阜陽(yáng)市三塔中學(xué)數(shù)學(xué)教案 總第（ 1 ）課時(shí)備課人張愛群備課時(shí)間2017.3.13上課時(shí)間課 題17.2.1勾股定理的逆定理教學(xué)時(shí)數(shù) 1 課時(shí)教 材把勾股定理的題設(shè)和結(jié)論交換，可以得到它的逆命題.本節(jié)內(nèi)容證明了這個(gè)逆命題是個(gè)真命題.勾股定理的逆定理給出的是判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法和前面學(xué)過的一些判定方法不同，它通過計(jì)算來作判斷.學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理，對(duì)拓展學(xué)生思維，體會(huì)利用計(jì)算證明幾何結(jié)論的數(shù)學(xué)方法有很大的意義.二次備課教學(xué)目標(biāo)1.目標(biāo)(1)理解勾股定理的逆定理.(2)了解互逆命題、互逆定理2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)測(cè)量-猜想-論證的定理探究過程后，能應(yīng)用勾股定理的逆定理來判定一個(gè)三角形是直角三角形;目標(biāo)(2)能根據(jù)原命題寫出它的逆命題，并了解原命題為真命題時(shí)，逆命題不一定為真命題教學(xué)重難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：勾股定理的逆定理證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用;原命題、逆命題的概念及相互關(guān)系2. 難點(diǎn)：勾股定理的逆定理證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備教材、學(xué)案、多媒體課件。教學(xué)過程：1.創(chuàng)設(shè)問題情境問題1你能說出勾股定理嗎?并指出定理的題設(shè)和結(jié)論.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立回憶勾股定理，師生共同分析得出其題設(shè)和結(jié)論，教師引導(dǎo)指出勾股定理是從形的特殊性得出三邊之間的數(shù)量關(guān)系.追問1：你能把勾股定理的題設(shè)與結(jié)論交換得到一個(gè)新的命題嗎?師生活動(dòng)：師生共同得出新的命題,教師指出其為勾股定理的逆命題.追問2：如果三角形三邊長(zhǎng)、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.能否把它作為判定直角三角形的依據(jù)呢?本節(jié)課我們一起來研究這個(gè)問題.【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，自然合理地引出勾股定理的逆定理.問題2實(shí)驗(yàn)觀察：用一根打上13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，讓學(xué)生操作，以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用釘子釘成一個(gè)三角形，請(qǐng)學(xué)生用角尺量出最大角的度數(shù)(900).師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，教師適時(shí)指導(dǎo)，并介紹這是古埃及人畫直角的方法.追問：你能計(jì)算出三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎?師生活動(dòng)：師生共同得出.【設(shè)計(jì)意圖】介紹前人經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)思考，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活.實(shí)驗(yàn)操作：(1)畫一畫，下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)(單位：cm)畫三角形：2.5，6，6.5;4，7.5，8.5.(2)量一量：用量角器分別測(cè)量上述各三角形的最大角的度數(shù).(3)想一想：判斷這些三角形的形狀，提出猜想.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生畫三角形，并計(jì)算三邊的數(shù)量關(guān)系：，.接著度量三角形最大角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)最大角為900，并猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.把勾股定理記著命題1，猜想的結(jié)論作為命題2.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量、計(jì)算、歸納和猜想的過程，了解幾何知識(shí)的探索過程.問題3命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考回答問題，命題1的題設(shè)是直角三角形的兩直角邊分別，斜邊為，結(jié)論是;命題2的題設(shè)是三角形三邊長(zhǎng)滿足，結(jié)論是這個(gè)三角形是直角三角形.教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好是相反的.歸納出互逆命題概念：兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，象這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果其中一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題.問題4請(qǐng)同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考：原命題正確，它的逆命題是否也正確呢?舉例說明.師生活動(dòng)：學(xué)生分組討論合作交流，然后舉手發(fā)言，教師適時(shí)記下一些互逆命題，其中既包含有原命題、逆命題都成立的互逆命題，也包括原命題成立逆命題不成立的互逆命題.(如：對(duì)頂角相等和相等的角是對(duì)頂角兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形.)追問1：在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆命題都成立嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生舉手發(fā)言回答，另一學(xué)生糾錯(cuò).同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生明確：(1)任何一個(gè)命題都有逆命題，(2)原命題是正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確，(3)原命題與逆命題的關(guān)系就是命題中題設(shè)與結(jié)論互換的關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上明確互逆命題的概念，在生生互動(dòng)的過程中掌握互逆命題的真假性是各自獨(dú)立的.2. 勾股定理的逆定理的證明問題5原命題正確，它的逆命題不一定正確.那么勾股定理的逆命題正確嗎?如果你認(rèn)為是真確的，你能證明這個(gè)命題如果三角形的三邊長(zhǎng)、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎?3. 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生要證明一個(gè)命題是真命題，首先要分析命題的題設(shè)及結(jié)論，讓學(xué)生獨(dú)立畫出圖形，寫出已知求證.已知，如圖，ABC中，AB=c，AC=b，BC=，且，求證：C=900【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示文字命題.追問：要證明ABC是直角三角形，只要證明C=900，由已知能直接證嗎?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，如果能證明ABC與一個(gè)以、b為直角邊長(zhǎng)的RtA/B/C/全等。那么就證明了ABC是直角三角形，為此，可以先構(gòu)造RtA/B/C/，使A/C/=b，B/C/=，C/=900，再讓學(xué)生小組討論得出證明思路，證明了猜想的正確性.教師適時(shí)板書出規(guī)范的證明過程.證明：作直角三角形,使,，由勾股定理得，是直角三角形.教師在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步指出，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們把上面所形成的這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理，稱這兩個(gè)定理為互逆定理.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形，讓學(xué)生體會(huì)這種證明思路的合理性，幫助學(xué)生突破難點(diǎn).3.應(yīng)用定理例1、判斷由線段、b、c組成的三角形是不是直角三角形.(1)=15，b=8，c=7.(2)=13，b=15，c=14.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師適時(shí)指導(dǎo).在此活動(dòng)中教師幫助學(xué)生分析得到：根據(jù)勾股定理的逆定理，只要一個(gè)三角形中兩條較小邊長(zhǎng)的平方和等于最大邊長(zhǎng)的平方，就可判斷這個(gè)三角形是直角三角形;指導(dǎo)學(xué)生用幾何語言規(guī)范地書寫解題過程;并介紹勾股數(shù)(能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)).追問：同學(xué)們還知道哪些勾股數(shù)?請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)(1)3,4，(2)6,8，(3)7,24，(4)5,12，(5)9,12，.【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.4.課堂練習(xí)1.判斷下列各組線段的長(zhǎng)，能組成的三角形是不是直角三角形，并說明理由.(1);(2);(3);(4).2. 若的三邊長(zhǎng)分別是，且滿足，試判斷是不是直角三角形.5.課堂小結(jié)(1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么?(2)原命題、逆命題之間的關(guān)系.(3)用什么方法證明勾股定理的逆定理.【設(shè)計(jì)意圖】回顧和梳理勾股定理的逆定理，會(huì)運(yùn)用其解決一些問題，體會(huì)構(gòu)造及數(shù)學(xué)建模思想.3. 6.布置作業(yè)教科書第33頁(yè)練習(xí)第1,2題，習(xí)題17.2第4,5題.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.以長(zhǎng)度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的有哪些?(1)1，2，3(2)6，8，14(3)2，1.5，2.5(4)2，【設(shè)計(jì)意圖】考查勾股定理的逆定理基本應(yīng)用.2.說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題是真命題嗎?(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;(2)對(duì)頂角相等;(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.【設(shè)計(jì)意圖】考查互逆命題的關(guān)系.3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=900，求四邊形ABCD的面積.【設(shè)計(jì)意圖】考查綜合運(yùn)用勾股定理及