反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計教者：肖娟第一部分 教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步研究反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象的研究和分析，來確定反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)反比例函數(shù)的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的核心，是圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，這也正是反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體通過對圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法這在學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系時，學(xué)生已經(jīng)接觸過，結(jié)合本課內(nèi)容，可以進一步加強對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解，發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個方面共同分析解決問題的優(yōu)勢其次，從本節(jié)課知識的形成過程來看，由“解析式（確定自變量取值范圍）”到“作圖（列表、描點、連線）”，再到“性質(zhì)（觀察圖象探究性質(zhì)）”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出體現(xiàn)了兩者間的轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用再次，將函數(shù)中變量、之間的對應(yīng)關(guān)系，通過圖象的形狀、變化趨勢，借助平面直角坐 標(biāo)系和點的坐標(biāo)，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想對于反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的研究與學(xué)習(xí)，盡管還處于函數(shù)學(xué)習(xí)的初級階段，但它所體現(xiàn)的函數(shù)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后的再一次強化教材中呈現(xiàn)的“函數(shù)概念函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的實際應(yīng)用”的結(jié)構(gòu)，是學(xué)習(xí)初等函數(shù)時不可或缺的使學(xué)生理解這樣的“同構(gòu)現(xiàn)象”，對于明確學(xué)習(xí)任務(wù)，建立完善的認知結(jié)構(gòu)也將是非常有意義的再有，用描點法畫反比例函數(shù)的圖象時，先由函數(shù)解析式考慮自變量的取值范圍，分析、的對應(yīng)變化關(guān)系，然后構(gòu)思函數(shù)圖象的大致位置、輪廓、趨勢，進而列表、描點、連線作出函數(shù)圖象，反映了作函數(shù)圖象的一般規(guī)律另外，利用圖象“特征”確定函數(shù)“特性”，也是初中階段研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法此外，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，是繼一次函數(shù)后，知識與方法上的一次拓展，理解與認識上的一次升華，也是思維上的一次飛躍圖象由由“一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標(biāo)軸“相交”到“漸近”，無不折射出對函數(shù)概念本質(zhì)屬性認識的進一步深化因此，學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容將為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)教學(xué)重點：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1會畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2感悟“數(shù)形結(jié)合”、“變化與對應(yīng)”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想根據(jù)反比例函數(shù)的圖象探究其性質(zhì)3培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力（二）目標(biāo)解析1本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)是：先使用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，然后依據(jù)圖象分析、探究、歸納得到函數(shù)的性質(zhì)因此，準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象，是探究反比例函數(shù)性質(zhì)的前提此時，雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過用描點法畫函數(shù)圖象，但是由于反比例函數(shù)圖象的特殊性，會畫反比例函數(shù)的圖象，仍是學(xué)習(xí)中的目標(biāo)之一通過列表、描點、畫出反比例函數(shù)的圖象，進而觀察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以進一步加深對函數(shù)三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法）的理解；2數(shù)學(xué)思想的教學(xué)一般要經(jīng)過滲透孕育期、領(lǐng)悟形成期、應(yīng)用發(fā)展期、鞏固深化期四個階段，而非能復(fù)制與灌輸在探究反比例函數(shù)性質(zhì)時，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、變化與對應(yīng)思想的存在，并能運用這些數(shù)學(xué)思想觀察、分析反比例函數(shù)的圖象，探究、歸納、概括反比例函數(shù)的性質(zhì)3通過對反比例函數(shù)性質(zhì)探究，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認知過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生思維能力三、教學(xué)問題診斷分析對于用描點法畫函數(shù)的圖象，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，但因當(dāng)時處于函數(shù)學(xué)習(xí)的初始階段，重點只是讓學(xué)生掌握用描點法畫函數(shù)圖象的“三步曲（列表、描點、連線）”，所以，學(xué)生對每步要求的理解并不深刻因此，在畫反比例函數(shù)圖象時，常遇到如下的問題：（1）“列表”時確定自變量的取值缺乏代表性及忽略等現(xiàn)象；（2）“連線”時，由于一次函數(shù)圖象是一條直線，容易使學(xué)生產(chǎn)生知識上的負遷移，把雙曲線畫成折線；（3）對雙曲線與軸、軸“越來越靠近”但不相交的趨勢不易理解教學(xué)時，應(yīng)注意有針對性的引導(dǎo)，注意從解析式的分析入手，讓學(xué)生先進行“數(shù)”（，,）、“式”（解析式中、的反比例關(guān)系）的分析，進而過渡到對“形”（圖象）的認識在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，學(xué)生已經(jīng)歷過觀察、分析圖象的特征，抽象、概括函數(shù)性質(zhì)的過程，對研究函數(shù)性質(zhì)所用的探究方法也有一定的了解、因此，通過類比，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象探究性質(zhì)，從使用的方法上不會存在障礙，但由于反比例函數(shù)圖象比一函數(shù)圖象的形態(tài)豐富，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有自身的特殊性，故對性質(zhì)的深刻理解和掌握，對性質(zhì)探究中的數(shù)學(xué)思想的體會和運用，還存在一定的困難教學(xué)中，應(yīng)注重強調(diào)說明由“數(shù)”到“形”、由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化關(guān)系，以“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化為途徑，展開探究活動教學(xué)難點：準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板軟件為平臺，繪制反比例函數(shù)圖象，同時輔之以“點跟蹤”等手段，通過動態(tài)的演示，觀察相關(guān)數(shù)值的變化，研究圖象的變化趨勢，抽象概括當(dāng)自變量變化時，對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，進而探究反比例函數(shù)的性質(zhì)五、教學(xué)過程設(shè)計 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 問題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？是如何研究的？ 以正比例函數(shù)為例師生活動：教師提問，學(xué)生思考、回答，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況加以補充，并將答案填寫在黑板的表格中，強調(diào)是從形狀、位置、變化趨勢三個方面去研究 【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及研究函數(shù)的一般方法，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊（二）觀察探究，形成新知問題2：反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？以畫出反比例函數(shù)的圖象為例，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷列表、描點、連線的過程（1）列表：-6-5-4-3-2-1123456列表時，關(guān)注學(xué)生是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義（即），同時，所取的點既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或是太小，以便于描點和全面反映圖象的特征；（2）描點：一般情況下，所選的點越多圖象越精確；（3）連線：引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢，得到反比例函數(shù)的圖象師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生列表、描點、作圖；展示學(xué)生作品；教師板書示范，并通過課件演示反比例函數(shù)圖象的生成過程，給出雙曲線的名稱，并滲透它的形態(tài)特征.【設(shè)計意圖】圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用描點法畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學(xué)生對反比例函數(shù)先有一個初步的感性認識問題3：請觀察反比例函數(shù)的圖象，有哪些特征？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比正比例函數(shù)，歸納說出反比例函數(shù)圖象的形狀、位置、變化趨勢及其函數(shù)的增減性【設(shè)計意圖】通過類比正比例函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的形狀、位置、變化趨勢，感受“形”的特征，感受自變量與函數(shù)值之間變化與對應(yīng)的關(guān)系，使學(xué)生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形成初步的印象問題4：是不是所有的反比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢？以討論反比例函數(shù)為例在教師引導(dǎo)下，學(xué)生借鑒畫反比例函數(shù)的圖象的經(jīng)驗，自主畫出反比例函數(shù)的圖象，教師巡視指導(dǎo)作圖完成后，學(xué)生展示作品，并說出該函數(shù)圖象的特征，教師適時點評【設(shè)計意圖】通過再次畫出反比例函數(shù)的圖象，使學(xué)生鞏固前面已獲得的作圖經(jīng)驗，提高學(xué)生利用描點法畫出函數(shù)圖象的能力同時，在總結(jié)說出反比例函數(shù)的圖象特征的過程中，使學(xué)生增強對圖象的觀察、感知、分析、概括的能力，以及經(jīng)歷通過畫出函數(shù)圖象，并利用圖形研究函數(shù)性質(zhì)的過程問題5：反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征？有什么不同點？是由什么決定的？師生活動：教師啟發(fā)學(xué)生對比、思考，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注反比例系數(shù)“”的作用【設(shè)計意圖】學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)這兩個反比例函數(shù)圖象的特征，在活動中，讓學(xué)生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，實現(xiàn)學(xué)生主動參與，探究新知的目的問題6：當(dāng)取不同的值，上述結(jié)論是否適用于所有的反比例函數(shù)？教師演示課件，賦予不同的值，觀察所得到的不同的反比例函數(shù)圖象的特征，引導(dǎo)學(xué)生歸納“變化中的規(guī)律性”然后，從解析式的角度，引導(dǎo)學(xué)生分析上述結(jié)論的合理性【設(shè)計意圖】通過計算機動態(tài)演示，驗證猜想，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，加強對反比例函數(shù)圖象“特征”和函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的認識問題7：總結(jié)反比例函數(shù)（）圖象的特征和性質(zhì)教師幫助學(xué)生梳理、歸納，填寫表格：函數(shù)圖象形狀圖象位置圖象變化趨勢函數(shù)增減性【設(shè)計意圖】通過歸納，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力（三）鞏固提高，應(yīng)用新知課堂練習(xí)： 1下列圖象中，可以是反比例函數(shù)的圖象的是（ ）2已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則 0， 且在圖象的每一支上，值隨的增大而 3. 已知反比例函數(shù)的圖象過點（2，1），則它的圖象在 象限，且 04. 若反比例函數(shù)（）的圖象上有兩點(，)，(，)，且，則的值是（ ）（A）正數(shù)（B）負數(shù)（C）非正數(shù)（D）非負數(shù)【設(shè)計意圖】通過一系列的練習(xí)，可以實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化（四）歸納反思，深化新知問題8：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學(xué)生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個較為整體、全面認識，同時，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣布置作業(yè)：（1）基礎(chǔ)達標(biāo)：教材中練習(xí)的第1、2題，習(xí)題17.1的第3題；（2）反思提升：將反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）進行對比，可以從如下方面考慮：兩種函數(shù)的解析式有何相同與不同？兩種函數(shù)的圖象的特征有何區(qū)別？在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢有什么區(qū)別？兩種函數(shù)中的取值范圍有何不同？常數(shù)的符號改變對兩種函數(shù)圖象所處象限的影響如何？六、目標(biāo)檢測設(shè)計1反比例函數(shù)的圖象在（ ）（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限2在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）3寫出一個反比例函數(shù)，使得該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，該函數(shù)可以是