19 1 1變量與函數 2 八年級數學下 行星在宇宙中的位置隨時間而變 氣溫隨海拔而變 樹高隨樹齡而變化 行星在宇宙中的位置隨時間而變 大千世界萬物皆變 探索變化規律 掌握變化規律 以不變應萬變 變 常 汽車以50km h的速度勻速行駛 1 行駛路程為S千米 行駛時間為t小時 用100cm長的繩子圍一個矩形 2 矩形一邊長為xcm 它的鄰邊長為ycm 隆中每張門票售價為60元 圓形水波慢慢擴大 4 圓的半徑為r 圓的面積為s 小霞游玩的這一天的氣溫T隨時間t的變化 5 而變化 隆中游玩的人數m隨年份n的變化 6 而變化 3 售票x張 門票收入y元 變化過程1 行程問題 汽車以50km h的速度勻速行駛 行駛路程為S千米 行駛時間為t小時 變化過程2 圍矩形問題 用100cm長的繩子圍一個矩形 矩形一邊長為xcm 它的鄰邊長為ycm 變化過程3 門票收入問題 古隆中每張門票售價為60元 售票x張 門票收入y元 變化過程4 水中漣漪問題 圓形水波慢慢擴大 圓的半徑為r 圓的面積為s 變化過程1 行程問題 汽車以50km h的速度勻速行駛 行駛路程為S千米 行駛時間為t小時 1 請根據題意填表 2 根據表格填空 在這個變化過程中有 個變量 當變量t每取一個確定的值時 另一個變量s有 個確定的值與其對應 想一想 此時 s的這個確定值是不是唯一的 50 100 150 200 一 兩 唯一 變化過程2 圍矩形問題 用100cm長的繩子圍一個矩形 矩形一邊長為xcm 它的鄰邊長為ycm 1 當x 10cm時 y cm 當x 20cm時 y cm 當x 35cm時 y cm 2 根據以上計算填空 在這個變化過程中有兩個變量 和 當變量 每取一個確定的值時 另一個變量 有 個確定的值與其對應 40 30 15 一 x x y y 想一想 此時 y的這個確定值是不是唯一的 唯一 初步嘗試 說明下列變化過程中兩個變量之間的對應關系 變化過程3 門票收入問題 古隆中每張門票售價為60元 售票x張 門票收入y元 變化過程4 水中漣漪問題 圓形水波慢慢擴大 圓的半徑為r 圓的面積為s 圓的面積變化過程中存在兩個變量r和S 對于r每一個確定的值 S都有唯一確定的值與其對應 門票收入變化過程中存在兩個變量x和y 對于x每一個確定的值 y都有唯一確定的值與其對應 觀察思考 下列變化過程中的變量有怎樣的對應關系 8 16 21 24 10 氣溫變化過程中存在兩個變量t和T 對于t每一個確定的值 T都有唯一確定的值與其對應 變化過程6 人數變化問題 如下表是我市近幾年古隆中游玩人數統計表 年份為n 人數為m萬 觀察表格思考 1 2000年的游玩人數是多少 2006年呢 2013年呢 2 變化過程中有幾個變量 它們有怎樣的對應關系 人數變化過程中存在兩個變量n和m 對于n每一個確定的值 m都有唯一確定的值與其對應 一般地 在一個變化過程中 如果有兩個變量x和y 并且對于x的每一個確定的值 y都有唯一確定的值與其對應 那么我們就說x是自變量 y是x的函數 如果當x a時 y b 那么b叫做當自變量的值為a時的函數值 例如 變化過程3 門票收入問題中 有兩個變量x和y 當x取定一個值時 y有唯一確定的值與其對應 所以x是自變量 y是x的函數 因為當x 10時 函數y 600 所以y 600是當自變量x 10時的函數值 練習1 變化過程1 行程問題 汽車以50km h的速度勻速行駛 行駛路程為S千米 行駛時間為t小時 變化過程中的自變量是 是 的函數 它們之間的關系可用式子表示為 當t 5時的函數S的值是 2 請舉出一個函數的實例 t t S S 50t 250 2 下列曲線所表示的關系中 y不是x的函數的是 練習1 在下列關系中 y不是x的函數的是 A S 50tB y 2xC y 50 xD s r2 D B 當x 1時 y 2 當x 1時 y 1或2或3 例1小霞早上出發時汽車的油箱中有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 單位 L 隨行駛路程x 單位 km 的增加而減少 平均耗油量為0 1L km 1 寫出表示y與x的函數關系的式子 2 指出自變量x的取值范圍 3 汽車行駛50km時 油箱中還有多少油 解 1 函數關系式為 y 50 0 1x 2 由x 0及50 0 1x 0得0 x 500 自變量的取值范圍是 0 x 500 3 當x 50時 y 50 0 1 50 45 因此 當汽車行駛50km時 油箱中還有油45L 函數建模 問題1 下列函數關系式中 都是自變量 請問x是不是可以取任意實數 若不是 x的取值范圍是什么 x為任意實數 x 3 x 0 y 60 x x 0且x為整數 本節課學習了哪些數學知識 三個概念 函數 一個模型 函數建模 用關于自變量的數學式子表示函數與自變量的關系 函數值 函數解析式 如果當x a時 y b 那么b叫做當自變量的值為a時的函數值 1 變量x與y的對應關系如下表所示 問 變量y是x的函數嗎 為什么 若要使y是x的函數 可以怎樣改動表格 y不是x的函數 因為對于x的每一個確定的值 y都有兩個確定的值與其對應 要使y是x的函數 可以將表格中y的每一個值中的 改為 或 B 3 水池中有水10L 此后每小時漏水0 05L 水池中的水量V 單位 L 隨時間t 單位 h 的變化而變化 函數的解析式是 是自變量 是 的函數 自變量的取值范圍是 V 10 0 05t t t V 0 t 200 2 已知函數 當x 1時的函數值是 A 1B C D 0 教材第74頁 T1 1 2 3 第75頁 T2 選做題 甲 乙兩輛汽車分別從相距200km的A B兩地同時出發 相向而行 甲的平均速度為