集合總復習教學目的：1.理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法,會判斷一組對象是否構成集合。 2.理解元素與集合的“屬于”關系，會判斷某一個元素屬于或不屬于某一個集合，了解數集的記法，掌握元素的特征，理解列舉法和描述法的意義。3理解子集、真子集概念，會判斷和證明兩個集合包含關系，理解“ ”、“”的含義。4.會判斷簡單集合的相等關系（1）結合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念； （2）掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交集和并集。5.理解交集與并集的概念，熟練掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性質。教學重點：1.集合的基本概念及表示方法。2.交集和并集的概念，集合的交、并的性質。3.子集的概念、真子集的概念。教學難點：1.運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示。2.元素與子集、屬于與包含間區別、描述法給定集合的運算。3.交集和并集的概念、符號之間的區別與聯系。4.集合的交、并的性質。（一）集合的有關概念：1、集合的概念（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。 2、常用數集及記法 （1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N （2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+（3）整數集：全體整數的集合。記作Z（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q （5）實數集：全體實數的集合。記作R（二）集合的表示方法 ： 列舉法，描述法（三）集合中元素的特性 （1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。（2）互異性：集合中的元素沒有重復。（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）1.子集（1）定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB（或BA） 這時我們也說集合A是集合B的子集. 2交集的定義一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB2并集的定義一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)3.兩個集合相等一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B. 用式子表示：如果AB，同時BA，那么A=B.例1：用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 用列舉法表示下列集合 xN|x是15的約數 1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2 （1，1），（1，2），（2，1）（2，2） 取值范圍是 Am4 Bm4 C0m4 D0m4可得0m4答 選D例3： 已知My|yx21，xR，Ny|yx21，xR則MN是 A0，1 B(0，1) C1分析 先考慮相關函數的值域解 My|y1，Ny|y1，在數軸上易得MN1選C例4： 設集合Ax|5x1，Bx|x2，則AB Ax|5x1 Bx|5x2 Cx|x1 Dx|x2分析 畫數軸表示B)答 DB)；為 A1 B2 C3分析 根據交集、并集的定義，是錯誤的推理答 選C例6： 集合A(x，y)|xy0，B(x，y)|xy2，則AB_分析 AB即為兩條直線xy0與xy2的交點集合所以AB(1，1)例7：設AxR|f(x)0，BxR|g(x)0， ACA(UR) BCA(UB) CCAB DC(UA)B分析 依據分式的意義及交集、補集的概念逐步化歸xR|f(x)0且g(x)0xR|f(x)0xR|g(x)0A(UB)答 選B說明：本題把分式的意義與集合相結合例8 集合A含有10個元素，集合B含有8個元素，集合AB含有3個元素，則集合AB有_個元素分析 一種方法，由集合AB含有3個元素知，A，B僅有3個元素相同，根據集合元素的互異性，集合AB的元素個數為108315另一種方法，畫圖110觀察可得答 填15例9 已知全集Ux|x取不大于30的質數，A，B是U的兩個子集，且A(UB)5，13，23，(UA)B11，19，29，(UA)(UB)3，7求A，B分析 由于涉及的集合個數，信息較多，所以可以通過畫圖111直觀地求解解 U2，3，5，7，11，13，17，19，23，29用圖形表示出A(UB)，(UA)B及(UA)(UB)得U(AB)3，7，AB2，17，所以 A2，5，13，17，23，B2，11，17，19，29說明：對于比較復雜的集合運算，可借助圖形例10 設集合Ax2，2x1，4，Bx5，1x，9，若AB9，求AB分析 欲求AB，需根據AB9列出關于x的方程，求出x，從而確定A、B，但若將A、B中元素為9的情況一起考慮，頭緒太多了，因此，宜先考慮集合A，再將所得值代入檢驗解 由9A可得x29或2x19，解得x3或5當x3時，A9，5，4，B2，2，9，B中元素違反互異性，故x3應舍去；當x3時，A9，7，4，B8，4，9，AB9滿足題意，此時AB7，4，8，4，9當x5時，A25，9，4，B0，4，9，此時AB4，9，這與AB9矛盾故x5應舍去從而可得x3，且AB8，4，4，7，9說明：本題解法中體現了分類討論思想，這在高中數學中是非常重要的例11 設Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若ABB，求a的值需要對A的子集進行分類討論設0B，則a210，a1，當a1時，B0符合題意；當a1時，B0，4也符合題意設