2007年普通高等學校招生全國統一考試文科數學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁，第卷3至4頁考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷注意事項：1答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效3本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題（1）設，則（）（2）是第四象限角，（）（3）已知向量，則與（）垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向（4）已知雙曲線的離心率為，焦點是，則雙曲線方程為（）（5）甲、乙、丙位同學選修課程，從門課程中，甲選修門，乙、丙各選修門，則不同的選修方案共有（）種種種種（6）下面給出四個點中，位于表示的平面區域內的點是（）（7）如圖，正四棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（）（8）設，函數在區間上的最大值與最小值之差為，則（）（9），是定義在上的函數，則“，均為偶函數”是“為偶函數”的（）充要條件充分而不必要的條件必要而不充分的條件既不充分也不必要的條件（10）函數的一個單調增區間是（）（11）曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）（12）拋物線的焦點為，準線為，經過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，垂足為，則的面積是（）第卷注意事項：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2第卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效3本卷共10題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在橫線上（13）從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取袋，測得各袋的質量分別為（單位：）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在497.5g501.5g之間的概率約為_（14）函數的圖像與函數的圖像關于直線對稱，則_（15）正四棱錐的底面邊長和各側棱長都為，點S，A，B，C，D都在同一個球面上，則該球的體積為_（16）等比數列的前n項和為，已知，成等差數列，則的公比為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分10分）設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b（18）（本小題滿分12分）某商場經銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買根據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元（）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率（19）（本小題滿分12分）SCDAB四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側面底面ABCD，已知，（）證明：；（）求直線SD與平面SBC所成角的大小（20）（本小題滿分12分）設函數在及時取得極值（）求a、b的值；（）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍（21）（本小題滿分12分）設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，（）求，的通項公式；（）求數列的前n項和（22）（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于B，D兩點，過的直線交橢圓于A，C兩點，且，垂足為P（）設P點的坐標為，證明：；（）求四邊形ABCD的面積的最小值2007年普通高等學校招生全國統一考試文科數學試題（必修選修1）參考答案一、選擇題123456789101112二、填空題13141516三、解答題17解：（）由，根據正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）根據余弦定理，得所以，18解：（）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”，（）記表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元”表示事件：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”則，19解法一：（1）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面因為，所以，又，故為等腰直角三角形，DBCASE由三垂線定理，得（）由（）知，依題設，故，由，又，作，垂足為，則平面，連結為直線與平面所成的角所以，直線與平面所成的角為解法二：（）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面因為，所以又，為等腰直角三角形，如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，DBCAS因為，又，所以，所以（），.與的夾角記為，與平面所成的角記為，因為為平面的法向量，所以與互余，所以，直線與平面所成的角為20解：（），因為函數在及取得極值，則有，即解得，（）由（）可知，當時，；當時，；當時，所以，當時，取得極大值，又，則當時，的最大值為因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為21解：（）設的公差為，的公比為，則依題意有且解得，所以，（），得，22證明（）橢圓的