人教版八年級數學 19.2.1正比例函數教學設計 谷金樓中學 常紅利教學目標1理解正比例函數的概念；2經歷用函數解析式表示函數關系的過程，進一步發展符號意識；經歷從一類具體函數中抽象出正比例函數概念的過程，發展數學抽象概括能力學習重點：正比例函數的概念 過程與方法：通過現實生活中的具體事例引入正比例函數，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。情感態度與價值觀：培養學生認真、細心、嚴謹的學習態度和學習習慣，同時滲透熱愛大自然和生活的教育。教學重點：識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數。教學難點：理解正比例函數的意義。教學設計（1） 、創設情境，引入新知問題1：我國最長的京廣高速鐵路全長2298km,設列車的平均速度是300km/h.考慮以下問題： （1）老師周末要去距離安陽大約50km的鶴壁游玩，約需要多長時間？ 50300=1/6（h）=10分鐘（2） 從始發站北京西站到終點站廣州南站，約需多少小時（結果保留小數點后一位）？ 22983007.7（ h） （3）如果從函數的觀點看，京廣高鐵列車的行程 y（單位：km）是運行時間 t（單位：h）的函數嗎？能寫出這個函數的解析式，并寫出自變量的取值范圍嗎？ y=300t （0t7.7）教師活動：教師用多媒體呈現問題，學生活動：學生思考并解答.教師重點關注：學生能否順利寫出y與t的函數關系式.注意自變量的取值范圍設計意圖： 通過“高鐵”這一實際情境引入，使學生認識到現實生活和數學密不可分，向學生滲透熱愛祖國、努力拼搏的精神。同時發展學生從實際問題中提取有用的數學信息，建立數學模型的能力（二）、觀察思考、歸納概念問題1：下列問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？請指出函數解析式中的常數、自變量和自變量的函數（1）圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化；（2）鐵的密度為7.8g/ cm3，鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化.（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化；（4）冷凍一個0物體，使它每分下降2，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化教師活動：教師多媒體呈現上述四個實際問題.學生活動：學生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋教師要重點關注：（1）題中學生易將l寫成C.（4）題中每分鐘下降2應記為“-2”，避免學生將寫為.關注學生能否準確找出（1）中的常量.設計意圖： 通過指出常數、自變量、自變量的函數，對函數的概念進行回顧，從而為后續環節找正比例函數的共同點建立生長點.通過對實際問題討論，使學生體驗從具體到抽象的認識過程.問題2：教師活動：將上表中的前四個函數進行比較，思考：四個函數有什么共同特點？學生活動：觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋.教師要根據學生的具體表現，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出共同點.教師根據學生的表述板書：共同點：常數自變量學生閱讀教材正比例函數的概念教師板書：概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數教師追問：這里為什么強調k是常數，k0呢？ 正比例函數y=kx（k0）的結構特征 k0x的次數是1學生活動：學生交流、討論，互相補充.設計意圖： 通過將前四個函數進行比較，是學生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數的共同特點，使學生明白正比例函數的特征，從而歸納出正比例函數的概念. 有效地克服了因沒有對比直接觀察使學生出現的不適性、盲目性.培養學生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力(三）、練習運用，內化概念判斷下列函數是否為正比例函數？如果是，請指出比例系數.（1）y =2x （2）y = x+2（3）y = （4）y =（5）y=+1（6）y =-+1教師活動：出示上題學生活動：獨立解答，教師巡視.教師根據學生反饋情況，引導學生根據“常數自變量”歸納辨別正比例函數要注意的問題.教師重點關注學生能否正確辨別以下函數：(3)、(4).設計意圖：使學生結合實例深入理解概念的內涵，做到具體問題具體分析.（四）、針對訓練，提升能力例1（1）若y=5x是正比例函數，m=_. （2）若y=（m-2）x是正比例函數，則m的取值范圍_. (3)若y=x+(m-2)是關于x的正比例函數，則m=_課內練習1、已知正比例函數y=kx，當x=-3時，y=6, （1）求比例系數k，并寫出這個正比例函數的關系式； y = -2x （2）填寫下表x-3-2-1012y6420-2-42、已知ABC的底邊BC=8cm，當BC邊上的高線從小到大變化時， ABC的面積也隨之變化。 （1）寫出ABC的面積 y(cm2) 與高線 x(cm)的函數解析式，并指明它是什么函數； （2）當x=7時，求出y的值。解：（1）y=BC8=4x 即y=4x （2）當x=7時，y=47=28拓展題：已知y與 x1成正比例，當x=8時，y=6，寫 出y與x之間函數關系式，并分別求出 x=4和 x=-3時y的值。解： y 與 x1成正比例 y = k（x-1）（k0） 當 x=8 時，y =6 7k = 6，k= y與x之間函數關系式是:y= （x-1）當x=4時，y= （41）=當x=-3時，y= （-31）=（五）、小結與作業：小結：本節課你有哪些收獲？用你的語言說一說.作業：87頁課后練習1題、2題.設計意圖：通過學生自己回顧、歸納本節內容，使學生對本節課的