第3講合情推理與演繹推理基礎題組練1正弦函數是奇函數，f(x)sin(x21)是正弦函數，因此f(x)sin(x21)是奇函數，以上推理()A結論正確 B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確解析：選C.因為f(x)sin(x21)不是正弦函數，所以小前提不正確2若等差數列an的公差為d，前n項和為Sn，則數列為等差數列，公差為.類似地，若各項均為正數的等比數列bn的公比為q，前n項的積為Tn，則等比數列 的公比為()A. Bq2 C. D解析：選C.由題意知，Tnb1b2b3bnb1b1qb1q2b1qn1bq12(n1)bq，所以 b1q，所以等比數列 的公比為，故選C.3(2020重慶市學業質量調研)甲、乙、丙、丁四位同學參加奧賽，其中只有一位獲獎，有人走訪四位同學，甲說：“是乙或丙獲獎”乙說：“甲、丙都未獲獎”丙說：“我獲獎了”丁說：“是乙獲獎”已知四位同學的話只有一句是對的，則獲獎的同學是()A甲 B乙 C丙 D丁解析：選D.假設獲獎的同學是甲，則甲、乙、丙、丁四位同學的話都不對，因此甲不是獲獎的同學；假設獲獎的同學是乙，則甲、乙、丁的話都對，因此乙也不是獲獎的同學；假設獲獎的同學是丙，則甲和丙的話都對，因此丙也不是獲獎的同學從前面推理可得丁為獲獎的同學，此時只有乙的話是對的，故選D.4(2020荊州質檢)若正偶數由小到大依次排列構成一個數列，則稱該數列為“正偶數列”，且“正偶數列”有一個有趣的現象：246；810121416；18202224262830；按照這樣的規律，則2 018所在等式的序號為()A29 B30 C31 D32解析：選C.由題意知，每個等式中正偶數的個數組成等差數列3，5，7，2n1，其前n項和Snn(n2)，所以S311 023，則第31個等式中最后一個偶數是1 02322 046，且第31個等式中含有231163個偶數，故2 018在第31個等式中5若P0(x0，y0)在橢圓1(ab0)外，過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在的直線方程是1，那么對于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線1(a0，b0)外，過P0作雙曲線的兩條切線，切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線的方程是 解析：類比橢圓的切點弦方程可得雙曲線1的切點弦方程為1.答案：16按照圖圖的規律，第10個圖中圓點有 個解析：因為根據圖形，第一個圖有4個點，第二個圖有8個點，第三個圖有12個點，所以第10個圖有10440個點答案：407(2020河北石家莊模擬)觀察下列式子：1，1，1，根據上述規律，第n個不等式可能為 解析：1，1，1，根據上述規律，第n個不等式的左端是n1項的和1，右端分母依次是2，3，4，n1，分子依次是3，5，7，2n1，故第n個不等式為1.答案：1cos Acos Bcos C.證明：因為ABC為銳角三角形，所以AB，所以AB，因為ysin x在上是增函數，所以sin Asincos B，同理可得sin Bcos C，sin Ccos A，所以sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.綜合題組練1已知從1開始的連續奇數蛇形排列形成寶塔形數表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數表中位于第i行，第j列的數記為ai，j，比如a3，29，a4，215，a5，423，若ai，j2 017，則ij()A64 B65 C71 D72解析：選D.奇數數列an2n12 017n1 009，按照蛇形數列，第1行到第i行末共有12i個奇數，則第1行到第44行末共有990個奇數；第1行到第45行末共有1 035個奇數；則2 017位于第45行；而第45行是從右到左依次遞增，且共有45個奇數；故2 017位于第45行，從右到左第19列，則i45，j27ij72.2(應用型)(2020湖北八校聯考模擬)祖暅是我國南北朝時代的數學家，是祖沖之的兒子他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等設由橢圓1(ab0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖)，課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的方法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于 解析：橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b