圖形的旋轉 第一課時 第二十三章旋轉 1 經歷對生活中旋轉現象的觀察分析過程 學會用數學的眼光看待生活中的有關問題 2 利用旋轉的概念解決相關的數學問題 學習目標 重點 認識旋轉 解決數學問題 難點 利用旋轉的概念 解決數學問題 平移變換 平移的定義 在平面內 將一個圖形沿某個方向移動一定的距離 這樣的圖形運動稱為平移 平移不改變圖形的形狀和大小 平移前后圖形是全等的 平移的特征 溫故而知新 軸對稱變換 1 如何畫一個圖形關于一條直線 對稱軸 的對稱圖形 2 什么叫軸對稱圖形 有何性質 新課導入 轉動的車輪 轉動的時針 蕩秋千 上面情景中的轉動現象 有什么共同的特征 鐘表的指針 秋千 車輪在轉動過程中 其形狀 大小 位置是否發生變化呢 探索新知 這個定點O叫做旋轉中心 轉動的角叫做旋轉角 在同一平面內 把一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度 這樣的圖形運動叫做旋轉 A o B 如果圖形上的點P經過旋轉變為點P 那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點 OP OP 對應線段 兩條線段 B O A 點 繞 點 往 方向 轉動了 度到點 順時針 45 練習鞏固 認識旋轉 P B A 線段AB繞 點 往 方向 轉動了 度到線段A B P 逆時針 90 B A 旋轉的三要素 B A C C O 旋轉中心 旋轉角度 旋轉方向 旋轉的三要素 ABC繞 點 往 方向 轉動了 度到 A B C 順時針 100 找一找 點A的對應點是 旋轉中心是 旋轉角是 1 如圖 ABO繞點O旋轉得到 CDO 則 點C 點O AOC BOD 旋轉角就是對應點與旋轉中心所連線段的夾角 試一試 如圖 ABC繞點M旋轉得到 DEF 則 點 的對應點是 旋轉中心是 旋轉角是 點F 點M AMD BME CMF 旋轉方向是 順時針 D E A B F C O 問題 旋轉前后的圖形全等 對應點到旋轉中心的距離相等 對應點與旋轉中心連線段的夾角等于旋轉角 旋轉的性質 1 在圖形的旋轉過程中 哪些發生了改變 哪些沒有發生改變 2 分別連結對應點A D與旋轉中心O 量一量線段OA與線段OD 它們有什么關系 任意找一對對應點 量一下它們與旋轉中心的連線段 你能發現什么規律 3 量一下 AOD的度數 再任意找幾對對應點 分別量一下對應點與旋轉中心連線段的夾角度數 你又能發現什么規律 探究活動 旋轉前 后的圖形全等 對應點到旋轉中心的距離相等 每一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角 旋轉的基本性質 1 如圖 ABC是等邊三角形 D是BC上一點 ABD經過旋轉后到達 ACE的位置 1 旋轉中心是哪一點 2 旋轉了多少度 3 如果M是AB的中點 那么經過上述旋轉后 點M轉到了什么位置 解 1 旋轉中心是點A 2 旋轉了600 3 點M轉到了AC的中點位置上 例題精講 1 旋轉中心是哪一點 2 旋轉角是多少度 2 如圖 在正方形ABCD中 E是CB延長線上一點 ABE經過旋轉后得到 ADF 請按圖回答 A H 3 EAF等于多少度 4 經過旋轉 點B與點E分別轉到什么位置 5 若點G是線段BE的中點 經過旋轉后 點G轉到了什么位置 請在圖形上作出 點A 900 900 點D 點F 3 如圖 如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC 它繞O點旋轉得到四邊形DOEF 在這個旋轉過程中 1 旋轉中心是什么 2 經過旋轉 點A B分別移動到什么位置 3 旋轉角是什么 4 AO與DO的長有什么關系 BO與EO呢 5 AOD與 BOE有什么大小關系 議一議 旋轉中心是O 點D和點E的位置 AO DO BO EO AOD BOE AOD和 BOE都是旋轉角 B A C O D E F 1 下列現象中屬于旋轉的有 個 地下水位逐年下降 傳送帶的移動 方向盤的轉動 水龍頭開關的轉動 鐘擺的運動 蕩秋千運動 A 2B 3C 4D 5 隨堂練習 C 動態演示 O P P 2 鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分 指出它的旋轉中心 經過20分 分針旋轉了多少度 解 它的旋轉中心是鐘表的軸心 分針勻速旋轉一周需要60分鐘 因此旋轉20分鐘 分針旋轉的角度為 3 時鐘的時針在不停地轉動 從上午6時到上午9時 時針旋轉的旋轉角是多少度 從上午9時到上午10時呢 4 下列說法正確的是 A 旋轉改變圖形的形狀和大小B 平移改變圖形的位置C 圖形可以向某方向旋轉一定距離D 由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到 90度 30度 B 4 本圖案可以看做是由一個菱形通過幾次旋轉得到的 每次旋轉了多少度 解 可以看作是由一個棱形通過5次旋轉得到的 每次旋轉600 可以看作是一個花瓣連續4次旋轉所形成的 每次旋轉分別等于720 1440 2160 2880 5 思考題 香港區徽可以看作是什么 基本圖案 通過怎樣的旋轉而得到的 在同一平面內 把一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度 這樣的圖形運動稱為旋轉 1 旋轉的概念 2 旋轉三要素 旋轉中心 旋轉的角度 旋轉方向 3