專題二十四、力學電學綜合性應用問題1（2013高考浙江理綜第24題）(20分)“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉器和探測板組成。偏轉器是由兩個相互絕緣、半徑分別為RA和RB的同心圓金屬半球面A和B構成，A、B為電勢值不等的等勢面，其過球心的截面如圖所示。一束電荷量為e、質量為m的電子以不同的動能從偏轉器左端M的正中間小孔垂直入射，進入偏轉電場區域，最后到達偏轉器右端的探測板N，其中動能為Ek0的電子沿等勢面C做勻速圓周運動到達N板的正中間。忽略電場的邊緣效應。（1）判斷球面A、B的電勢高低，并說明理由；（2）求等勢面C所在處電場強度E的大小；（3）若半球面A、B和等勢面C的電勢分別為A、B和C，則到達N板左、右邊緣處的電子，經過偏轉電場前、后的動能改變量EK左和EK右分別為多少？（4）比較|EK左|和|EK右|的大小，并說明理由。解析：（1）電子(帶負電)做圓周運動，電場力方向指向球心，電場方向從B指向A，B板電勢高于A板。（2）據題意，電子在電場力作用下做圓周運動，考慮到圓軌道上的電場強度B大小相同，有：eE=mv2/R，Ek0= mv2/2，R=(RA+RB)/2，聯立解得：E=（3）電子運動時只有電場力做功，根據動能定理，有：EK=qU對到達N板左側邊緣的電子，電場力做正功，動能增加，有：EK左=e(B-C)對到達N板右側邊緣的電子，電場力做負功，動能減小，有：EK右=e(A-C)（4）根據電場線的特點，等勢面B與C之間的電場強度大于C與A之間的電場強度，考慮到等勢面間距相等，有：B-CA-C即：EK左EK右2（2013高考浙江理綜第25題）（22分）為了降低潛艇噪音，提高其前進速度，可用電磁推進器替代螺旋槳。潛艇下方有左、右兩組推進器，每組由6個相同的用絕緣材料制成的直線通道推進器構成，其原理示意圖如下。在直線通道內充滿電阻率=0.2m的海水，通道中abc=0.3m0.4m0.3m的空間內，存在由超導線圈產生的勻強磁場，其磁感應強度B=6.4T、方向垂直通道側面向外。磁場區域上、下方各有ab=0.3m0.4m的金屬板M、N，當其與推進器專用直流電源相連后，在兩板之間的海水中產生了從N到M，大小恒為I=1.0103A的電流，設電流只存在于磁場區域。不計電源內阻及導線電阻，海水密度=1.0103kg/m3。（1）求一個直線通道推進器內磁場對通電海水的作用力大小，并判斷其方向。（2）在不改變潛艇結構的前提下，簡述潛艇如何轉彎？如何倒車？（3）當潛艇以恒定速度v0=30m/s前進時，海水在出口處相對于推進器的速度v=34m/s，思考專用直流電源所提供的電功率如何分配，求出相應功率的大小。解析：（1）將通電海水看成導線，所受磁場力：F=IBL，代入數據得：F=IBc=1.01036.40.3N=1.92103N.用左手定則判斷磁場對海水作用力方向向右（或與海水出口方向相同）（2）考慮到潛艇下方有左、右兩組推進器，可以開啟或關閉不同個數的左、右兩側的直線通道推進器，實施轉彎。改變電流方向，或者磁場方向，可以改變海水所受磁場力的方向，根據牛頓第三定律，使潛艇“倒車”。（3）電源提供的電功率中的第一部分：牽引功率：P1=F牽v0。根據牛頓第三定律：F牽=12IBL。當v0=30ms時，代入數據得：P1=F牽v0=121.9210330W=6.9105W。第二部分：海水的焦耳熱功率對單個直線推進器，根據電阻定律，R=L/S。代入數據得：R=c/ab=0.2=0.5.由熱功率公式：P=I2R，代入數據得：P單=I2R=(1.0103)20.5W=5.0105W。P2=125.0105W=6.0106W第三部分：單位時間內海水動能的增加值設t時間內噴出海水的質量為m，P3=12考慮到海水的初動能為零，Ek= Ek=mv，m=bcvt，P3=12= P3=12bcv=4.6104W。3. （2013高考天津理綜物理第12題）(20分）超導現象是20世紀人類重大發現之一，日前我國己研制出世界傳輸電流最大的高溫超導電纜并成功示范運行。(l）超導體在溫度特別低時電阻可以降到幾乎為零，這種性質可以通過實驗研究將一個閉合超導金屬圈環水平放置在勻強磁場中，磁感線垂直于圈環平面向上，逐漸降低溫度使環發生由正常態到超導態的轉變后突然撤去磁場，若此后環中的電流不隨時間變化則表明其電阻為零。請指出自上往下看環中電流方向，并說明理由。（2）為探究該圓環在超導狀態的電阻率上限，研究人員測得撤去磁場后環中電流為I,并經一年以上的時間t未檢測出電流變化。實際上儀器只能檢測出大于I的電流變化，其中II，當電流的變化小于I時，儀器檢測不出電流的變化，研究人員便認為電流沒有變化。設環的橫截面積為S，環中定向移動電子的平均速率為v，電子質量為m、電荷量為e試用上述給出的各物理量，推導出的表達式。(3）若仍使用上述測量儀器，實驗持續時間依舊為t為使實驗獲得的該圓環在超導狀態的電阻率上限的準確程度更高，請提出你的建議，并簡要說明實現方法解析：（1）逆時針方向。撤去磁場瞬間，環所圍面積的磁通量突變為零，由楞次定律可知，環中電流的磁場方向應與原磁場方向相同，即向上。由安培定則可知，環中電流方向是沿逆時針方向。（2）設圓環周長為L，電阻為R，由電阻定律，得R=L/S。設t時間內環中電流釋放焦耳熱而損失的能量為E，由焦耳定律得：E=I2Rt。設環中單位體積內定向移動電子數為n，則：I=nevS。式中n、e、S不變，只有定向移動電子的平均速率的變化才會引起環中電流的變化。電流變化大小取I時，相應定向移動電子的平均速率變化的大小為v，則：I=neSv。設環中定向移動電子減少的動能總和為Ek，則