綜合練習1.在銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知，且，為ABC的外心，則_ 。2.計算的最值時，我們可以將化成，再將分式分解成，然后利用基本不等式求最值；借此，計算使得對一切實數x都成立的正實數的范圍是_ _。3點是邊長為的正方形內或邊界上一動點，是邊的中點，則的最大值是 .4，且，若恒成立，則的范圍是 5在中，邊上的中線，若動點P滿足，則的最小值是 13 57 9 116設是函數定義域內的一個區間，若存在，使，則稱是的一個“次不動點”，也稱在區間上存在次不動點若函數在區間上存在次不動點，則實數的取值范圍是 7將所有的奇數排列如右表，其中第行第個數表示為，例如若，則 8如圖，在（為直角）中，為邊上的一個三等分點（靠近點），則的最大值為 9函數在求導數時，可以運用對數法：在函數解析式兩邊求對數得，兩邊求導數，于是運用此方法可以探求得知函數的單調增區間為_10.某人2011年初向銀行申請個人住房公積金貸款元購買住房，年利率為，按復利計算，每年等額還貸一次，并從貸款后的次年初開始還貸.如果10年還清，那么每年應還貸款 元.11如圖，l1、l2、l3是同一平面內的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則ABC的邊長是 12. 已知 的一個內角為120o，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則的面積為_.13. 已知橢圓 （）與雙曲線 有公共的焦點，的一條漸近線與以 的長軸為直徑的圓相交于兩點.若 恰好將線段三等分，則=_。14已知中，內角的對邊的邊長分別為，且（I）求角的大小；（II）若求的最小值15.如圖，在四棱錐中，平面 ,四邊形為菱形，是棱上的一點(1)求證：；(2)若,求三棱錐的體積；(3)是否存在點,使的面積最小？若存在，試求出面積最小值及對應線段的長；若不存在，請說明理由16定義：若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”。已知數列 中，點在函數的圖像上，其中為正整數。（）證明：數列是“平方遞推數列”，數列為等比數列。（）設（）中“平方遞推數列”的前項之積為，即，求數列的通項及關于的表達式。（）記，求數列的前項之和，并求使的的最小值。17函數，其中為常數 （1）證明：對任意，函數圖像恒過定點； （2）當時，不等式在上有解，求實數的取值范圍； （3）若對任意時，函數在定義域上恒單調遞增，求的最小值1. 2. 3.6 4。 5因為且，所以點P在線段上，故，設，則，當時取最小值6由題意，存在，使當時，使；當時，解得設，則由，得或（舍去），且在上遞增，在上遞減因此當時，所以的取值范圍是734 812 9 11。 13 14。 16（）由條件an12an22an， 得2an114an24an1(2an1)2bn是“平方遞推數列”lgbn12lgbnlg(2a11)lg50，2lg(2an1)為等比數列（）lg(2a11)lg5，lg(2an1)2n1lg5，2an15，an(51)lgTnlg(2a11)lg(2a21)lg(2an1)(2n1)lg5Tn5（3）cn2，Sn2n12n2n212n22由Sn2008得2n222008，n1005，當n1004時，n1005，當n1005時，n1005，n的最小值為100517解：（1）令，得，且，函數圖像恒過定點 2分（2）當時， ，即，令，得x(0，1) 1（1，）0f(x) 極小值，在）上有解，即，實數b的取