.2015學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷初三數(shù)學(xué)試卷 2016.1（時(shí)間100分鐘 滿(mǎn)分150分） 考生注意1本試卷含三個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；2除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟一選擇題（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1下列兩個(gè)圖形一定相似的是（A）兩個(gè)菱形； （B）兩個(gè)矩形； （C）兩個(gè)正方形； （D）兩個(gè)等腰梯形ABCDEF圖12如圖1，如果，那么下列結(jié)論正確的是（A）； （B）；（C）； （D） 3將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（A）；（B）；（C）；（D）4點(diǎn)是的重心，如果，那么的長(zhǎng)是（A）； （B）； （C）； （D） 5如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（A）南偏西方向； （B）南偏西方向； （C）南偏東方向； （D）南偏東方向6如圖2，梯形中，點(diǎn)是邊上一圖2ABCDE點(diǎn)，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）； （B）； （C）； （D） 二填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7計(jì)算：_8如果，那么_ 9已知二次函數(shù)，如果隨的增大而增大，那么的取值范圍是_10如果兩個(gè)相似三角形的面積比是，那么它們對(duì)應(yīng)高的比是_ 圖311如圖3所示，一皮帶輪的坡比是，如果將貨物從地面用皮帶輪送到離地10米高的平臺(tái)，那么該貨物經(jīng)過(guò)的路程是_米12已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_13點(diǎn)在的邊上，那么的長(zhǎng)是_ 14如圖4，在中，的平分線(xiàn)分別交、 于、，那么_15如圖5，在中，于，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)在邊上，如果，正方形的面積為，那么的長(zhǎng)是_16如圖6，在中，垂足為，那么的長(zhǎng)是_17如圖7，在梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，那么和的面積比是_18如圖8，在中，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，聯(lián)結(jié)，那么的長(zhǎng)是_ABCDEF圖4ABCDEFGH圖5ABCD圖6ABCDEF圖7ABCDE圖8 三（本大題共7題，第1922題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿(mǎn)分78分）19（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：20（本題滿(mǎn)分10分）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （5分）（2）將拋物線(xiàn)沿軸向下平移后，所得新拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，如果，求新拋物線(xiàn)的表達(dá)式 （5分）21（本題滿(mǎn)分10分）ABCDE圖9如圖9，在中，點(diǎn)分別在邊上，（1）求的長(zhǎng)； （5分）（2）過(guò)點(diǎn)作交于，設(shè)，=，求向量（用向量、表示） （5分）22（本題滿(mǎn)分10分）如圖10，熱氣球在離地面米的處，在處測(cè)得一大樓樓頂?shù)母┙鞘牵瑹釟馇蜓刂椒较蛳虼舜髽秋w行米后到達(dá)處，從處再次測(cè)得此大樓樓頂?shù)母┙鞘牵笤摯髽堑母叨?ACDB圖10參考數(shù)據(jù)：，23（本題滿(mǎn)分12分）如圖11，在中，點(diǎn)在邊上，且，與交于點(diǎn)ABCDEF圖11求證：（1）； （6分）（2） （6分）24（本題滿(mǎn)分12分）如圖12，在中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3分）（2）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸； （3分）xyOBA圖12（3）如果該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸分別和邊的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，當(dāng)和相似時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（6分）25（本題滿(mǎn)分14分）如圖13，四邊形中，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，和交于點(diǎn)，且，設(shè)兩點(diǎn)的距離為（1）求的正切值； （4分）（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域； （5分）DBACQPE圖13（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求兩點(diǎn)的距離 （5分）2015學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期終學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1C； 2B； 3D； 4B； 5A； 6D二填空題：（本大題共12題，滿(mǎn)分48分）7； 8； 9； 10； 11； 12；13； 14； 15； 16； 17； 18三、（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿(mǎn)分78分）19. 解：原式；（5分） ；（3分） （2分）20解：（1）由題意，得，解得；（1分）拋物線(xiàn)的解析式為；（1分）即；（1分） 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2分）（2）設(shè)平移后的拋物線(xiàn)解析式是；（1分） 該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)；（1分）又，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得、；（1分），解得；（1分）新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（1分）21解：（1），；（1分） 又， ； （1分） （1分）即，解得（2分）（2），；（1分）又，即；（2分）， （2分）22解： 分別延長(zhǎng)交于點(diǎn) （1分）與地面平行，與地面垂直， （1分）在中，；（1分）設(shè)，則， （1分）在中，； （1分）即，解得 ；（2分）即(米) ；（2分）(米)； （1分）答： 大樓的高度米23證明：（1），； （1分） ，；（1分），即，；（1分），；又，；（1分）；（1分），即（1分）（2），；（1分） 又，；（1分），；（1分），；（1分），；（1分）又，；（1分）即24解：（1）分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足分別是可得，；，；（3分）（2）由題意，可得 （1分）解得 （1分）；對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（1分）（3）點(diǎn)或（各3分）25解：（1）聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)（1分），又，；，；，是等邊三角形，；在中， ；DBACQPEF （3分）（2）如圖，聯(lián)結(jié)交于，；（1分），； ； ；即，得；（2分），定義域是（2分）DBACQPEF（3）如圖，聯(lián)結(jié)交于，當(dāng)是等腰三角形時(shí)；也是等腰三角形分情況討論： 當(dāng)時(shí)，但此時(shí)點(diǎn)重合，