校際公開課2.1整式（第一課時）教學設計太和十一中 曹士俠2.1整式-用字母表示數太和十一中 曹士俠一、教材分析 本節課內容屬于“數與代數”領域，是在學習了用字母表示數、簡單的列式表示實際問題中的數量關系和簡易方程的基礎上，進一步研究用含有字母的式子（整式）表示實際問題中的數量關系.整式是初中數學的重要概念，是今后學習分式、二次根式、方程以及函數等知識的基礎。用含有字母的式子表示數量關系，經歷由數到式的過程，體現由特殊（具體）到一般（抽象）的數學思想，對發展符號意識有非常意義。 本節課的核心內容是進一步理解用字母表示數的意義，正確分析實際問題中的數量關系并列式表示。由于字母表示數，因而字母可以和數一樣參與運算，這正是理解用整式表示數量關系的核心。用含有字母的式子表示數量關系時，需結合具體的情境，分析問題中的數量，尋找數量之間的關系，并依據數量關系用運算符號把數和表示數的字母連接起來。二、學情分析在前面的學習中，主要學習的是數的有關概念和運算學生習慣用書的相關知識解決實際問題。由“數”到“式”的過程，是一個抽象的過程。雖然小學學過用字母表示數，但是七年級學生符號意識薄弱，分析問題能力有待提高。在具體的問題情境中，對于如何分析問題、尋找相關數量、確定數量之間的關系、用數學符號表達數量關系，學生會感到困難。再者我校學生基本素質不高，應在學生自主預習的基礎上留有充分時間思考，討論。三、教學目標 （1）進一步理解字母表示數的意義，會用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系； （2）經歷用含有字母的式子表示實際問題數量關系的過程，體會從具體到抽象的認識過程，發展符號意識。三、教學重點進一步理解字母表示數的意義，正確分析實際問題中的數量的關系，并用含字母的式子表示數量關系感受其中“抽象”的數學思想。四、教學難點正確分析實際問題中的數量關系，用式子表示數量關系。五、教學過程（一） 創設情景展示青藏鐵路的一張圖片，感受那里寒冷的天氣引出青藏鐵路凍土地段的行程問題師：同學們有誰去過西藏嗎？你聽說過青藏鐵路嗎？青藏鐵路是世界上線路最長、海拔最高的高原鐵路。設計意圖：吸引學生注意力，激發學生自豪感。引出課題。（二）初步感受問題：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段列車在凍土地段的行駛速度是100 km/h列車在凍土地段行駛時，根據已知數據求出列車行駛的路程。 （1）2 h行駛多少千米？3 h呢？t h呢?8 h呢？ （2）如果用v表示速度，列車t h行駛的路程是多少？ （3）回顧以前所學的知識，你還能舉出用字母表示數或數量關系的例子嗎？師生活動：學生獨立回答后在教師引導下歸納：字母可以表示數用來表示數注意：（1）數與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號寫作“ ”或省略不寫; （2）數與字母相乘時數字在前； 設計意圖： 學生通過范例感受字母可以表示數，字母可以參與運算，進一步激發學生思考我們以前還學習過哪些這樣的字母表示的運算律。使學生加深對公式和運算律的理解并通過對比使學生充分感受字母表示數的優點。（三）重難點突破 問題：怎樣分析數量關系，并用含有字母的式子表示數量關系呢？例一 （1）蘋果原價是每千克p元，按8折優惠出售，用式子表示現價； （2）某產品前年的產量是n件，去年的產量是前年產量的m倍，用式子表示去年的產量； （3）一個長方體包裝盒的長和寬都是a cm，高是h cm，用式子表示它的體積； （4）用式子表示數n的相反數. 解：（1）現價是每千克0.8p元； （2）去年的產量是mn件； （3）包裝盒的體積是：aah cm3 即a2h cm3 （4）數n的相反數是n 師生活動：學生先思考，然后和同桌交流，學生代表板演展示，再有學生互評。 設計意圖：熟悉用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系，理解字母可以像數一樣參與運算，為形成單項式的概念做鋪墊。 例二 （1）一條河的水流速度是2.5 km/h，船在靜水中的速度是 v km/h，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度； （2）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要 z 元，用式子表示買 3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數； （3）如左下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積； （4）右下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積。 解：（1）順水行駛和逆水行駛的速度分別是（v+2.5）km/h，(v-2.5)km/h； （2）買3個籃球、5個排球、2個足球共需要（3x+5y+2z）元； （3）三角尺的面積（單位：cm2）為（1/2 ab-r2）cm2 （4）這所住宅的建筑面積（單位：m2）為（x2+2x+18）元， 師生活動：教師引導下各個擊破。 師生共同歸納：字母可以和數一樣進行運算注意：（3）帶單位時，適當加括號.（4）除法寫成分數的形式。 設計意圖：進一步熟悉用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系，體會字母的含義，進一步理解字母可以象數一樣進行運算，為形成多項式的概念進行鋪墊。 例三觀察下列各式：x ,2x2,3x3,4x4， ，按此規律，第n個式子是 。 師生活動：學生通過觀察，分析，歸納發現規律，并用含字母的式子表示一般結論。 設計意圖：進一步理解字母表示數的意義，理解用含有字母的數學式子表示實際問題中的數量關系的簡潔性、必要性和一般性。（四） 鞏固提升 問題：你能給以上這些式子賦予新的含義嗎？ 師生活動：教師舉例說明比如：如果p表示我們班的人數，我們班80%的同學喜歡上數學課，那么0.8p 就可以表示我們班喜歡數學課的人數。學生思考、交流后發言。5、 練習檢測 （1）5箱蘋果重m kg，每箱重 kg ； （2）一個數比a的 倍小5，則這個數為 ； （3）全校學生總數是x，其中女生占總數52%，則女生人數是 ，男生人數是 ； （4）某校前年購買計算機 x 臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍，則學校三年共購買計算機 臺； （5）某班有a名學生，現把一批圖書分給全班學生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共 本； （6）一個兩位數，十位上的數字為a，個位上的數字b，則這個兩位數為 。 師生活動：學生板演，師生共同評價總結注意（5）帶分數化假分數 設計意圖：進一步提高用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系的能力。六、小結作業 小結（1）本節課學了哪些主要內容？ （2）為什么用字母表示數？ （3）用含有字母的式子表示數量關系時要注意什么？ 設計意圖：通過小結，使學生梳理本節課所學內容。作業：教科書 習題2.1的第1題，第2題，第7題七、板書設計：2.1用字母表示數1、字母可以表示數解：注意2、字母參與運算例一例二3、字母表示數的優點學生板演區教學反思：本節內容是學習代數式的基礎，是學生從算數學習到代數學習的一個過渡，具有不可取代的地位，絕不是幾個例題的累加訓練。這節課我從三個層次（1）字母可以表示數（2）字母可以參與運算（3）字母表示數的優點并結合例題層層推進.在完成這節課后我有以下感受： 1、創設情境環節用青藏鐵路的問題引入，學生對西藏有一種向往，也激發了學生的興趣，然而之后的轉折后的整個課堂也與之沒有任何聯系，如何能使學生的激你情貫穿整個課堂，學生真正持續的熱情應該源于對數學的熱愛，和解決問題的成功體驗.2、學生通過引例從一般到特殊再到一般讓學生自然感受到了字母可以表示數，以及字母表示數的優勢。3、前兩組例題，從單項式到多項式，從易到難，逐步突破，學生板演出錯在加以強調。第二組例題對于七年級的學生有些難度，我先以學生的生活感受分析在交給學生。兩組例題的選擇一為個讓學生充分感受字母可以象數一樣進行運算二為下一節課的單項式和多項式做好了鋪墊。例三一是讓學生體會字母更簡潔的揭示規律，二是對數字因數和字母因數的指數的強調為下一節課的單項式的系數和次數的概念埋下伏筆。4、在例三問題的解決時，讓學生感受到了字母表示數的簡潔性，然而字母表示數的必要性在這一題中