正比例函數的圖像和性質教學設計普定第四中學 楊江瓊一、學情分析在這節課之前，學生已經較好的擁有了解決平面坐標系的一些基本問題，理解了變量以及常量和代數式的內容的起點能力，因此在學習新知識的時候也不存在多大的問題，也形成了較理想的先決條件。學生運用數學知識解決實際問題以及推理總結的能力有待進一步加強。二、教學目標1知識技能：（1）能畫正比例函數的圖像，并能結合正比例函數圖象特點快速作圖；（2）能夠在畫圖過程中觀察并發現函數的性質；學會簡單描述及應用。2數學思考：（1）初步能夠從數學角度去觀察事物，思考問題，體驗解決問題方法策略的多樣性；（2）逐步培養學生的觀察能力，概括的能力。3、問題解決：能夠發現規律，體驗合作學習的過程。通過學生合作發現知識，初步形成學生數形結合的思想以及由特殊到一般的數學思想。4情感態度:（1）通過小組合做討論，鼓勵學生從多角度思考、探索、交流，激發學生的好奇心和主動學習的欲望；（2）通過本節課的教學希望能激發學生學習數學的興趣和積極性，逐步培養學生實事求是的科學態度。5、德育知識滲透設想：從 動畫“水管笑了”中滲透德育知識1、讓學生有節水的意識。2、讓學生有保護水資源和保護環境意識。三、教學重難點教學重點：畫正比例函數的圖像，并在畫圖過程中觀察并發現函數的性質。 教學難點：在畫圖過程中觀察并發現函數的性質；學會簡單描述及應用。四、教學方法：啟發式教學五、教學手段及運用分析直角坐標系的紙張，教師自制的多媒體課件，上課環境為多媒體大屏幕環境，有實物投影儀。六、教學過程（1）情景引入(同學們，你們相信水管會笑嗎？)（播放動畫“水管笑了”）你從動畫中有什么感受？水管為什么會笑了?給學生滲透德育知識:讓學生有節水的意識。讓學生有保護水資源和保護環境意識。（設計意圖：激發學生學習的好奇心和學習的興趣. 滲透德育知識。)接下來請同學們解決一個有關水的問題（2）例題展示：媽媽不在家,小明忘記關水管了,1小時水管大約流了2噸水,x小時后大約流了y噸水,y隨x的變化而變化，你能寫出y與x的函數關系式嗎？（由學生討論完成）（設計意圖：生活中的數學問題激發學生學習的好奇心和學習的興趣, 培養了學生處理問題的能力，也讓學生體會了生活中的數學。讓學生從節水意識中來解決生活的問題，同時也復習舊知。）從以上題目中得出y=2x（x0）師：這是我們學過的什么函數？生：正比例函數。師：你知道正比例函數的一般式嗎？生：y=kx（k是常數，k0）師：你還能寫出你知道的正比例函數嗎？ （3）比一比哪些同學寫的正比例函數最多。利用學過的知識能畫出你寫的正比例函數圖象嗎？你知道畫圖的一般步驟嗎？選擇一些試試。（設計意圖：讓學生進一步了解正比例函數的解析式，并在比比中讓學生有一種競爭的意識。） (4)畫一畫（選出學生寫的正比例函數解析式，k0和k0的各三個，讓學生畫。分六個組完成，并讓學生展示自己的成果。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy利用大屏幕展示，并讓學生分組討論,總結歸納。（從圖中你獲得那些信息，和同組的同學交流，并請代表起來分享結論。）（設計意圖：把課堂交給學生，培養學生的合作意識及語言的表達能力。）O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy生1：圖象的形狀是一條直線，當k0時，它的圖像經過第一、三象限。生2：圖象的形狀是一條直線，當k0時，它的圖像經過第二、四象限 y = 3x xy01236師：你還有什么補充的嗎？觀察以下兩個圖,你還得到什么結論?（學生討論后選代表回答）（設計意圖：讓學生從圖中直觀的得到正比例函數圖象的性質）(圖1)12 y = x 31-3-6xy0(圖2)生1: 由圖1中,當k 0時,圖象(除原點外)在一,三象限，x增大時,y的值也增大。由圖2中,當k0時,圖象(除原點外)在二,四象限，x增大時,y的值反而減小。生2：我從我們列的表格中也可以得到他們得到的論。（5）（再由一個學生總結）師：這就是我們今天要學習的內容,板書“正比例函數圖象的特征及性質。”正比例函數圖象的特征及性質：一般地，正比例函數y=kx（k是常數，k0）的圖象是一條經過原點的直線;我們稱它為直線y=kx的圖象當k 0時，直線y=kx經過第一、三象限，圖像從左向右上升,即y隨x的增大而增大;當k 0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。（6）討論：畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡便?為什么？（設計意圖：讓學生了解畫直線的最簡單方法。）師：直線有什么性質？生：經過兩點有且只有一條直線。師：我們能不能用兩個點來畫正比例函數圖象呢？觀察剛剛的圖，你看看這條直線經過什么特殊的點嗎？生：經過原點。師：那另外一點怎么找呢？（由學生回答）生1：可以取任意一個x的值，然后得到y的值。生2：可以取x1，然后得到yk。生3:不一定要取（1，k）這個點，可以根據解析式來定。板書：過點（0，0）和（1，k）畫一條直線 ，即得y=kx (k0）的圖像。（8）還記得剛剛開始我們引入的那個題目嗎？“媽媽不在家,小明忘記關水管了,1小時水管大約流了2噸水,x小時后水管大約流了y噸水, y隨x的變化而變化，你能寫出y與x的函數關系式嗎？”y=2x(x0)，你能用最簡單的方法把這個圖畫出來嗎？請觀察你畫的圖是什么形狀的？還是一條一直線嗎？為什么？（學生完成后，請幾個學生上黑板展示他們的答案。）y -4-222-3-1 321-1 0-2-3 1 2 3 4 5xy=2x(x0)師：觀察一圖，隨著時間的增大，水流的情況？生：隨著時間增大，水浪費得越來越多。（設計意圖：1、再次讓學生了解節水的意識。2、用數學知識來解決生活中的問題,了解數學來源于生活而服務于生活。3、讓學生明白當x和y有一定的實際意義時，我們作出的圖象只是直線的一部分。4、除了用解析式表示函數的關系以外，還可以用圖象來表示，它不但直觀，而且能形象的描述其變化關系。）（9）用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象：y= 2x； y= x師：你現在畫的y2x和剛剛的情景問題中的圖有什么相同點和不同點呢？為什么？（設計意圖：讓學生明白當x和y有一定的實際意義時，我們作出的圖象只是直線的一部分；對兩點法作圖進一步的熟練掌握，并讓學生了解對于所取的另一點（1，k），不一定在所的題目都用，有時可以根據情況來取值，如這個題，可以取（2，3），便于我們畫圖）七、小結：這節課 我學會了 我感受到最困的是 我發現生活中 從圖片中我還想溫馨提示其它同學（設計意圖產：1、引發競爭意識，提高自我評價和自我表現的機會，以達到激發學生的興趣，鞏固知識的目的。評價包括對學生個人、小組，對學生的學習態度、情感投入及學習的效果方面等。了解生活中處處有數學，數學無處不在。2、讓學生觀察圖片明確學習本節課的目的,使他們明白保護水資源是每個公民應盡的義務。）八、：小亮為了贊助“希望工程”，決定不亂花錢了，于是制定了一個存錢計劃：每月存20元錢。同學們，你能根據小亮的存錢計劃，結合我們今天所學的知識，提出數學問題，并解答嗎？（布置作業可以溫故而知新，這是一個開放型題目。讓他們通過練習掌握這節知識，對解決生活中的實際問題起到了重要的作用，更重要的是讓學生學會有節約的意識。）附板書設計： 19.2.1 正比例函數的圖形及性質1、正比例函數圖象的特征及性質：一般地，正比例函數y=kx（k是常數，k0）的圖象是一條經過原點的直線;我們稱它為直線y=kx的圖象當k 0時，直線y=kx經過第一、三象限，圖像從左向右上升,即y隨x的增大而增大;當k 0時，直線y=kx經過第二、四象限從左向右下降，即y隨x的而減小.2、用兩點法畫正比例函數的圖象：過點（0，0）和（1，k）畫一條直線 ，即得y=kx (k0）的圖像教學反思：本課的設計是讓學生觀看動畫 “水管笑了”入手，并巧妙滲