1 甘肅省蘭州市甘肅省蘭州市 20142014 年中考數(shù)學(xué)試卷年中考數(shù)學(xué)試卷 一 選擇題 共一 選擇題 共 1515 小題 每小題小題 每小題 4 4 分 共分 共 6060 分 分 1 4 分 2014 蘭州 在以下綠色食品 回收 節(jié)能 節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中 是軸對(duì)稱圖形的 是 A B C D 2 4 分 2014 蘭州 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 A 擲一枚均勻的骰子 骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后 6 點(diǎn)朝上是必然事件 B 了解一批電視機(jī)的使用壽命 適合用抽樣調(diào)查的方式 C 若 a 為實(shí)數(shù) 則 a 0 是不可能事件 D 甲 乙兩人各進(jìn)行 10 次射擊 兩人射擊成績(jī)的方差分別為 2 4 則甲的射擊 成績(jī)更穩(wěn)定 3 4 分 2014 蘭州 函數(shù) y 中 自變量 x 的取值范圍是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 4 4 分 2014 蘭州 期中考試后 班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī) 小明說(shuō) 我們組成績(jī)是 86 分的同學(xué)最多 小英說(shuō) 我們組的 7 位同學(xué)成績(jī)排在最中 間的恰好也是 86 分 上面兩位同學(xué)的話能反映處的統(tǒng)計(jì)量是 A 眾數(shù)和平均數(shù) B 平均數(shù)和中位數(shù) C 眾數(shù)和方差 D 眾數(shù)和中位數(shù) 5 4 分 2014 蘭州 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 BC 3 AC 4 那么 cosA 的值等 于 A B C D 6 4 分 2014 蘭州 拋物線 y x 1 2 3 的對(duì)稱軸是 A y 軸 B 直線 x 1 C 直線 x 1 D 直線 x 3 2 7 4 分 2014 蘭州 下列命題中正確的是 A 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C 對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 8 4 分 2014 蘭州 兩圓的半徑分別為 2cm 3cm 圓心距為 2cm 則這兩個(gè)圓的位置關(guān) 系是 A 外切 B 相交 C 內(nèi)切 D 內(nèi)含 9 4 分 2014 蘭州 若反比例函數(shù)的圖象位于第二 四象限 則 k 的取值可以 是 A 0 B 1 C 2 D 以上都不是 10 4 分 2014 蘭州 一元二次方程 ax 2 bx c 0 a 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 則 b2 4ac 滿足的條件是 A b 2 4ac 0 B b 2 4ac 0 C b 2 4ac 0 D b 2 4ac 0 11 4 分 2014 蘭州 把拋物線 y 2x 2先向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 再向上平移 2 個(gè)單位 長(zhǎng)度后 所得函數(shù)的表達(dá)式為 A y 2 x 1 2 2 B y 2 x 1 2 2 C y 2 x 1 2 2 D y 2 x 1 2 2 12 4 分 2014 蘭州 如圖 在 ABC 中 ACB 90 ABC 30 AB 2 將 ABC 繞 直角頂點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得 A B C 則點(diǎn) B 轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 A B C D 3 13 4 分 2014 蘭州 如圖 CD 是 O 的直徑 弦 AB CD 于 E 連接 BC BD 下列結(jié)論 中不一定正確的是 A AE BE B C OE DE D DBC 90 14 4 分 2014 蘭州 二次函數(shù) y ax 2 bx c a 0 的圖象如圖所示 對(duì)稱軸是直線 x 1 則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是 A c 0 B 2a b 0 C b 2 4ac 0 D a b c 0 15 4 分 2014 蘭州 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 四邊形 OBCD 是邊長(zhǎng)為 4 的正方形 平行于對(duì)角線 BD 的直線 l 從 O 出發(fā) 沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng) 到直線 l 與正方形沒(méi)有交點(diǎn)為止 設(shè)直線 l 掃過(guò)正方形 OBCD 的面積為 S 直線 l 運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間為 t 秒 下列能反映 S 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 A B C D 4 二 填空題 共二 填空題 共 5 5 小題 每小題小題 每小題 4 4 分 共分 共 2020 分 分 16 4 分 2014 蘭州 在四個(gè)完全相同的小球上分別寫(xiě)上 1 2 3 4 四個(gè)數(shù)字 然后裝 入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻 從口袋內(nèi)取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) x 放回袋 中攪勻 然后再?gòu)拇腥〕鲆粋€(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) y 則點(diǎn) P x y 落在直 線 y x 5 上的概率是 17 4 分 2014 蘭州 如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為 a 和 b 且 a b 滿足 a 1 2 0 那么菱形的面積等于 2 18 4 分 2014 蘭州 如圖 ABC 為 O 的內(nèi)接三角形 AB 為 O 的直徑 點(diǎn) D 在 O 上 ADC 54 則 BAC 的度數(shù)等于 36 19 4 分 2014 蘭州 如圖 在一塊長(zhǎng)為 22 米 寬為 17 米的矩形地面上 要修建同樣 寬的兩條互相垂直的道路 兩條道路各與矩形的一條邊平行 剩余部分種上草坪 使草坪 面積為 300 平方米 若設(shè)道路寬為 x 米 則根據(jù)題意可列出方程為 22 x 17 x 300 20 4 分 2014 蘭州 為了求 1 2 2 2 23 2100的值 可令 S 1 2 22 23 2100 則 2S 2 2 2 23 24 2101 因此 2S S 2101 1 所以 S 2101 1 即 1 2 22 23 2100 2101 1 仿 照以上推理計(jì)算 1 3 3 2 33 32014的值是 5 三 解答題 共三 解答題 共 8 8 小題 共小題 共 7070 分 分 21 10 分 2014 蘭州 1 計(jì)算 1 2 2cos30 2014 0 2 當(dāng) x 為何值時(shí) 代數(shù)式 x 2 x 的值等于 1 22 5 分 2014 蘭州 如圖 在 ABC 中 先作 BAC 的角平分線 AD 交 BC 于點(diǎn) D 再以 AC 邊上的一點(diǎn) O 為圓心 過(guò) A D 兩點(diǎn)作 O 用尺規(guī)作圖 不寫(xiě)作法 保留作圖痕跡 并 把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑 23 6 分 2014 蘭州 蘭州市某中學(xué)對(duì)本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間做了總量控制 規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間不超過(guò) 1 5 小時(shí) 該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)本校初中學(xué)生回家 完成作業(yè)的時(shí)間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查 并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 如圖 的 一部分 時(shí)間 小時(shí) 頻數(shù) 人數(shù) 頻率 0 t 0 5 4 0 1 0 5 t 1 a 0 3 1 t 1 5 10 0 25 1 5 t 2 8 b 2 t 2 5 6 0 15 合計(jì) 1 1 在圖 1 中 a 12 b 0 2 2 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 3 請(qǐng)估計(jì)該校 1400 名初中學(xué)生中 約有多少學(xué)生在 1 5 小時(shí)以內(nèi)完成了家庭作業(yè) 6 24 8 分 2014 蘭州 如圖 在電線桿上的 C 處引拉線 CE CF 固定電線桿 拉線 CE 和 地面成 60 角 在離電線桿 6 米的 B處安置測(cè)角儀 在 A 處測(cè)得電線桿上C 處的仰角為 30 已知測(cè)角儀高 AB 為 1 5 米 求拉線 CE 的長(zhǎng) 結(jié)果保留根號(hào) 25 9 分 2014 蘭州 如圖 直線 y mx 與雙曲線 y 相交于 A B 兩點(diǎn) A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 2 1 求反比例函數(shù)的表達(dá)式 2 根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng) mx 時(shí) x 的取值范圍 3 計(jì)算線段 AB 的長(zhǎng) 26 10 分 2014 蘭州 如圖 AB 是 O 的直徑 點(diǎn) E 是上的一點(diǎn) DBC BED 1 求證 BC 是 O 的切線 2 已知 AD 3 CD 2 求 BC 的長(zhǎng) 7 27 10 分 2014 蘭州 給出定義 若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角 線的平方 則稱該四邊形為勾股四邊形 1 在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中 寫(xiě)出兩種勾股四邊形的名稱 2 如圖 將 ABC 繞頂點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60 得到 DBE 連接 AD DC CE 已知 DCB 30 求證 BCE 是等邊三角形 求證 DC 2 BC2 AC2 即四邊形 ABCD 是勾股四邊形 28 12 分 2014 蘭州 如圖 拋物線 y x 2 mx n 與 x 軸交于 A B 兩點(diǎn) 與 y 軸交于 點(diǎn) C 拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) D 已知 A 1 0 C 0 2 1