零；(D)如果高斯面上電場強度處處不為零，則高斯面內必有電荷。答：(A)6-7由真空中靜電場的高斯定理可知下面哪個說法是正確的？(A)閉合面內的電荷代數和為零時，閉合面上各點場強一定為零；(B)閉合面內的電荷代數和不為零時，閉合面上各點場強一定都不為零；(C)閉合面內的電荷代數和為零時，閉合面上各點場強不一定都為零；(D)閉合面內無電荷時，閉合面上各點場強一定為零。答：(C)6-8如圖，在點電荷q的電場中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點P處作電勢零點，則與點電荷q距離為r的P點的電勢為(A) (B) (C) (D)答：(B)6-9設無窮遠處電勢為零，則半徑為的均勻帶電球體產生的電場的電勢分布規律為(圖中的和皆為常量)：答：(C)習題77-1如圖所示的弓形線框中通有電流，求圓心處的磁感應強度。解：圓弧在O點的磁感應強度：，方向：；直導線在O點的磁感應強度：，方向：；總場強：，方向。7-4在半徑的無限長半圓柱形金屬片中，有電流自下而上通過，如圖所示。試求圓柱軸線上一點處的磁感應強度的大小。解：將半圓柱形無限長載流薄板細分成寬為的長直電流，有：，在P點處的磁感應強度為：， ，而因為對稱性，那么，。7-5如圖所示，長直電纜由半徑為R1的導體圓柱與同軸的內外半徑分別為R2、R3的導體圓筒構成，電流沿軸線方向由一導體流入，從另一導體流出，設電流強度I都均勻地分布在橫截面上。求距軸線為r處的磁感應強度大小（）。解：利用安培環路定理分段討論。（1）當時，有：；（2）當時，有：，；（3）當時，有：，；（4）當時，有：，。則：7-7一根很長的直導線，載有電流10A，有一邊長為1m的正方形平面與直導線共面，相距為1m，如圖所示，試計算通過正方形平面的磁感應通量。解：將正方形平面分割成平行于直導線的窄條，對距離直導線為x寬度為dx的窄條，通過的磁通量為通過整個正方形平面的磁通量為思考題77-1在圖（）和（）中各有一半徑相同的圓形回路、，圓周內有電流、，其分布相同，且均在真空中，但在（）圖中回路外有電流，、為兩圓形回路上的對應點，則：；。答：的環流只與回路中所包圍的電流有關，與外面的電流無關，但是回路上的磁感應強度卻是所有電流在那一點產生磁場的疊加。所以（C）對。7-2哪一幅圖線能確切描述載流圓線圈在其軸線上任意點所產生的隨的變化關系？（坐標軸垂直于圓線圈平面，原點在圓線圈中心）答：載流圓線圈在其軸線上任意點所產生的磁感應強度時，（），。根據上述兩式可判斷（C）圖對。7-3取一閉合積分回路，使三根載流導線穿過它所圍成的面現改變三根導線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則：(A)回路內的不變，上各點的不變；(B)回路內的不變，上各點的改變；(C)回路內的改變，上各點的不變；(D)回路內的 改變，上各點的改變.答：（B）對。7-4一載有電流的細導線分別均勻密繞在半徑為和的長直圓筒上形成兩個螺線管()，兩螺線管單位長度上的匝數相等兩螺線管中的磁感應強度大小和應滿足：；.答：對于長直螺線管：，由于兩螺線管單位長度上的匝數相等，所以兩螺線管磁感應強度相等。（B）對。7-6如圖，勻強磁場中有一矩形通電線圈，它的平面與磁場平行，在磁場作用下，線圈向什么方向轉動？答：受力方向垂直紙面向里，受力外，在力偶矩的作用下，垂直紙面向里運動，垂直紙面向外運動，從上往下看，順時針旋轉。習題88-2如圖所示，長直導線中通有電流，在與其相距處放有一矩形線圈，共1000匝，設線圈長，寬。不計線圈自感，若線圈以速度沿垂直于長導線的方向向右運動，線圈中的感生電動勢多大？解法一：利用法拉第電磁感應定律解決。首先用求出磁場分布：，則矩形線圈內的磁通量為：，由，有：當時，有：。解法二：利用動生電動勢公式解決。由求出磁場分布：，考慮線圈框架的兩個平行長直導線部分產生動生電動勢，近端部分：，遠端部分：，則：。8-5有一長直螺線管，每米有800匝，在管內中心放置一繞有30圈的半徑為1cm的圓形小回路，在1/100s時間內，螺線管中產生5A的電流，問小回路中的感應電動勢為多少？解：長直螺線管內部的磁場為： 由題意：穿過小回路的磁通量為： 小回路中的感應電動勢為： 思考題88-1圖為用沖擊電流計測量磁極間磁場的裝置。小線圈與沖擊電流計相接，線圈面積為，匝數為，電阻為，其法向與該處磁場方向相同，將小線圈迅速取出磁場時，沖擊電流計測得感應電量為，試求小線圈所在位置的磁感應強度。解：，。8-2如圖所示，圓形截面區域內存在著與截面相垂直的磁場，磁感應強度隨時間變化。（a）磁場區域外有一與圓形截面共面的矩形導體回路abcd，以表示在導體ab段上產生的感生電動勢，I表示回路中的感應電流，則A； B；C； D。（b）位于圓形區域直徑上的導體棒ab通過導線與阻值為R的電阻連接形成回路，以表示在導體ab段上產生的感生電動勢，I表示回路中的感應電流，則：A； B；C； D。答：（a）選C；（b）選D。習題99-1楊氏雙縫的間距為，距離屏幕為，求：（1）若第一級明紋距離為，求入射光波長。（2）若入射光的波長為，求相鄰兩明紋的間距。解：1）因為雙縫明級， k=0, 1 =（2）若入射光的波長為，相鄰兩明紋的間距：。9-4一塊厚的折射率為的透明膜片。設以波長介于的可見光垂直入射，求反射光中哪些波長的光最強?解：本題需考慮半波損失。由反射干涉相長，有：；當時，（紅外線，舍去）；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，（紫外線，舍去）；反射光中波長為、的光最強。9-5用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚條紋，已知膜片的折射率為，等厚條紋相鄰紋間距為，求楔形面間的夾角。解：等厚條紋相鄰紋間距為：，即：9-10波長為的平行光垂直照射在縫寬為的單縫上，縫后有焦距為的凸透鏡，求透鏡焦平面上出現的衍射中央明紋的線寬度。解：中央明紋的線寬即為兩個暗紋之間的距離：9-13波長為和的兩種單色光同時垂直入射在光柵常數為的光柵上，緊靠光柵后用焦距為的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級譜線之間的