2求解一元一次方程第1課時(shí)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)(1)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能理解合并同類項(xiàng)的法則,會(huì)用合并同類項(xiàng)法則解一元一次方程,并在此基礎(chǔ)上探索一元一次方程的一般解法.過程與方法通過探索合并同類項(xiàng)法則的過程培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的能力,積累數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過探索合并同類項(xiàng)法則并進(jìn)一步探索一元一次方程一般解法的過程,感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)造性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):合并同類項(xiàng)法則的探索及應(yīng)用.難點(diǎn):合并同類項(xiàng)法則的理解和靈活運(yùn)用.【教學(xué)過程】一、溫故知新師:你們知道等式的基本性質(zhì)是什么嗎?學(xué)生回答,教師點(diǎn)評.師:利用等式的基本性質(zhì)解方程:(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.學(xué)生解答,然后集體訂正.問題展示:問題1:某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái),去年購買數(shù)量是前年的2倍,今年購買數(shù)量又是去年的2倍,前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?師:設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái),那么去年購買計(jì)算機(jī)多少臺(tái)?生:2x臺(tái).師:今年購買計(jì)算機(jī)多少臺(tái)?生:4x臺(tái).師:題目中的等量關(guān)系是什么?師生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.用框圖表示出解這個(gè)方程的具體過程:x+2x+4x=140合并同類項(xiàng)7x=140系數(shù)化為1x=20二、例題講解【例】解下列方程:(1)2x-x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63.解:(1)合并同類項(xiàng),得-x=-2,系數(shù)化為1,得x=4.(2)合并同類項(xiàng),得6x=-78,系數(shù)化為1,得x=-13.三、鞏固練習(xí)解下列方程:1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y=6-1.【答案】1.x=2.y=四、課堂小結(jié)師:這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)?學(xué)生發(fā)言,教師予以補(bǔ)充.第2課時(shí)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)(2)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能使學(xué)生掌握移項(xiàng)的概念,并用移項(xiàng)解方程.過程與方法根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系,形成方程模型,使學(xué)生形成利用方程的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.通過分組合作學(xué)習(xí)的活動(dòng),在活動(dòng)中學(xué)會(huì)與他人合作,并能與他人交流思維的過程.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過由具體實(shí)例的抽象概括的獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)的過程培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度以及善于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):移項(xiàng)法則的探索及其應(yīng)用.難點(diǎn):對移項(xiàng)法則的理解和靈活應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、新課引入師:新課開始之前,我們先來看這樣一個(gè)問題.問題展示:【例1】把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本,這個(gè)班有多少學(xué)生?問題分析:師:設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生,如果每人分3本,這批書共多少本?生:(3x+20)本.師:每人分4本,這批書共多少本?生:(4x-25)本.師:這批書的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢?學(xué)生分組討論,合作探究,教師總結(jié).師:我們可以列出方程3x+20=4x-25我們可以利用等式的性質(zhì)解這個(gè)方程,得3x-4x=-25-20.師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察上面的變形,你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生分組合作、討論,教師總結(jié).師:上面的變形,相當(dāng)于把原方程左邊的20移到右邊變成-20,把4x從右邊移到左邊變成-4x.及時(shí)引出移項(xiàng)的概念:把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊,叫做移項(xiàng).教師及時(shí)總結(jié)并強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號.【例2】解下列方程:(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7.解:(1)移項(xiàng),得2x=1-6,化簡,得2x=-5.方程兩邊同除以2,得x=-.(2)移項(xiàng),得3x-2x=7-3.合并同類項(xiàng),得x=4.【例3】有一列數(shù),按一定的規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701,這三個(gè)數(shù)各是多少?師:同學(xué)們,這列數(shù)的變化規(guī)律是什么?生:前面一個(gè)數(shù)乘以-3得到后面的數(shù).師:如果設(shè)第一個(gè)數(shù)是x,那么第二、三個(gè)數(shù)怎么表示呢?生:-3x,9x.師:請同學(xué)們思考并列出方程.生:x-3x+9x=-1701.解得x=243,所以這三個(gè)數(shù)分別是243,-729,2187.【例4】某制藥廠制造一批藥品,如用舊工藝,則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t;如用新工藝,則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t.新、舊工藝的廢水排量之比為25,兩種工藝的廢水排量各是多少?分析:因?yàn)樾屡f工藝的廢水排量之比為25,所以可設(shè)它們分別為2x t和5x t,再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程.解:設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系,得5x-200=2x+100.移項(xiàng),得5x-2x=100+200.合并同類項(xiàng),得3x=300.系數(shù)化為1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為200 t和500 t.二、鞏固練習(xí)解下列方程:1.4x-20-x=6x-5-x.2.32y+1=21y-3y-13.3.2|x|-3=3-|x|.【答案】1.x=-2.y=-13.x=-或三、課堂小結(jié)師:學(xué)習(xí)了移項(xiàng)法則后,你認(rèn)為用逆運(yùn)算的方法和用移項(xiàng)的方法解方程哪個(gè)更簡便?對于解一元一次方程,你有了哪些新的領(lǐng)悟?學(xué)生發(fā)言,教師予以點(diǎn)評.第3課時(shí)去括號與去分母(1)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能理解并掌握解含有括號的一元一次方程的方法,能用多種方法靈活地解一元一次方程.過程與方法經(jīng)歷對一元一次方程解法的探究過程,深入理解等式的基本性質(zhì)在解方程中的作用,學(xué)會(huì)多角度尋求解決問題的方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過探索含有括號的一元一次方程的解法體驗(yàn)整體探索思想的意義,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、總結(jié)的良好思維習(xí)慣.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):含括號的一元一次方程的解法.難點(diǎn):結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇不同的方法解方程,并解釋解法的合理性.【教學(xué)過程】一、問題展示,合作探究師:請同學(xué)們解方程:6x+6(x-2000)=150000.如果去括號,就能簡化方程的形式,那么我們一起來解這個(gè)方程.6x+6(x-2000)=150000去括號6x+6x-12000=150000移項(xiàng)6x+6x=150000+12000合并同類項(xiàng)12x=162000系數(shù)化為1x=13500二、例題講解教師出示例題.【例1】解方程:4(x+0.5)+x=7.解:去括號,得4x+2+x=7.移項(xiàng),得4x+x=7-2.合并同類項(xiàng),得5x=5.方程兩邊同除以5,得x=1.【例2】解方程:-2(x-1)=4.解法一:去括號,得-2x+2=4.移項(xiàng),得-2x=4-2.化簡,得-2x=2.方程兩邊同除以-2,得x=-1.解法二:方程兩邊同除以-2,得x-1=-2.移項(xiàng),得x=-2+1,即x=-1.【例3】一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時(shí);從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時(shí).已知水流的速度是3千米/時(shí),求船在靜水中的速度.師:如果設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí),請同學(xué)們回答下列問題.船順流速度為多少?生甲:(x+3)千米/時(shí).師:逆流速度為多少?生乙:(x-3)千米/時(shí)師:那么這個(gè)方程的等量關(guān)系是什么?生丙:往返的路程相等.師生共同探討,列出方程:2(x+3)=2.5(x-3)師:下面請一位同學(xué)在黑板上寫出這道題的解題過程.學(xué)生完成,然后集體訂正.三、鞏固練習(xí)解下列方程:1.2y+3=8(1-y)-5(y-2).2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【答案】1.y=12.y=8四、課堂小結(jié)師:本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么?同學(xué)們有哪些收獲?學(xué)生發(fā)言,教師予以點(diǎn)評.第4課時(shí)去括號與去分母(2)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能會(huì)解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步驟和方法,能根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活地選擇解法.過程與方法經(jīng)歷一元一次方程一般解法的探究過程,理解等式基本性質(zhì)在解方程中的作用,學(xué)會(huì)通過觀察結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合理的思考方向進(jìn)行新知識(shí)探索.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過嘗試不同角度尋求解決問題的方法體會(huì)解決問題策略的多樣性;在解一元一次方程的過程中,體驗(yàn)“化歸”的思想.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):解一元一次方程的基本步驟和方法.難點(diǎn):含有分母的一元一次方程的解題方法.【教學(xué)過程】一、新課引入師:同學(xué)們,我們先來看這樣一道題.教師出示問題:一個(gè)數(shù),它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部加起來總共是33,求這個(gè)數(shù).師:設(shè)這個(gè)數(shù)為x,那么它的三分之二、二分之一、七分之一、它的全部加起來怎么表示呢?生:x+x+x+x=33解這個(gè)方程關(guān)鍵是去分母,那么怎樣才能去掉分母?根據(jù)是什么?學(xué)生合作探究,嘗試去分母,并與同伴交流自己的解法是否正確.問題解答:根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)42,即可將方程化為熟悉的類型.28x+21x+6x+42x=1386合并同類項(xiàng)得97x=1386系數(shù)化為1,x=答:所求的數(shù)是師生共同探討解含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟.-2=-去分母(方程兩邊也同乘以各分母的最小公倍數(shù))5(3x+1)-102=(3x-2)-2(2x+3)去括號15x+5-20=3x-2-4x-6移項(xiàng)15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同類項(xiàng)16x=7系數(shù)化為1x=師:同學(xué)們能不能總結(jié)解一元一次方程的一般步驟?學(xué)生分組討論,合作交流.二、例題講解【例1】解方程:(x+14)=(x+20).解法一:去括號,得x+2=x+5.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-x=3.兩邊同除以-(或同乘-),得x=-28.解法二:去分母,得4(x+14)=7(x+20).去括號,得4x+56=7x+140移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-3x=84.方程兩邊同除以-3,得x=-