第十三章 光的干涉131 在雙縫干涉實驗中，兩縫分別被折射率為n1和n2的透明薄膜遮蓋，二者的厚度均為e，波長為的平行單色光垂直照射到雙縫上，在屏中央處，兩束相干光的位相差 。解：加入透明薄膜后，兩束相干光的光程差為n1en2e，則位相差為1n12n2圖13-1132 如圖13-1所示，波長為的平行單色光垂直照射到兩個劈尖上，兩劈尖角分別為，折射率分別為n1和n2，若二者分別形成的干涉條紋的明條紋間距相等，則，n1和n2之間的關系是 。解：劈尖薄膜干涉明條紋間距為 （q 很小）兩劈尖干涉明條紋間距相等，所以或133 用一定波長的單色光進行雙縫干涉實驗時，欲使屏上的干涉條紋間距變大，可采用的方法是： ； 。解：因為干涉條紋的間距與兩縫間距成反比，與屏與雙縫之間的距離成正比。故填“使兩縫間距變小；使屏與雙縫之間的距離變大。”n1n2n3圖13-2134 用波長為的單色光垂直照射如圖13-2示的劈尖膜（n1n2n3），觀察反射光干涉，從劈尖頂開始算起，第2條明條紋中心所對應的膜厚度e = 。解：劈尖干涉（n1n2n3）從n1射向n2時無半波損失，產生明條紋的條件為2n2e = kl，k = 0,1,2,3在e = 0時，兩相干光相差為0，形成明紋。第2條明條紋中心所對應的膜厚度為k = 1，即2n2e = l，則。135 若在邁克耳孫干涉儀的可動反射鏡移動0.620mm的過程中，觀察到干涉條紋移動了2300條，則所用光波的波長為 。解：設邁克耳孫干涉儀空氣膜厚度變化為De，對應于可動反射鏡的移動，干涉條紋每移動一條，厚度變化，現移動2300條，厚度變化，則l = 539.1nm。136 在相同的時間內，一束波長為的單色光在空氣中和在玻璃中 A傳播的路程相等，走過的光程相等 B傳播的路程相等，走過的光程不相等C傳播的路程不相等，走過的光程相等 D傳播的路程不相等，走過的光程不相等解：設玻璃的折射率為n（n1），單色光在真空中波長為l，速度為c，路程r，光程為r，單色光在玻璃中波長為，速度為，路程，光程為n。在相同時間t內，走過的路程r = ct，所以，光程相等。所以選（C）。137 單色平行光垂直照射在薄膜上，經上下兩表面反射的兩束光發生干涉，如圖13-3所示，若薄膜的厚度為e，且n1n2n3，1為入射光在n1中的波長，則兩束反射光的光程差為 圖13-3en1n2n3入射光反射光1反射光2A2n2eB2n2eC2n2eD2n2e解：反射光2與反射光1的光程差應為2n2e，其中反射光2在薄膜中經過2e的路程，其光程為2n2e。另據n1n2n3，薄膜（n2）相對于n1為光密媒質，反射光1會產生附加的光程差（半波損失）。所以選（C）。138 在雙縫干涉實驗中，兩條縫的寬度原來是相等的，若其中一縫的寬度略變窄，則 A干涉條紋的間距變寬。B干涉條紋的間距變窄。C干涉條紋的間距不變，但原極小處的強度不再為零。D不再發生干涉現象。解：楊氏雙縫干涉條紋間距為與縫寬無關，將其中一縫略變窄時，干涉條紋間跨不變，但光強會有點變化，相消干涉強度不為零。所以選（C）。139 把一平凸透鏡放在平玻璃上，構成牛頓環裝置，當平凸透鏡慢慢地向上平移時，由反射光形成的牛頓環 A向中心收縮，條紋間隔變小。 B向中心收縮，環心呈明暗交替變化。C向外擴張，環心呈明暗交替變化。 D向外擴張，條紋間隔變大。解：由反射光形成的牛頓環：形成明環的條件為形成暗環的條件為在中心處e = 0，由于半波損失，光程差為，形成一暗斑。現將平凸透鏡慢慢向上平移時，e增加，中心處，根據滿足明、暗環條件，交替出現明環和暗環，另外e增加，明暗環級次增加，故牛頓環會向中心收縮。所以選（B）。1310 如圖13-4（a）所示，一光學平板玻璃A與待測工件B之間形成空氣劈尖，用波長500nm（1nm10-9m）的單色光垂直照射，看到的反射光的干涉條紋如圖13-4（b）所示，有些條紋彎曲部分的頂點恰好與其右邊條紋的直線部分的切線相切，則工件的上表面缺陷是 AB（a）（b）圖13-4A不平處為凸起紋，最大高度為500nmB不平處為凸起紋，最大高度為250nmC不平處為凹槽，最大深度為500 nmD不平處為凹槽，最大深度為250 nm解：若工件表面是平的，它與光學平板玻璃之間形成空氣劈尖的等厚條紋應為平行于棱邊的直條紋。現觀察到條紋發生彎曲偏離棱邊，在同一條紋上，對應的膜厚度相等。因靠近棱邊厚度越小，現條紋彎離棱邊，可見工件表面為凸起紋。有些條紋彎曲部分頂點與其右邊條紋直線部分相切，即最大高度為相鄰兩條紋厚度所以選（B）。1311 在楊氏干涉實驗中，雙縫間距為0.6mm雙縫到屏的距離為1.5m，實驗測得條紋間距為1.5mm求光波波長。解：已知：d=0.6mm，D=1.5m，由楊氏雙縫干涉，可得1312 折射率為1.60的兩塊標準平面玻璃板之間形成一個劈尖（劈尖角很小）。用波長l600nm（1nm10-9m）的單色光垂直入射，產生等厚干涉條紋。假如在劈尖內充滿n1.40的液體時的相鄰明紋間距比劈尖內是空氣時的間距縮小l=0.5mm，那么劈尖角應是多少？解：空氣劈尖時，間距為液體劈尖時，間距為所以故1313 在牛頓環裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充滿折射率n=1.33的透明液體（設平凸透鏡和平玻璃板的折射率都大于1.33）。凸透鏡的曲率半徑為300cm，波長650.0nm的平行單色光垂直照射到牛頓環裝置上，凸透鏡頂部剛好與平玻璃板接觸，求：（1）從中心向外數第十個明環所在處的液體厚度e10.（2）第十個明環的半徑r10.解：（1）設第十個明環處液體厚度為e10，則RrkdO入射光圖135（2）牛頓環實驗裝置圖如圖13-5所示，由圖中幾何關系可得因，略去，由上式得則1314 白光照射到折射率為1.33的肥皂膜上，若從45角方向觀察薄膜呈現綠色（500nm），試求薄膜最小厚度。若從垂直方向觀察，肥皂膜正面呈現什么顏色？解：斜入射時。由膜的上下表面反射的光干涉加強的條件是k = 1給出從垂直方向觀察，反射光加強的條件是。于是肥皂膜正面呈黃色。第十四章 光的衍射131 在雙縫干涉實驗中，兩縫分別被折射率為n1和n2的透明薄膜遮蓋，二者的厚度均為e，波長為的平行單色光垂直照射到雙縫上，在屏中央處，兩束相干光的位相差 。解：加入透明薄膜后，兩束相干光的光程差為n1en2e，則位相差為1n12n2圖13-1132 如圖13-1所示，波長為的平行單色光垂直照射到兩個劈尖上，兩劈尖角分別為，折射率分別為n1和n2，若二者分別形成的干涉條紋的明條紋間距相等，則，n1和n2之間的關系是 。解：劈尖薄膜干涉明條紋間距為 （q 很小）兩劈尖干涉明條紋間距相等，所以或133 用一定波長的單色光進行雙縫干涉實驗時，欲使屏上的干涉條紋間距變大，可采用的方法是： ； 。解：因為干涉條紋的間距與兩縫間距成反比，與屏與雙縫之間的距離成正比。故填“使兩縫間距變小；使屏與雙縫之間的距離變大。”n1n2n3圖13-2134 用波長為的單色光垂直照射如圖13-2示的劈尖膜（n1n2n3），觀察反射光干涉，從劈尖頂開始算起，第2條明條紋中心所對應的膜厚度e = 。解：劈尖干涉（n1n2n3）從n1射向n2時無半波損失，產生明條紋的條件為2n2e = kl，k = 0,1,2,3在e = 0時，兩相干光相差為0，形成明紋。第2條明條紋中心所對應的膜厚度為k = 1，即2n2e = l，則。135 若在邁克耳孫干涉儀的可動反射鏡移動0.620mm的過程中，觀察到干涉條紋移動了2300條，則所用光波的波長為 。解：設邁克耳孫干涉儀空氣膜厚度變化為De，對應于可動反射鏡的移動，干涉條紋每移動一條，厚度變化，現移動2300條，厚度變化，則l = 539.1nm。136 在相同的時間內，一束波長為的單色光在空氣中和在玻璃中 A傳播的路程相等，走過的光程相等 B傳播的路程相等，走過的光程不相等C傳播的路程不相等，走過的光程相等 D傳播的路程不相等，走過的光程不相等解：設玻璃的折射率為n（n1），單色光在真空中波長為l，速度為c，路程r，光程為r，單色光在玻璃中波長為，速度為，路程，光程為n。在相同時間t內，走過的路程r = ct，所以，光程相等。所以選（C）。137 單色平行光垂直照射在薄膜上，經上下兩表面反射的兩束光發生干涉，如圖13-3所示，若薄膜的厚度為e，且n1n2n3，1為入射光在n1中的波長，則兩束反射光的光程差為 圖13-3en1n2n3入射光反射光1反射光2A2n2eB2n2eC2n2eD2n2e解：反射光2與反射光1的光程差應為2n2e，其中反射光2在薄膜中經過2e的路程，其光程為2n2e。另據n1n2n3，薄膜（n2）相對于n1為光密媒質，反射光1會產生附加的光程差（半波損失）。所以選（C）。138 在雙縫干涉實驗中，兩條縫的寬度原來是相等的，若其中一縫的寬度略變窄，則 A干涉條紋的間距變寬。B干涉條紋的間距變窄。C干涉條紋的間距不變，但原極小處的強度不再為零。D不再發生干涉現象。解：楊氏雙縫干涉條紋間距為與縫寬無關，將其中一縫略變窄時，干涉條紋間跨不變，但光強會有點變化，相消干涉強度不為零。所以選（C）。139 把一平凸透鏡放在平玻璃上，構成牛頓環裝置，當平凸透鏡慢慢地向上平移時，由反射光形成的牛頓環 A向中心收縮，條紋間隔變小。 B向中心收縮，環心呈明暗交替變化。C向外擴張，環心呈明暗交替變化。 D向外擴張，條紋間隔變大。解：由反射光形成的牛頓環：形成明環的條件為形成暗環的條件為在中心處e = 0，由于半波損失，光程差為，形成一暗斑。現將平凸透鏡慢慢向上平移時，e增加，中心處，根據滿足明、暗環條件，交替出現明環和暗環，另外e增加，明暗環級次增加，故牛頓環會向中心收縮。所以選（B）。1310 如圖13-4（a）所示，一光學平板玻璃A與待測工件B之間形成空氣劈尖，用波長500nm（1nm10-9m）的單色光垂直照射，看到的反射光的干涉條紋如圖13-4（b）所示，有些條紋彎曲部分的頂點恰好與其右邊條紋的直線部分的切線相切，則工件的上表面缺陷是 AB（a）（b）圖13-4A不平處為凸起紋，最大高度為500nmB不平處為凸起紋，最大高度為250nmC不平處為凹槽，最大深度為500 nmD不平處為凹槽，最大深度為250 nm解：若工件表面是平的，它與光學平板玻璃之間形成空氣劈尖的等厚條紋應為平行于棱邊的直條紋。現觀察到條紋發生彎曲偏離棱邊，在同一條紋上，對應的膜厚度相等。因靠近棱邊厚度越小，現條紋彎離棱邊，可見工件表面為凸起紋。有些條紋彎曲部分頂點與其右邊條紋直線部分相切，即最大高度為相鄰兩條紋厚度所以選（B）。1311 在楊氏干涉實驗中，雙縫間距為0.6mm 1413 （1）在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，l1400nm，l2760nm，已知單縫寬度a1.010-2cm，透鏡焦距f 50cm，求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。（2）若用光柵常數d1.010-3cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離。解：（1）由單縫衍射明紋公式可知（取k1），由于 ，所以 ，設兩第一級明紋之間距為Dx（2）由光柵衍射主極大的公式，且有所以1414 據說間諜衛星上的照相機能清楚識別地面上汽車的牌照號碼。（1） 如果需要識別的牌照上的字劃間的距離為5cm，在160km高空的衛星上的照相機的角分辨率應多大？（2） 此照相機的孔徑需要多大？光的波長按500nm計。解：（1）角分辨率應為（2）照相機孔徑應為1415 750雙筒望遠鏡的放大倍數為7，物鏡直徑為50mm。（1）根據瑞利判據，這種望遠鏡的角分辨率多大？設入射光波長為550nm。（2）眼睛瞳孔的最大直徑為7.0mm。求出眼睛對上述入射光的角分辨率，除以7，和望遠鏡的角分辨率對比，然后判斷用這種望遠鏡觀察時實際起分辨作用的是眼睛還是望遠鏡。（1 nm = 10-9 m）解：（1）望遠鏡的角分辨率：則 rad（2）人眼的角分辨率為 rad則 rad 由于，所以用此望遠鏡時，角分辨率還是為人眼所限制，實際起分辨作用的還是眼睛。1416 一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，l1440nm，l2660nm，實驗發現，兩種波長的譜線（不計中央明紋）第二次重合于掠射角f60的方向上，求此光柵的光柵常數d。解：由光柵衍射主極大公式得當兩譜線重合時有，所以當第二次重合時由光柵公式可知：，所以1417 波長l600nm的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的掠射角為30，且第三級是缺級。（1）光柵常數（ab）等于多少？（2）透光縫可能的最小寬度a等于多少。（3）在選定了上述（ab）和a之后，求在掠射角范圍內可能觀察到的全部主極大的級次。解：（1）由光柵衍射主極大公式得（2）若第三級不缺級，則由光柵公式得由于第三級缺級，對應于最小可能的a，方向應是單縫衍射第一級暗紋：，兩式比較，得 （3）由光柵方程和單縫衍射極小位置，有，（主極大），（單縫衍射極小）所以k=3，6，9 缺級。又因為所以實際呈現k=0，1，2級明紋（k=4在p2處看不到）。1418 在X射線衍射實驗中，用波長從0.095nm到0.130nm連續的X射線以30角入射到晶體表面。若晶體的晶格常數d = 0.275nm，則在反射方向上有哪些波長的X射線形成衍射極大？解：30是入射角，因此掠射角為： = 9030 = 60。根據布喇格公式2dsin = k，得X射線形成衍射極大的波長為： = 2dsin/k，（k = 1,2,3,）。數值和結果如下表所示。級數k123456波長（nm）0.4760.2380.1590.1190.0950.079是否所求NoNoNoYesYesNo第十五章 光的偏振151 自然光源強度為I0，通過偏振化方向互成45角的起偏器與檢偏器后，光強度為_。解：自然光通過起偏器后的光強度為再通過檢偏器后的光強度為則答案為I0/4。152 一束自然光垂直穿過兩個偏振片，兩個偏振片的偏振化方向成45角。已知通過此兩偏振片后的光強為I，則入射至第二個偏振片的線偏振光強度為_。解：設自然光通過第一個偏振片后的強度為，再通過第二個偏振片后的光強度為解得153 兩個偏振片疊放在一起，強度為I0的自然光垂直入射其上，通過兩個偏振片后的光強為I0/8，若在兩片之間再插入一片偏振片，其偏振化方向與前后兩片的偏振化方向的夾角（取銳角）相等。則通過三個偏振片后的透射光強度為_。解：自然光通過第一個偏振片后的光強度為再通過第二個偏振片后的光強度為解得插入的偏振片其偏振化方向與前后兩片的偏振化方向的夾角為則通過三個偏振片后的透射光強度為154 一束光垂直入射在偏振片P上，以入射光線為軸轉動P，觀察通過P的光強的變化過程。若入射光是_光，則將看到光強明暗交替變化，有時出現全暗現象。解：自然光和圓偏振光通過偏振片后光強不變，線偏振光(完全偏振光) 通過偏振片后光強有大小變化，且最小為零，部分偏振光和橢圓偏振光通過偏振片后光強有大小變化，但最小不為零。答案為線偏振光（完全偏振光）。155 用相互平行的一束自然光和一束線偏振光構成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的傳播方向為軸旋轉偏振片時，發現透射光強的最大值為最小值的5倍，則入射光中，自然光強I0與線偏振光強I之比為_。解：透射光強的最大值為透射光強的最小值為由題意得解得156 一束自然光通過兩個偏振片，若兩偏振片的偏振化方向間夾角由轉到，則轉動前后透射光強度之比為_。解：光強為的自然光通過兩個偏振片后透射光強度為當由a1變到a2，其透射光強度之比為P1P2Ss1S2圖151157 如圖15-1所示的楊氏雙縫干涉裝置，若用單色自然光照射狹縫S，在屏幕上能看到干涉條紋。若在雙縫S1和S2的一側分別加一同質同厚的偏振片P1、P2，則當P1與P2的偏振化方向相互_時，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉條紋。解：由干涉的相干條件可知，當兩列光波的振動方向在一條直線上時，干涉才能產生。因此當P1與P2的偏振化方向平行或接近平行才能滿足條件。答案為：平行或接近平行。158 馬呂斯定律的數學表達式為，式中I為通過檢偏器的透射光的強度；I0為入射_的強度。 解：馬呂斯定律的數學表達式中I0為通過起偏器的透射光的強度，因此入射檢偏器的光為線偏振光。答案為：線偏振光（或完全偏振光，或平面偏振光） 159 在雙縫干涉實驗中，用單色自然光，在屏上形成干涉條紋。若在兩縫后放一個偏振片，則 A干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度加強 B干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度減弱C干涉條紋的間距變窄，且明紋的亮度減弱 D無干涉條紋 解：干涉條紋的間距，入射光波長與裝置沒變，則條紋的間距不變。自然光通過偏振片后強度減半，每束光的強度減少，則明紋的亮度減弱。答案為：（B）。1510 一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片。若以此入射光束為軸旋轉偏振片，測得透射光強度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光與線偏振光的光強比值為 。A1/2 B1/3 C1 /4 D1 / 5 解：自然光強度為，光強度始終為；線偏振的光強度為，通過旋轉偏振片后，最小光強為0，則混合光通過旋轉偏振片后的最大光強為，最小光強為。答案：（C）。1511 一束光強為I0的自然光，相繼通過三個偏振片P1、P2、P3后，出射光的光強為II0 / 8。已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光線為軸，旋轉P2，要使出射光的光強為零，P2最少要轉過的角度是 。A30 B45 C60 D90解：設P1、P2的偏振化方向夾角為，P2、P3的偏振化方向夾角為，且通過三個偏振片后的透射光強度為解得現改變夾角為，有解得或則P2最少要轉過的角度是答案為（B）。1512 兩偏振片堆疊在一起，一束自然光垂直入射其上時沒有光線通過。當其中一偏振片慢慢轉動180時透射光強度發生的變化為： A光強單調增加 B光強先增加，后