異分母分數加、減法1、 教學內容 人教版五年級下冊93-94頁。二、教材和學情分析異分母分數加、減法是在學生掌握了分數的意義、通分和同分母分數加、減法的基礎上進行教學的。它是分數加、減法的重點，也是分數四則混合運算的基礎。由于異分母分數加、減法的關鍵是先通分，轉化為同分母分數，所以例1中的第（1）題要充分借助直觀手段，使學生理解計算異分母分數加、減法要先通分，轉化為同分母分數，也就是統一分數單位才能計算。通過觀察、操作等活動，把抽象數學問題具體化、形象化，降低了思維難度。例1中的第（2）題是把異分母分數加法的計算方法遷移類推到減法，在此基礎上總結出異分母分數加、減法的計算法則。教學過程中，教師要抓住“化異為同”這一新舊知識的連接點，啟發學生運用已有知識解決學習中的新問題。三、教學目標1.知識與技能：引導學生利用轉化的思想和方法探索異分母分數加、減法的計算方法，并能正確地進行計算，培養學生檢驗的學習習慣。2.過程與方法：培養學生積極動腦、自主探索的精神，提高學生運用所學知識解決簡單實際問題的能力。3.情感、態度與價值觀：通過學習回收有用垃圾的計算，喚起學生的環保意識；同時感受數學與生活的密切聯系，激發學生對數學學習的興趣和應用數學的意識。四、教學重難點重點：掌握異分母分數加、減法的計算方法。難點：理解異分母分數加、減法的算理。五、教具準備多媒體課件。六、教學過程（一）談話激趣，導入新課師：同學們，日常生活中不可避免的會產生很多的垃圾，我們把人們在日常生活中產生的垃圾叫做生活垃圾。為了保護環境，我們應該怎樣處理生活垃圾呢？我們可以對垃圾分類處理。設計意圖：向學生介紹什么是生活垃圾，以及生活垃圾對環境的污染情況。滲透不亂扔垃圾，自覺把垃圾分類處理的環保教育。 一般情況我們把生活垃圾分為四類，（出示例1的垃圾分布圖）從圖中你了解到了哪些信息？（指名2-3名學生回答） 師：根據這些信息，你能提出哪些數學問題？教師根據需要板書算式：（1）3/10+3/10（2）1/4+3/10（3）3/10-3/20 師：有同學能說說第（1）題怎樣計算嗎？（指名回答） 設計意圖：讓學生自己了解信息、處理信息、解決問題，做學習的主人。同時通過問題（1）復習同分母分數加、減法計算法則，為后面的學習打好基礎；通過問題（2）、（3）引入課題：異分母分數加、減法。（二）探索新知 1.學習異分母分數加法 （1）自主探索方法師：我們看看題目：1/4+3/10 ，分母不同，分數單位也就不同，那么1個1/4加上3個1/10，結果是幾個幾分之一呢？你能想辦法把它轉變成我們學習過的知識進行計算嗎？請同學們嘗試著做一做。（學生可獨立思考或小組討論算法）學生的算法可能有：預設1：把分數化成小數預設2：畫圖的形式預設3：1/4+3/10=10/40+12/40=22/40=11/20 1/4+3/10=5/20+6/20=11/20 1/4+3/10=(3+1)/(10+4)=4/14=2/7（2） 交流討論 讓學生談談自己的想法，并請其他同學對上述不同算法進行評議。（3）集中探討通分的方法 理解分母不同，不能直接相加為什么異分母分數不能直接相加呢？（指名回答：分母不同，分數單位就不同，不能直接相加）數形結合，理解算理利用課件幫助學生理解為什么分母不同，就不能直接相加：我們一起從圖上看一下，用兩個大小相同的圓表示單位1，根據分數的意義，涂色的部分分別表示1/4和3/10。1/4的分數單位是1/4，用這樣的一個大扇形表示，3/10的分數單位是1/10，用這樣的一個小扇形表示，它們的大小不同。1/4+3/10就是用一個大扇形加上三個小扇形，能直接相加嗎？所以，1/4+3/10因為分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加。 自主選擇，方法擇優師：通過剛才的討論，我們認識到異分母分數加法不能直接相加，要先通分轉化為同分母分數計算。上面有兩種通分方法，你更喜歡哪種方法呢？（通過討論，讓同學們認識到第種算法正確，但不簡便，計算時數據較大，結果還要約分；第種算法先找出10和4的最小公倍數，通分后再相加，既正確又簡便。）小結算法教師板書計算過程，同時利用課件演示：1/4和3/10因為分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加，所以就想到用通分的方法，把它們轉化為同分母的分數，由于10和4的最小公倍數是20，所以把圓平均分成20份，這樣，3/10就變成6/20，1/4就變成5/20，它們的分數單位就相同了，都是1/20。這樣表示1/4和3/10的兩個圖形都變成了由若干個大小一樣的小扇形組成的圖形，就可以直接相加了。 師：大家能根據剛剛我們的思考和計算過程說說異分母分數加法怎么計算嗎？轉化 結合學生的發言板書：異分母分數加法 同分母分數加法 通分 設計意圖：先讓學生自主探索不同的算法，既是培養學生的思考能力，同時也是對學生思維差異性、解決問題方法多樣化的尊重，通過討論，讓學生認識到通分是計算異分母分數加法的通用且簡便的算法。在此過程中，算理對學生來說是比較難以理解的，用數形結合的方式幫助學生深入理解算理和算法，讓學生經歷異分母分數加法的計算方法的探究過程，從而在直觀形象中理解算理，認識將舊知識轉化成新知識是獲得知識的重要途徑。 2.自主學習異分母分數減法師：學習了異分母分數加法，異分母分數減法又該怎樣計算呢？大家嘗試著做一做3/10-3/20。（1）學生獨立解答。（2）同桌交流，集體訂正，指名說說計算的過程。師：你能和你的同桌說說你的計算過程嗎？ 在學生說算法的基礎上，老師引導歸納：異分母分數相減，也是先通分再相減，同時補充板書： 轉化 異分母分數加法、減法 同分母分數加法、減法 通分 板書時強調：通分是計算異分母分數加、減法的關鍵。 設計意圖：在學生學習了異分母分數加法的基礎上，讓學生自主探究異分母分數減法，可以有效的培養學生的遷移類推能力。 （三）歸納總結師：通過剛才的學習，你能歸納出異分母分數加、減法的計算方法嗎？學生自己歸納，然后在全班交流，最后老師小結。異分母分數加、減法的計算方法：先通分，然后按同分母分數加、減法的計算方法進行計算。注意：計算結果能約分的要約分成最簡分數。設計意圖：讓學生自己歸納異分母分數加、減法的計算方法，一方面可以直觀檢查學生的知識掌握情況，另一方面也可培養學生的總結和語言表達能力。（四）數學文化介紹你知道嗎？在我國古代九章算術中對分數四則運算法則就有詳細論述，里面記錄的方法步驟與我們今天的基本相同。但是，古埃及的分數運算是十分煩瑣的，這和他們分數的表示有關（用特殊符號表示分子為1的分數，分子不為1的表示為幾個分子是1的分數之和，如3/4表示成1/2+1/4）。受古埃及的影響，歐洲人對分數計算的煩瑣望而生畏。7世紀時，歐洲有個數學家解決了一道8個分數相加的計算題，這件事竟被看成是一件出色的成果。在德國用一條諺語-“掉進分數里”來形容一個人所處的困境。 （五）應用拓展1、看圖列式計算（1） （2） 小結：填空時，要學會先看圖，根據涂色部分填分數，再進行計算。2、 先計算，然后任選兩題進行驗算。 5/12-1/4 1/3+5/8 1/12+3/8 5/7-1/4 （1）在計算異分母分數加、減法時，可以怎樣驗算？（2）說明分數加、減法的驗算方法：其實，分數加、減法的驗算方法與整數加、減法的驗算方法相同。 學生獨立完成，注意每道題中兩個分母的特征：分母呈倍數關系的，只需要將其中一個通分即可。對于分母互質的兩個分數，可以直接乘對方分母的倍數。對于分母較大的兩個分數，最好找它們的最小公倍數作公分母計算簡便些。3、在一塊長方形菜地上，分別種上了生菜、芹菜和白菜，如下圖：生菜地芹菜地白菜地 師：從圖中，你得到了什么信息？結合今天所學的內容，你能提出什么數學問題？可以解答嗎？設計意圖：編排層次分明的練習，由淺入深，螺旋上升，不斷引發學生的思維向縱深發展，既落實了學生的基本技能，又培養了學生數感。幫助學生在數學學習中增長智慧。 （六）課堂小結通過本節課的學習，你們有什么收獲呢？1、學生自由說。2、教師小結。本節課我