三角函數總復習講義【經典題例】 例1：點P從（1，0）出發，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為（ ）（A） （B） （C） （D）思路分析 記，由三角函數定義可知Q點的坐標滿足，故選（A）簡要評述三角函數定義是三角函數理論的基礎，理解掌握能起到事半功倍的效果。例2：求函數的最小正周期、最大值和最小值.思路分析所以函數f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.簡要評述三角恒等變形是歷年高考考察的主要內容，變形能力的提高取決于一定量的訓練以及方法的積累，在此例中“降次、化同角”是基本的思路。此外，求函數的周期、最值是考察的熱點，變形化簡是必經之路。例3：已知，的值.思路分析 得 又于是 簡要評述 此類求值問題的類型是：已知三角方程，求某三角代數式的值。一般來說先解三角方程，得角的值或角的某個三角函數值。如何使解題過程化繁為簡，變形仍然顯得重要，此題中巧用誘導公式、二倍角公式，還用到了常用的變形方法，即“化正余切為正余弦”。例4：已知b、c是實數，函數f(x)=對任意、R有：且（1）求f（1）的值；（2）證明：c；（3）設的最大值為10，求f（x）。思路分析（1）令=，得令=，得因此；（2）證明：由已知，當時，當時，通過數形結合的方法可得：化簡得c；（3）由上述可知，-1，1是的減區間，那么又聯立方程組可得,所以簡要評述三角復合問題是綜合運用知識的一個方面，復合函數問題的認識是高中數學學習的重點和難點，這一方面的學習有利于提高綜合運用的能力。例5：關于正弦曲線回答下述問題：（1）函數的單調遞增區間是；（2）若函數的圖象關于直線對稱，則的值是 1 ；（3）把函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），則所得的函數解析式子是 ；（4）若函數的最大值是，最小值是，最小正周期是，圖象經過點（0，-），則函數的解析式子是；思路分析 略簡要評述正弦曲線問題是三角函數性質、圖象問題中的重點內容，必須熟練掌握。上述問題的解答可以根據正弦曲線的“五點畫法”在草稿紙上作出函數的草圖來驗證答案或得到答案。例6：函數（1）求f(x)的定義域；（2）求f(x)的最大值及對應的x值。思路分析 （1）x|x (2)設t=sinx+cosx, 則y=t-1 簡要評述若關于與的表達式，求函數的最值常通過換元法，如令，使問題得到簡化。例7：在ABC中，已知（1）求證：a、b、c成等差數列；（2）求角B的取值范圍。思路分析（1）條件等式降次化簡得（2），得B的取值范圍簡要評述三角形中的變換問題，除了需要運用三角式變換的所有方法、技巧外，還經常需要考慮對條件或結論中的“邊”與“角”運用“正弦定理、余弦定理或面積公式”進行ABCD互換。例8：水渠橫斷面為等腰梯形，如圖所示，渠道深為h，梯形面積為S，為了使渠道的滲水量達到最小，應使梯形兩腰及下底之和達到最小，此時下底角應該是多少？思路分析 CD=, C=,轉化為考慮y=的最小值，可得當時，y最小，即C最小。簡要評述“學以致用”是學習的目的之一，三角知識的應用很廣泛，在復習過程中應受到重視。【熱身沖刺】一、選擇題：1若，則滿足 =0.5的角 的個數是（C） （A）2 （B）3 （C） 4 （D）52為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（B ）（A）向右平移個單位長度 （B）向右平移個單位長度 （C）向左平移個單位長度 （D）向左平移個單位長度3已知函數，則下面三個命題中：（1）；（2）；（3）；其中正確的命題共有（ B ） （A） 0個 （B） 1個 （C）2個 （D）3個4若是奇函數，且當0時，則當時，為( C )（A） （B） （C）| （D）|5函數是奇函數，則等于（ D）（A） （B） （C） （D）6如果圓至少覆蓋函數的一個最大值點和一個最小值點，則的取值范圍是（ B ）（A） （B） （C） （D）7若，則y 的最大值是（ C ）（A） （B） （C） （D）8函數在區間上的最小值為-，則的取值為（ C ）（A） （B）0， （C） （D）9若ABC面積S=則C=（ C） （A） （B） （C） （D）10已知向量則與的夾角為（ A ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題：11若是以5為周期的奇函數，=4,且cos，則 = -4 .12函數=lg(sincos)的增區間是13用表示不超過實數的最大整數。則= -81 。14設，且，則的取值范圍是 ；三、解答題：15（文）求函數的定義域。答案：（理）二次函數f（x）的二次項系數是負數，對任何，都有）=，設M=arcsin(sin4)，N=arcos(cos4)，討論M和N的大小。答案： MN 16在銳角三角形ABC中，（）求證； （）設=3，求邊上的高.略解（）證明：所以（）解：， 即 ，將代入上式并整理后解得，舍去負值， 設邊上的高為.由AB=AD+DB=得CD=2+.17已知，其中，(1) 求函數f(x)的解析式；(2)求函數f(x)的最大值、最小值。答案：；18在銳角ABC中，已知ABC,且B=，又，求證：略證：由已知得，進一步可求出，得，19（1）已知，證明不存在實數能使等式cos+msin=m(*)成立；（2）試擴大的取值范圍，使對于實數，等式(*)能成立；（3）在擴大后的取值范圍內，若取,求出使等式(*)成立的值。提示：（1）可化為（2）（3）20設函數= ，其中向量=(2cos，1)，=(cos，sin2)，R.(1)若且，求；（2）若函數y=2sin2的圖象按向量=(m，n)(|m|)平移后得到函數y=