第四章認(rèn)識三角形 第三課時 三角形的中線 角平分線和高 在三角形中 連接一個頂點與它對邊中點的線段 叫做這個三角形的中線 median 知識點一 三角形的 中線 BE EC 圖1 B C 如圖l AE是 ABC的BC邊上的中線 2 它們有怎樣的位置關(guān)系 與同伴進(jìn)行交流 三角形的三條中線的性質(zhì) 三角形的三條中線交于一點 這點稱為三角形的重心 O P Q 1 在一張薄紙上任意畫一個三角形 你能設(shè)法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎 B A C 2 你能通過折紙的方法得到它嗎 折痕AD即為三角形的 A的角平分線 圓規(guī)畫角平分線 E F G B A C E F G 知識點二 三角形的 角平分線 在三角形中 一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交 這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線 D 知識點二 三角形的 角平分線 B A C 問題 三角形的角平分線 還是射線嗎 在三角形中 一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交 這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線 三角形的角平分線 是一條線段 D 1 2 1 2 圖2 如圖2 AD是 ABC的一條角平分線 在紙張上分別畫一個銳角三角形 鈍角三角形和直角三角形 1 畫出其中一個三角形的三條角平分線 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流 三角形的角平分線的性質(zhì) 三角形的三條角平分線交于同一點 這點稱為三角形的內(nèi)心 E F G 如何 過直線外一點畫已知直線的垂線 畫法 一落 二過 三畫 復(fù)習(xí)回顧 A D 知識點三 三角形的高 如圖 線段AD是BC邊上的高 C B 從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線 頂點和垂足之間的線段 叫做三角形的高線 簡稱三角形的高 三角形的三條高的性質(zhì) 1 你能畫出三角形的三條高嗎 2 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系 銳角三角形的三條高 銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部交于同一點 直角三角形的三條高 A B C D 直角三角形的三條高交于直角頂點 A B C D 鈍角三角形的三條高 E F 1 鈍角三角形的三條高交于一點嗎 2 它們所在的直線交于一點嗎 鈍角三角形的三條高不相交于一點但它們所在直線交于一點 O 1 AD是 ABC的角平分線 如圖 那么 BAC BAD 2 AE是 ABC的中線 如圖 那么BE BC 練一練 A D C B A B C E 2 1 分別指出下列圖中 ABC的三條高 直角邊BC邊上的高是 直角邊AB邊上的高是 斜邊AC上的高是 AB CB A B C D E F A B D BD AB邊上的高是 BC邊上的高是 CA邊上的高是 C 小試牛刀 CE AD BF 2 如圖在 ABC中 ACE BCE BD CD 則AD是 ABC的 CE是 ABC的 中線 角平分線 3 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點 那么這個三角形是 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 銳角三角形 4 三角形的三條高相交于一點 則此點就一定會在 A 三角形的內(nèi)部B 三角形的外部C 三角形的一條邊上D 不能確定 B D 內(nèi)容小結(jié) 三角形的 中線 角平分線 的概念與性質(zhì) B D 1 2 1 2 圖1 A C BE EC 圖2 B C 這個角的頂點與交點之間的 叫三角形的角平分線 線段 連接一個頂點與它對邊中點的線段 三角形的三條中線交于一點 三角形的三條角平分線交于一點 在三角形中 叫做這個三角形的中線 medi