等差數列習題課 一、知識回顧1等差數列的定義用遞推公式表示為：或 ，其中為常數，叫這個數列的公差。2等差數列的通項公式：， 3等差數列的分類：當時，是遞增數列；當時，是遞減數列；當時，是常數列。4等差中項：如果在中間插入一個數，使成等差數列，那么叫做與的等差中項，且5等差數列的前項和公式：，或，此式還可變形為6等差數列的主要性質：（1）（2）若，則（反之也成立）（其中）；特別的，若（），則（3）組成公差為的等差數列.（4）組成公差為的等差數列.7.等差數列的判定方法：(1)定義法：(為常數)(nN*)是等差數列；(2)中項法：(nN*)是等差數列；(3)通項公式法：(k，b是常數)(nN*)是等差數列；(4)前n項和公式法：(A、B是常數)(nN*)等差數列二、典例分析等差數列的判定例1：等差數列性質的應用例2：已知前n項和求通項公式例3.已知數列的前n項之和為 求數列的通項公式。等差數列前n項和的最值問題例4.數列是首項為23，公差為整數的等差數列，且第6項為正，第7項為負。 （1）求數列公差；（2）求前項和的最大值；（3）當時，求的最大值。兩個等差數列前n項和之比例5.等差數列、的前n項和為Sn、Tn.若求；求數列|an|的前n項和例6.已知一個等差數列的通項公式an=255n，求數列的前n項和； 學習評價 當堂檢測：3.已知數列an為等差數列，若0的n的最大值為()A11 B19 C20 D217、一、選擇題1、等差數列中，那么（ ）A. B. C. D. 2、已知等差數列，那么這個數列的前項和（ ）A.有最小值且是整數 B. 有最小值且是分數C. 有最大值且是整數 D. 有最大值且是分數3、已知等差數列的公差，那么 A80 B120 C135 D1604、已知等差數列中，那么A390B195C180D1205、從前個正偶數的和中減去前個正奇數的和，其差為（ ）A. B. C. D. 6、等差數列的前項的和為，前項的和為，則它的前項的和為( )A. B. C. D. 7、在等差數列中，若數列的前項和為，則（ ）A. B. C. D. 8、一個等差數列前項和為，后項和為，所有項和為，則這個數列的項數為（ ）A. B. C. D. 9、已知某數列前項之和為，且前個偶數項的和為，則前個奇數項的和為（ ） ABC D 10若一個凸多邊形的內角度數成等差數列，最小角為100，最大角為140，這個凸多邊形的邊比為（ ）A6 B C10 D12二填空題1、等差數列中，若，則 .2、等差數列中，若，則公差 .3、在小于的正整數中，被除余的數的和是 4、已知等差數列的公差是正整數，且a，則前10項的和S= 5、一個等差數列共有10項，其中奇數項的和為，偶數項的和為15，則這個數列的第6項是 *6、兩個等差數列和的前項和分別為和，若，則 .三解答題1、 在等差數列中，求.2、設等差數列的前項和為，已知，求公差的取值范圍；中哪一個值最大？并說明理由.3、己知為等差數列，若在每相鄰兩項之間插入三個數，使它和原數列的數構成一個新的等差數列，求： （1）原數列的第12項是新數列的第幾項？ （2）新數列的第29項是原數列的第幾項？4、設等差數列的前項的和為S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通項公式a n 及前項的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.課后作業參考答案一、選擇題 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A二、填空題 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6三解答題1、，2、,解得,由,又是遞減數列,中最大.3、解：設新數列為即3=2+4d，即原數列的第n項為新數列的第4n3項（1）當n=12時，4n3=4123=45，故原數列的第12項為新