習題四 4 1 a b 10 1 532 2 21 21 221 121 為足夠大正數 或 M yy yy Myxx Myxx 4 3 2 110 1 7530 4 1 4321 iy y yyyyx i i i 或 c 10 1 0 0 50 21 21 2 2 1 為足夠大正數 或 M yy yy Myx Myx Myx d e 10 1 4 2 1 2 21 21 22 21 12 11 為足夠大正數 或 M yy yy Myx Myx Myx Myx 4 3 2 1 10 2 6 2 2 5 4 1 443 33 21 121 為足夠大正數 或 M iy y Myxx Myx Myx Myxx i i i 4 2 解 設 i x表示 i S是否選擇 選擇為 1 否則為 0 10 1 min i iix cz 10 1 10 2 2 1 1 1 1 1 5 10962 54 53 87 81 10 10 ix xxxx xx xx xx xx x ts i i i 或 條件 條件 4 3 a PDF 文件使用 pdfFactory Pro 試用版本創建 b 4 4 趙 錢 張 王 周 仰泳 37 7 32 9 38 8 37 0 35 4 蛙泳 43 4 33 1 42 2 34 7 41 8 蝶泳 33 3 28 5 38 9 30 4 33 6 自由泳 29 2 26 4 29 6 28 5 31 1 假想泳 0 0 0 0 0 假想泳的完成時間大家都一樣 故不會影響到前面四種的選擇 故其完成時間可以為任 意值 但作為虛擬的任務 不必去執行就已經完成了 故視其所用時間為零 用匈牙利法求解 得 趙 自由泳 錢 蝶泳 張 假想泳 王 蛙泳 周 仰泳 最短完成時間為 127 8 4 5 分配甲 乙 丙 丁四個人去完成 A B C D E 五項任務 每個人完成各項任務的 時間如表所示 由于任務數多于人數 故考慮 a 任務 E 必須完成 其他 4 項中可任選 3 項完成 b 其中有一人完成兩項 其他每人完成一項 c 任務 A 由甲或丙完成 任務 C 由丙或丁完成 任務 E 由甲 乙或丁完成 且規定 4 人中丙或丁完成兩項任務 其他每人完成一項 任務 人 A B C D E 甲 25 29 31 42 37 乙 39 38 26 20 33 丙 34 27 28 40 32 丁 24 42 36 23 45 解 a 結果為 甲 B 乙 D 丙 E 丁 A C 不完成 總時間為 105 b A B C D E 甲 25 29 31 42 37 乙 39 38 26 20 33 丙 34 27 28 40 32 丁 24 42 36 23 45 戊 0 0 0 0 M A B C D E PDF 文件使用 pdfFactory Pro 試用版本創建 結果為 甲 B 乙 D C 丙 E 丁 A 總時間為 131 c 結果為 甲 A 乙 E 丙 B C 丁 D 總時間為 136 4 6 解 這是一個將運輸問題同 0 1 變量應用結合起來的數學模型 設 個中間編組站不起用第 個中間編組站起用第 k k k x 0 1 ik x 第i個生產點到第k個中間編組站轉運物資的數量 kj x 第k個中間編組站運往第j個需求地的物資數量 依題所給的條件 可得數學模型如下 m i p k n j kjkj p k ikik p k kk ydxcxfz 11111 min njpky pkmix x pkyx njby pkxqx miax kj ik k m j kj m i ik p k jkj m i kkik m k iik pk 1 10 1 10 0 1 1 1 1 11 11 1 1 1 LL LL L L L L L或 平衡條件 需求地需求量 中間站能力 產量限制 4 7 a 21 2maxxxz b 21 maxxxz xx xx xx ts 且為整數 0 1510 91010 21 21 21 xx xx xx ts 且為整數 0 3056 1652 21 21 21 解 其松弛問題 解 其松弛問題 B 21 2maxxxz B 21 maxxxz 甲 25 29 31 42 37 乙 39 38 26 20 33 丙 34 27 28 40 32 丁 24 42 36 23 45 戊 24 27 26 20 32 A B C D E 甲 25 29 M 42 37 乙 M 38 M 20 33 丙 34 27 28 40 M 丁 M 42 36 23 45 戊 34 27 28 23 45 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 試用版本創建 0 1510 91010 21 21 21 xx xx xx ts 0 3056 1652 21 21 21 xx xx xx ts 9 0 1 x 0 2 x 8 1 z 5 3 1 x 8 1 2 x 3 5 z 8 1 z 0 z 3 5 z 0 z 4 8 a 21 97maxxxz xx xx xx ts 且為整數 0 357 63 21 21 21 解 其松弛問題為 0 G 21 97maxxxz 0 357 63 21 21 21 xx xx xx ts 用單純形法求解 j c 7 9 0 0 B C 基 b 1 x 2 x 3 x 4 x 0 3 x 6 1 3 1 0 3 0 4 x 35 7 1 0 1 35 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 試用版本創建 j 7 9 0 0 9 2 x 2 3 1 1 3 1 0 0 4 x 33 3 22 0 3 1 1 2 1 j 10 0 3 0 9 2 x 2 7 0 1 22 7 22 1 7 1 x 2 9 1 0 22 1 22 3 j 0 0 11 28 11 15 二決策變量分數部分都是 2 1 任取其一 不妨取 2 x 2 1 3 2 1 3 2 7 22 1 22 7 432 xxx 故 2 1 22 1 22 7 2 1 3 432 xxx 得Gomory約束 0 22 1 22 7 2 1 43 xx 將其加入最終表 并用對偶單純形法求解 1 G j c 7 9 0 0 0 B C 基 b 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 9 2 x 2 7 0 1 22 7 22 1 0 7 1 x 2 9 1 0 22 1 22 3 0 0 5 x 2 1 0 0 22 7 22 1 1 j 0 0 11 28 11 15 0 9 2 x 3 0 1 0 0 1 7 1 x 7 32 1 0 0 7 1 7 1 0 3 x 7 11 0 0 1 7 1 7 22 j 0 0 0 1 8 決策變量分數部分 1 x與 3 x都是 7 4 任取其一 取 1 x 7 32 7 1 7 1 541 xxx 即 7 4 4 7 6 1 7 1 0 541 xxx 5451 7 6 7 1 7 4 4xxxx 得Gomory約束 7 4 7 6 7 1 654 xxx 代入最終表繼續求解 得 j c 7 9 0 0 0 0 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 試用版本創建 B C 基 b 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 9 2 x 3 0 1 0 0 1 0 7 1 x 7 32 1 0 0 7 1 7 1 0 0 3 x 7 11 0 0 1 7 1 7 22 0 0 6 x 7 4 0 0 0 7 1 7 6 1 j 0 0 0 1 8 0 9 2 x 3 0 1 0 0 1 0 7 1 x 4 1 0 0 0 1 1 0 3 x 1 0 0 1 0 4 1 0 4 x 4 0 0 0 1 6 7 j 0 0 0 0 2 7 得最優整數解 4 1 x 3 2 x 55max z b 原問題的松弛問題為 0 G 21 60100maxxxz 0 163 102 21 21 21 xx xx xx ts 用單純形法求解 j c 100 60 0 0 B C 基 b 1 x 2 x 3 x 4 x 0 3 x 10 2 1 1 0 5 0 4 x 16 1 3 0 1 16 j 100 60 0 0 100 1 x 5 1 2 1 2 1 0 10 0 4 x 11 0 2 5 2 1 1 4 4 j 0 10 50 0 100 1 x 5 14 1 0 5 3 5 1 60 2 x 5 22 0 1 5 1 5 2 j 0 0 48 4 1 x分數部分 5 4 2 x分數部分為 5 2 故 1 x分數部分大 取其對應約束 5 24 5 1 5 3 431 xxx 5 4 4 5 4 1 5 3 0 431 xxx 4341 5 4 5 3 5 4 4xxxx PDF 文件使用 pdfFactory Pro 試用版本創建 得Gomory 約束 5 4 5 4 5 3 543 xxx 代入上述最終表 并用對偶單純形法繼續求解 得 j c 100 60 0 0 0 B C 基 b 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 100 1 x 5 14 1 0 5 3 5 1 0 60 2 x 5 22 0 1 5 1 5 2 0 0 5 x 5 4 0 0 5 3 5 4 1 j 0 0 48 4 0 100 1 x 3 1 0 4 3 0 4 1 60 2 x 4 0 1 2 1 0 2 1 0 4 x 1 0 0 4 3 1 4 5 j 0 0 45 0 5 得整數解 3 1 x 4 2 x 540max z 4 9 4 10 4 11 321 52maxxxxz 2 1 10 1 2 3j 0 1 102 15310 15310 21 321 2321 1321 iyx yy xxx Myxxx Myxxx ts ij 或 最優解為 0 21 xx 0 3 x 1 1 y 0 2 y 50 z 4 12 321 32maxxxxz 3 2 1 2 1 10 1 204312 101520 21 2321 1321 jiyx yy Myxxx Myxxx ts ij 或 最優解為 1 21 xx 0 3 x 0 1 y 1 2 y 3 z 4 13 設 j x為在設備j上加工的產品數 4 3 2 1 j 4 3 2 1 0 1 j j j yj 不啟用設備 加工 啟用設備 44332211 287001680024980201000minxyxyxyxyz PDF 文件使用 pdfFactory Pro 試用版本創建 4 3 2 1100 1600 1200 1000 900 2000 44 33 22 11 4321 jyx yx yx yx yx xxxx ts jj 或且為整數 4 14 解 設三種設備CBA 分別對應三個數值 1 2 3 這樣以便于計算 令 10 13 2 1 0 1 L ji ij xij 否則 上加工種零件