上海市崇明中學2012屆高三第一學期期中考試試卷（數學）（滿分150分，答卷時間120分鐘）一、填充題（每小題4分，共56分）1設集合，則_2函數的反函數為 _3若，則tan=_4函數的定義域為_5方程的解是_ 6在等差數列中，那么的值是_7設關于x的不等式的解集為R，則實數a的取值范圍是_8給出如下兩個命題：命題A：函數為增函數；命題B：方程（）有虛根若A與B中有且僅有一個是真命題，則實數的取值范圍是_9已知，則不等式的解集是_10若f（x）是R上的減函數，并且f（x）的圖象經過點A（0,3）和B（3,-1），則不等式|f（x+1）-1|，則tgtg。其中正確命題的序號是_13定義：關于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式。如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則=_14記不超過x的最大整數為，令，則函數： 定義域為R； 值域為；在定義域上是單調增函數； 是周期為1的周期函數； 是奇函數。其中正確判斷的序號是_（把所有正確的序號都填上）。二、選擇題（每小題5分，共20分）15等差數列的前n項和為是一個定值，那么下列各數中也為定值的是（ ）AS13BS15CS7DS816若，有下面四個不等式：（1）;（2）ab （3）a+bab; （4）,不正確的不等式的個數是（ ）A0 B1 C2 D317函數是增函數的一個充分非必要條件是（ ）A且 B且C且 D且18對于給定的自然數，如果數列滿足：的任意一個排列都可以在原數列中刪去若干項后按數列原來順序排列而得到，則稱是“的覆蓋數列”。如1,2,1 是“2的覆蓋數列”；1,2,2則不是“2的覆蓋數列”，因為刪去任何數都無法得到排列2,1，則以下四組數列中是 “3的覆蓋數列” 為（ ）A1,2,3,3,1,2,3 B1,2,3,2,1,3,1 C1,2,3,1,2,1,3 D1,2,3,2,2,1,3三、解答題 （共74分）19（本題滿分12分，每小題各4分）已知函數，（1）若函數的值域為，求實數a的值； （2）若函數的遞增區間為，求實數a的值； （3）若函數在區間上是增函數，求實數a的取值范圍20（本題滿分14分，第（1）小題8分，第（2）小題6分）已知函數。（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間； （2）若恒成立，求的取值范圍。21（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）某地發生特大地震和海嘯，使當地的自來水受到了污染，某部門對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質。已知每投放質量為的藥劑后，經過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升） 滿足，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于 （毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于 （毫克/升） 且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化。（1）如果投放的藥劑質量為，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天?（2）如果投放的藥劑質量為，為了使在7天之內（從投放藥劑算起包括7天）的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量的值。22（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）設， 定義一種向量的運算：，點P（x，y）在函數的圖像上運動，點Q在的圖像上運動，且滿足（其中O為坐標原點）（1）求函數f（x）的解析式；（2）若函數值域為，求a，b的值。23題（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）對于數列，如果存在一個正整數，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列，的最小值稱作數列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當時是周期為的周期數列，當時是周期為的周期數列。（1）設數列滿足（），（不同時為0），且數列是周期為的周期數列，求常數的值；（2）設數列的前項和為，且若，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；若，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；（3）設數列滿足（），數列 的前項和為，試問是否存在，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在， 說明理由；參考答案（滿分150分，答卷時間120分鐘）一、填充題（每小題4分，共56分）1、設集合，則_（-2,3）_2、函數的反函數為 _ （）_3、若，則tan= _ 4、函數的定義域為_5、方程的解是_ _ 6、在等差數列中，那么的值是_46_7、設關于x的不等式的解集為R，則實數a的取值范圍是_8、給出如下兩個命題：命題A：函數為增函數；命題B：方程（）有虛根若A與B中有且僅有一個是真命題，則實數的取值范圍是_9、已知，則不等式的解集是_10、若f（x）是R上的減函數，并且f（x）的圖象經過點A（0,3）和B（3,-1），則不等式|f（x+1）-1|，則tgtg。其中正確命題的序號是_ _13、定義：關于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式。如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則= _或14、記不超過x的最大整數為，令，則函數： 定義域為R 值域為；在定義域上是單調增函數； 是周期為1的周期函數； 是奇函數。其中正確判斷的序號是_（把所有正確的序號都填上）。二、選擇題（每小題5分，共20分）15、等差數列的前n項和為是一個定值，那么下列各數中也為定值的是 （ A ）A、S13B、S15C、S7D、S816、若，有下面四個不等式：（1）;（2）ab （3）a+bab; （4）,不正確的不等式的個數是 （ B ）A、0 B、1 C、2 D、317、函數是增函數的一個充分非必要條件是 （ D ）A、且 B、且C、且 D、且18、對于給定的自然數，如果數列滿足：的任意一個排列都可以在原數列中刪去若干項后按數列原來順序排列而得到，則稱是“的覆蓋數列”。如1,2,1 是“2的覆蓋數列”；1,2,2則不是“2的覆蓋數列”，因為刪去任何數都無法得到排列2,1，則以下四組數列中是 “3的覆蓋數列” 為 （ C ）A、1,2,3,3,1,2,3 B、1,2,3,2,1,3,1 C、1,2,3,1,2,1,3 D、1,2,3,2,2,1,3三、解答題 （共74分）19（本題滿分12分，每小題各4分）已知函數，（1）若函數的值域為，求實數a的值； （2）若函數的遞增區間為，求實數a的值； （3）若函數在區間上是增函數，求實數a的取值范圍解：（1） （2）a=0（3）20（本題滿分14分，第（1）小題8分，第（2）小題6分）已知函數。（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）若恒成立，求的取值范圍。解：（1）-2分函數最小正周期是-5分當，即函數單調遞增區間為-8分（2）由恒成立，得恒成立-9分 -12分所以t的取值范圍為-14分21（ 本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）某地發生特大地震和海嘯，使當地的自來水受到了污染，某部門對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質。已知每投放質量為的藥劑后，經過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升） 滿足，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于 （毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于 （毫克/升） 且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化。（1）如果投放的藥劑質量為，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天?（2）如果投放的藥劑質量為，為了使在7天之內（從投放藥劑算起包括7天）的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量的值。解：（1）因為，所以 4分當時顯然符合題意 5分當時， 6分綜上 7分所以自來水達到有效凈化一共可持續8天8分（2）由= 知10分在區間上單調遞增，即，在區間上單調遞減，即，綜上，14分為使恒成立，只要且即可，即所以為了使在7天之內的自來水達到最佳凈化，投放的藥劑質量應該為。16分22（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）設， 定義一種向量的運算：，點P（x，y）在函數的圖像上運動，點Q在的圖像上運動，且滿足（其中O為坐標原點）（1）求函數f（x）的解析式；（2）若函數值域為，求a，b的值。解：（1）設則由 （2分）即 （5分）即 （6分）（2） = （8分）= （10分） （12分）當時， （14分）當時， （16分）23題（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）對于數列，如果存在一個正整數，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列，的最小值稱作數列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當時是周期為的周期數列，當時是周期為的周期數列。（1）設數列滿足（），（不同時為0），且數列是周期為的周期數列，求常數的值；（2）設數列的前項和為，且若，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；若，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；（3）設數列滿足（），數列的前項和為，試問是否存在，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由；解：（1）由數列是周期為的周