課題： 人教版 八年級數學 第十九章 第二節 一次函數（1） 作者及工作單位： 周學波 遼寧省撫順市順城區大柳九年一貫制學校 教材分析：本節課是義務教育課程標準實驗教材人教版數學八年級上冊14.2.2 一次函數。它是在認識了函數、函數的圖象和正比例函數的基礎上進行的，一次函數是最基本、最簡單的函數，本節課主要學習一次函數的概念。本節內容既是前面知識的深化和應用，又為今后學習反比例函數、二次函數的概念,提供了一般思路和方法。因此本節課具有承上啟下的重要作用，在函數的學習中起到非常重要作用。本節課以教課書中的問題和大量的實例為背景，引出一次函數的概念。一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k0)的函數，叫做一次函數。本質是自變量x的k（常數）倍與一個常數的和的函數。因此本節課的教學重點是一次函數的概念及其應用。 學情分析： 學生在函數這一章的前四節課對函數有了初步的認識并且還學習了正比例函數。對一種函數的學習已經有了初步的認知，對本節一次函數概念的學習可以比照正比例函數概念的學習方法，但是，學生剛剛開始接觸函數的學習，還是會覺得抽象，所以概括一次函數的概念比較困難，無從下口。 教學目標：1、知識與技能 讓學生經歷對具體情境的探究過程，通過舉出生活實例觀察、比較、探索、歸納得出一次函數概念。 理解一次函數與正比例函數的聯系和區別。 培養學生獨立思考與合作交流的能力。初步發展他們抽象思維能力和發展他們的數學應用能力2、過程與方法： 能根據實際條件，分清兩個變量間的關系，列出一次函數解析式。 能在探索一次函數活動中發現并提出數學問題，初步體會在解決問題的過程中與他人合作、交流的重要性。通過類比的方法學習一次函數，體會數學研究方法多樣性，利用數形結合思想進一步分析一次函數與正比例函數的聯系。 3、情感與態度目標： 體驗函數與人類生活的密切聯系，增強對函數學習的求知。，體驗數學充滿著探索性和創造性，從而培養學生對學習數學 教學重點和難點：教學重點: 一次函數的概念及與正比例函 數兩者之間的關系。 會根據已知信息寫出一次函數的表達式。教學難點: 一次函數知識的運用教學過程：教學環節：教師活動：創設情景活動1某登山隊大本營所 在地的氣溫為5，海拔每升高1 km氣溫下降6 ，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y ，試用解析式表示y與x的關系。預設學生行為：學生思考、分析、回答y與x的關系為y=5-6x即y=-6x+5設計意圖：通過實際問題的解決，激發 學生學習興趣，同時師生共 同分析，得出函數解析式，為下面的問題的解決提供必要的思路，啟發學生思考。教師活動：建立模型下列問題中的對應關系可用怎樣的函數表示？請獨立填充下表。(1) 有人發現,在2050 時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t (單位： )有關，即c的值約是t的7倍與35的差；(2) 一種計算成年人標準體重G(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數105，所得差是G的值；(3) 某城市的市內電話的月收費額y(單位：元)包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費(按0.1元/分收取)；(4)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的值而變化；預設學生行為： 學生先獨立思考、分析，然后組內交流，最后派代表回答(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)Y=0.1x+22(4)Y=-5x+50設計意圖：學生獨立思考、分析、完成填表后，再進行組內交流，能夠有自己思考的過程，有利于學生數學思維的形成，同時，也為合作=交流奠定基礎，只有學生先思考了，交流時才有話可說，另外，10道小題的選擇題，既有一次函數關系的，也有其它函數關系的，目的是形成對比，學生才更容易找到一次函數形式上的共同特點，利于學生歸納、總結概念。教師活動：活動3想一想，議一議（1）請你把這些函數按一定的依據分類（2）這些函數在形式上有什么共同特點？（3）一次函數概念：（4）進一步理解一次函數的概念結合你對一元一次方程中的一次的理解，說一說你對一次函數中的“一次”的理解k可以是怎樣的數？你怎樣認識一次函數和正比例函數的關系？預設學生行為：學生先獨立思考，然后小組合作交流，最后選派代表回答上述函數的形式都是自變量x的（常數）k倍與一個常數b的和即Y=kx+b定義：一般地，形如 Y=kx+b( k,b 是常數，k0 ）的函數，叫做一次函數,當b=0時，Y=kx+b即Y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。設計意圖：鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達自己對問題的理解，發展學生的語言表達能力。同時，交流的過程中體會概念生成的過程，對概念能進一步深化理解。解釋與應用例1、下列函數中，Y是X的一次函數的是（ ）Y=X-6Y=3XY=X2Y=7-XABCD例2、寫出下列各題中x與y之間的關系式，并判斷，y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間（時）之間的關系式；圓的面積y（厘米2）與他的半徑x（厘米）之間的關系：一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度y（厘米）之間的關系式預設學生行為：學生獨立 完成，然后全班匯報例1答案C例2答案y=60ty=x2y=2x+50設計意圖： 理解，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，發展學生的推理能力和語言表述能力。給學生獲得成功體驗的空間，激發學習的積極性，建立學好數學的自信心。教師活動：拓展與提高例3、小丸子的存折上已經有500元存款了，從現在開始她每個月可以得到150元的零用錢，小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行，用以購買她期盼已久的CD隨身聽（價值1680元）（1） 列出小丸子的銀行存款（不計利息）y與月數x 的函數關系式；（2） 多長時間以后，小丸子的銀行存款才能買隨身聽？例4為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數關系式，并判斷它們是否為一次函數。已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。預設學生行為：學生思考做答，并簡單進行說理，積極發表不同見解 例3：(1)y=15060%x+500 (2)由15060%x+500=1680解得x=13例4：當x6時，y=0.6x,當x6時，y=0.66+(x-6)即Y=x-2.4當x=8時, y=8-2.4=5.6進一步鞏固一次函數概念，進一步理解概念在實際問題中的應用，在實際背景下和相互交流的過程中，加深對概念的理解，運用。同時也為今后運用一次函數會解決實際問題奠定基礎反思與作業：談談本節課你有哪些收獲？哪些困惑？（從知識和思想方法、情感態度等各方面）作業：P90 T1,2,3設計意圖：學生反思學習和解決問題的過程。通過回顧和反思，把所學內容內化成自己的思考問題的能力，讓學生看到自己的進步，提高學生的學習熱情。同時也是給教者一個反思提高的機會。通過課后作業，教師及時了解學生對本節知識的掌握情況，對教學進度和教學方