01 晶體結構 例題與習題 固體物理學 例題與習題 固體物理學 例題與習題 1 3 證明 體心立方晶格的倒格子是面心立方 面心立方晶格的倒格子是體心立方 倒格子 證明 體心立方晶格的倒格子是面心立方 面心立方晶格的倒格子是體心立方 倒格子 23 1 123 31 2 123 12 3 123 2 2 2 aa b aaa aa b aaa aa b aaa vv v vvv vv v vvv vv v vvv 體心立方格子體心立方格子 1 2 3 2 2 2 a aijk a aijk a aijk vvv v vvv v vvv v 01 14 01 晶體結構 例題與習題 倒格子基矢倒格子基矢 23 1 1230 2 2 22 aaaa bijkijk aaav vv vvvvvvv vvv 2 0 2 4 a ijkijk v vvvvvv 1 2 3 2 2 2 bjk a bik a bij a 可見由為基矢構成的格子為面心立方格子可見由為基矢構成的格子為面心立方格子 321 bbb vvv 01 晶體結構 例題與習題 面心立方格 子原胞基矢 面心立方格 子原胞基矢 1 2 3 2 2 2 aa jk aa ki aa ij vv v vv v vv v 倒格子基矢倒格子基矢 1 2 3 2 2 2 bijk a bijk a bijk a 可見由為基矢構成的格子為體心立方格子可見由為基矢構成的格子為體心立方格子 321 bbb vvv 23 1 123 31 2 123 12 3 123 2 2 2 aa b aaa aa b aaa aa b aaa vv v vvv vv v vvv vv v vvv 01 晶體結構 例題與習題 1 4 證明倒格子原胞體積其中證明倒格子原胞體積其中v0為正格子原胞體積為正格子原胞體積 0 3 2 v 倒格子基矢 倒格子體積 倒格子基矢 倒格子體積 0123 vbbb vvv 3 0233112 3 0 2 vaaaaaa v vvvvvv 3 0 0 2 v v 23 1 123 31 2 123 12 3 123 2 2 2 aa b aaa aa b aaa aa b aaa vv v vvv vv v vvv vv v vvv 01 晶體結構 例題與習題 1 5 證明 倒格子矢量垂直于 密勒指數為的晶面系 證明 倒格子矢量垂直于 密勒指數為的晶面系 332211 bhbhbhG vvvv 321 hhh 13 13 23 23 aa CA hh aa CB hh 容易證明容易證明 1 2 3 1 2 3 0 0 h h h h h h GCA GCB 與晶面系正交與晶面系正交 332211 bhbhbhG vvvv 321 hhh 2 ijij a b v v 01 晶體結構 例題與習題 1 6 如果基矢構成簡單正交系 證明晶面族的面間距為 說明面指數簡單的晶面 其面密度比較大 容易解理 如果基矢構成簡單正交系 證明晶面族的面間距為 說明面指數簡單的晶面 其面密度比較大 容易解理 c b a v v v hkl 222 1 hkl d abc 簡單正交系 簡單正交系cba v v v 1 2 3 aai abj ack 倒格子基矢倒格子基矢 23 1 123 31 2 123 12 3 123 2 2 2 aa b aaa aa b aaa aa b aaa vv v vvv vv v vvv vv v vvv 01 晶體結構 例題與習題 1 2 3 2 2 2 bi a bj b bk c 倒格子矢量倒格子矢量 321 b lbkbhG vvvv 222 hikjlk abc vvv 晶面族的面間距晶面族的面間距 hkl G dv 2 222 1 hkl abc 面指數越簡單的晶面面指數越簡單的晶面 晶面的間距越大 晶面上格點密度越大 晶面的間距越大 晶面上格點密度越大 晶面越容易解理 倒格子基矢 晶面越容易解理 倒格子基矢 01 晶體結構 例題與習題 1 9 指出立方晶格指出立方晶格 111 面與面與 100 面面 111 面與面與 110 面的交線的晶向 面的交線的晶向 111 面與面與 100 面的交線的面的交線的AB ABajak uuu rv v 晶向指數晶向指數 AB平移 平移 A與與O點重合點重合 B Rajak vvv 111 面與面與 100 面的交線的晶向面的交線的晶向 011 B點位矢點位矢 01 晶體結構 例題與習題 111 面與面與 110 面的交線的面的交線的AB