19 2 1正比例函數 1 義務教育教科書 RJ 八年級數學下冊 第十九章一次函數 19 2一次函數 李親顧初級中學平蓮 活動一 情境創設 2011年開始運營的京滬高速鐵路全長約1200km 設列車平均速度為300km h 考慮以下問題 1 乘京滬高速列車 從始發站北京南站到終點站上海虹橋站 約需要多少小時 1200 300 4 h 活動一 情境創設2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1200km 設列車平均速度為300km h 考慮以下問題 2 京滬高鐵列車的行程y 單位 km 與運行時間t 單位 h 之間有何數量關系 y 300t 0 t 4 活動一 情境創設 3 京滬高鐵列車從北京南站出發2 5h后 是否已經過了距始發站1100km的南京站 y 300 2 5 750 km 這是列車尚未到達距始發站1100km的南京站 活動一 情境創設 思考下列問題 1 y 300t中 變量和常量分別是什么 其對應關系式是函數關系嗎 誰是自變量 誰是函數 2 自變量與常量按什么運算符號連接起來的 活動二 新知探究 下列問題中 變量之間的對應關系是函數關系嗎 如果是 請寫出函數解析式 1 圓的周長l隨半徑r的變化而變化 2 鐵的密度為7 8g cm3 鐵塊的質量m 單位 g 隨它的體積V 單位 cm3 的變化而變化 活動二 新知探究 3 每個練習本的厚度為0 5cm 一些練習本摞在一起的總厚度h 單位 cm 隨練習本的本數n的變化而變化 4 冷凍一個0 C的物體 使它每分鐘下降2 C 物體溫度T 單位 C 隨冷凍時間t 單位 min 的變化而變化 認真觀察以上出現的四個函數解析式 分別說出哪些是函數 常數和自變量 這些函數解析式有什么共同點 這些函數解析式都是常數與自變量的乘積的形式 2 r l h T t 0 5 2 n 函數 常數 自變量 y k x m v 7 8 一般地 形如y kx k是常數 k 0 的函數 叫做正比例函數 其中k叫做比例系數 思考 為什么強調k是常數 k 0呢 y kx k 0的常數 注 正比例函數y kx k 0 的結構特征 k 0 x的次數是1 活動三 形成概念 活動四 辨析概念 1 下列式子 哪些表示y是x的正比例函數 如果是 請你指出正比例系數k的值 1 y 0 1x 2 3 y 2x2 4 y 5 y 4x 3 6 y 2 x 1 2 是正比例函數 正比例系數為 0 1 是正比例函數 正比例系數為1 2 不是正比例函數 不是正比例函數 不是正比例函數 是正比例函數 正比例系數為2 判定一個函數是否是正比例函數 要從化簡后來判斷 活動四 辨析概念 2 列式表示下列問題中y與x的函數關系 并指出哪些是正比例函數 1 正方形的邊長為xcm 周長為ycm y 4x是正比例函數 2 某人一年內的月平均收入為x元 他這年 12個月 的總收入為y元 y 12x是正比例函數 3 一個長方體的長為2cm 寬為1 5cm 高為xcm 體積為ycm3 y 3x是正比例函數 活動四 辨析概念 學校食堂的劉師傅每天要購進雞蛋50斤 上星期雞蛋的價格是x元 斤 劉師傅每天需要付y元 則y與x的關系式為 這個星期由于物價上漲 雞蛋的價格每斤上漲1元 這時y與x的關系式為 y 50 x y 50 x 1 這兩個函數解析式中y與x都是正比例函數關系嗎 活動五 判斷正誤 下列說法正確的打 錯誤的打 1 若y kx 則y是x的正比例函數 2 若y 2x2 則y是x的正比例函數 3 若y 2 x 1 2 則y是x的正比例函數 4 若y 2 x 1 則y是x 1的正比例函數 在特定條件下自變量可能不單獨就是x了 要注意自變量的變化 活動六 理解概念 1 如果y k 1 x 是y關于x的正比例函數 則k滿足 2 如果y kxk 1 是y關于x的正比例函數 則k 3 如果y 3x k 4 是y關于x的正比例函數 則k k 1 2 4 活動七 運用概念 1 已知正比例函數y kx 當x 3時 y 15 求k的值 2 若y關于x成正比例函數 當x 4時 y 2 1 求出y與x的關系式 2 當x 6時 求出對應的函數值y k 5 y 0 5x y 3 1 下列函數是正比例函數的是 A y 2x 1B y 8 2 x 4 C y 2x2D y 1 2x2 下列問題中的y與x成正比例函數關系的是 A 圓的半徑為x 面積為yB 某地手機月租為10元 通話收費標準為0 1元 min 若某月通話時間為xmin 該月通話費用為y元C 把10本書全部隨意放入兩個抽屜內 第一個抽屜放入x本 第二個抽屜放入y本D 長方形的一邊長為4 另一邊為x 面積為y B D 活動八 你能行 考考你 1 關于y 說法正確的是 A 是y關于x的正比例函數 正比例系數為 2B 是y關于x的正比例函數 正比例系數為C 是y關于x 3的正比例函數 正比例系數為 2D 是y關于x 3的正比例函數 正比例系數為2 若y kx 2k 4是y關于x的正比例函數 則k 3 若y k 2 x是y關于x的正比例函數 則k滿足的條件是 4 已知y關于x成正比例函數 當x 3時 y 9 則y與x的關系式為 D 2 k 2 y 3x 想一想 若y與x 3成正比例 且當x 4時 y 1 求y與x的函數解析式 解 因為y與x 3成正比例 設y k x 3 k 0 把x 4 y 1代入得 1 k 4 3 解得 k 1所以函數解析式 y x 3 活動九 課堂小結 你如何理解正比例函數的意義 能從哪幾個方面去認識正比例函數 1 從語言描述看 函數關系式是常量與自變量的乘積 2 從外形特征看 1 一般情況下y kx k是常數且k 0 2 在特定條件下自變量可能不單獨是x了 要注意問