北師大版七年級上冊期末壓軸題壓軸題選講一選擇題1某企業今年1月份產值為x萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產值用代數式表示為( )A（110%+15%）x萬元B（1+10%15%）x萬元C（x10%）（x+15%）萬元D（110%）（1+15%）x萬元2有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|ab|+|a+b|的結果為（）A2aB2aC2bD2b3如圖，已知點A是射線BE上一點，過A作CABE交射線BF于點C，ADBF交射線BF于點D，給出下列結論：1是B的余角；圖中互余的角共有3對；1的補角只有ACF；與ADB互補的角共有3個則上述結論正確的個數有( )A1個B2個C3個D4個4如圖是由一副三角尺拼成的圖案，它們有公共頂點O，且有一部分重疊，已知BOD=40，則AOC的度數是( )A40B120C140D150二填空題1如圖，線段AB=8，C是AB的中點，點D在直線CB上，DB=1.5，則線段CD的長等于2如圖，在數軸上，點A表示1，現將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動2個單位長度到達點 A1，第二次將點A1，向右移動4個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動6個單位長度到達點A3，按照這種移動規律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離等于19，那么n的值是3如圖所示，甲乙兩人沿著邊長為60cm的正方形，按ABCDA的方向行走，甲從A點以60m/min的速度，乙從B點以69m/min的速度行走，兩人同時出發，當乙第一次追上甲時，用了_4將一些相同的“”按如圖所示的規律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“”的個數，若第n個“龜圖”中有245個“”，則n=_5如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2，第n次平移將長方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn（n2），若ABn的長度為56，則n=三、解答題1如圖，M是定長線段AB上一定點，點C在線段AM上，點D在線段BM上，點C、點D分別從點M、點B出發以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（1）若AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值；（2）若點C、D運動時，總有MD=2AC，直接填空：AM=AB；（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且ANBN=MN，求的值2已知數軸上有A，B，C三點，分別表示數24，10，10兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒（1）問甲、乙在數軸上的哪個點相遇？（2）問多少秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位？若此時甲調頭返回，問甲、乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由3甲、乙兩地相距720km，一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時后，快車才開始行駛已知快車的速度是120km/h，慢車的速度是80km/h，快車到達乙地后，停留了20min，由于有新的任務，于是立即按原速返回甲地在快車從甲地出發到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時間間隔是多少？4（1）如圖1，若COAB，垂足為O，OE、OF分別平分AOC與BOC求EOF的度數；（2）如圖2，若AOC=BOD=80，OE、OF分別平分AOD與BOC求EOF的度數；（3）若AOC=BOD=，將BOD繞點O旋轉，使得射線OC與射線OD的夾角為，OE、OF分別平分AOD與BOC若+180，則EOC=（用含與的代數式表示）5如圖，已知AOB=90，以O為頂點、OB為一邊畫BOC，然后再分別畫出AOC與BOC的平分線OM、ON（1）在圖1中，射線OC在AOB的內部若銳角BOC=30，則MON=45；若銳角BOC=n，則MON=45（2）在圖2中，射線OC在AOB的外部，且BOC為任意銳角，求MON的度數（3）在（2）中，“BOC為任意銳角”改為“BOC為任意鈍角”，其余條件不變，（圖3），求MON的度數6如圖，AOB=120，射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20；射線OD從OB開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘5，OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為t（0t15）（1）當t為何值時，射線OC與OD重合；（2）當t為何值時，射線OCOD；（3）試探索：在射線OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由7如圖，AOB的邊OA上有一動點P，從距離O點18cm的點M處出發，沿線段MO，射線OB運動，速度為2cm/s；動點Q從點O出發，沿射線OB運動，速度為1cm/sP、Q同時出發，設運動時間是t（s）（1）當點P在MO上運動時，PO= cm （用含t的代數式表示）；（2）當點P在MO上運動時，t為何值，能使OP=OQ？（3）若點Q運動到距離O點16cm的點N處停止，在點Q停止運動前，點P能否追上點Q？如果能，求出t的值；如果不能，請說出理由8如圖，兩個形狀大小完全相同的含有30、60的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉（1）試說明：DPC=90；（2）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉一定角度，PF平分APD，PE平分CPD，求EPF；（3）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為2/秒，在兩個三角板旋轉過程中（PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動）設兩個三角板旋轉時間為t秒，則BPN=_，CPD=_ （用含有t的代數式表示，并化簡）；以下兩個結論：為定值；BPN+CPD為定值，正確的是_（填寫你認為正確結論的對應序號）壓軸題選講解析一選擇題1某企業今年1月份產值為x萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產值用代數式表示為( )A（110%+15%）x萬元B（1+10%15%）x萬元C（x10%）（x+15%）萬元D（110%）（1+15%）x萬元【考點】列代數式【分析】根據3月份、1月份與2月份的產值的百分比的關系列式計算即可得解【解答】解：3月份的產值為：（110%）（1+15%）x萬元故選D【點評】本題考查了列代數式，理解各月之間的百分比的關系是解題的關鍵2有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|ab|+|a+b|的結果為（）A2aB2aC2bD2b【考點】整式的加減；數軸；絕對值【專題】計算題；整式【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，合并即可得到結果【解答】解：根據數軸上點的位置得：a10b1，ab0，a+b0，則原式=baab=2a故選A【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵3如圖，已知點A是射線BE上一點，過A作CABE交射線BF于點C，ADBF交射線BF于點D，給出下列結論：1是B的余角；圖中互余的角共有3對；1的補角只有ACF；與ADB互補的角共有3個則上述結論正確的個數有( )A1個B2個C3個D4個【考點】余角和補角【分析】根據已知推出CAB=CAE=ADC=ADB=90，再根據三角形內角和定理和三角形外角性質，互余、互補的定義逐個分析，即可得出答案【解答】解：CAAB，CAB=90，1+B=90，即1是B的余角，正確；圖中互余的角有1和B，1和DAC，DAC和BAD，共3對，正確；CAAB，ADBC，CAB=ADC=90，B+1=90，1+DAC=90，B=DAC，CAE=CAB=90，B+CAB=DAC+CAE，ACF=DAE，1的補角有ACF和DAE兩個，錯誤；CAB=CAE=ADC=ADB=90，與ADB互補的角共有3個，正確；故選C【點評】本題考查了互余、互補，三角形內角和定理，三角形的外角性質的應用，主要考查學生的推理能力和辨析能力，題目比較好，但是比較容易出錯4如圖是由一副三角尺拼成的圖案，它們有公共頂點O，且有一部分重疊，已知BOD=40，則AOC的度數是( )A40B120C140D150【考點】角的計算【分析】根據同角的余角相等即可求解【解答】解：AOB=COD=90，AOD+BOD=BOC+BOD=90，AOD=BOC=90BOD=50，AOC=AOD+BOD+BOC=140，故選C【點評】此題主要考查了角的計算，余角的性質，熟記余角的性質是解題的關鍵二填空題1如圖，線段AB=8，C是AB的中點，點D在直線CB上，DB=1.5，則線段CD的長等于2.5或5.5【考點】兩點間的距離【分析】根據題意求出線段CB的長，分點D在線段CB的延長線上和點D在線段CB上兩種情況、結合圖形計算即可【解答】解：線段AB=8，C是AB的中點，CB=AB=4，如圖1，當點D在線段CB的延長線上時，CD=CB+BD=5.5，如圖2，當點D在線段CB上時，CD=CBBD=2.5故答案為：2.5或5.5【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的定義、靈活運用數形結合思想和分情況討論思想是解題的關鍵2如圖，在數軸上，點A表示1，現將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動2個單位長度到達點 A1，第二次將點A1，向右移動4個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動6個單位長度到達點A3，按照這種移動規律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離等于19，那么n的值是18或19【考點】數軸【專題】推理填空題【分析】根據題意可以分別寫出點A移動的規律，當點A奇數次移動后對應數的都是負數，偶數次移動對應的數都是正數，從而可知An與原點的距離等于19分兩種情況，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，第奇數次移動的點表示的數是：1+（2），第偶數次移動的點表示的數是：1+2，點An與原點的距離等于19，當點n為奇數時，則19=1+（2），解得，n=19；當點n為偶數，則19=1+2解得n=18故答案為：18或19【點評】本題考查數軸，解題的關鍵是明確題意，可以分別寫出點A奇數次和偶數次移動的關系式3如圖所示，甲乙兩人沿著邊長為60cm的正方形，按ABCDA的方向行走，甲從A點以60m/min的速度，乙從B點以69m/min的速度行走，兩人同時出發，當乙第一次追上甲時，用了20min【考點】一元一次方程的應用【專題】幾何動點問題【分析】設乙第一次追上甲用了x分鐘，則有乙行走的路程等于甲行走的路程加上903，根據其相等關系列方程得69x=60x+603，解方程即可得出答案【解答】解：設乙第一次追上甲用了x分鐘，由題意得：69x=60x+603，解得：x=20答：用了20min故答案為：20【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解4將一些相同的“”按如圖所示的規律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“”的個數，若第n個“龜圖”中有245個“”，則n=16【考點】規律型：圖形的變化類【分析】由圖可知：第1個圖形中小圓的個數為5；第2個圖形中小圓的個數為7；第3個圖形中小圓的個數為11；第4個圖形中小圓的個數為17；則知第n個圖形中小圓的個數為n（n1）+5據此可以再求得“龜圖”中有245個“”是n的值【解答】解：第一個圖形有：5個，第二個圖形有：21+5=7個，第三個圖形有：32+5=11個，第四個圖形有：43+5=17個，由此可得第n個圖形有：n（n1）+5個，則可得方程：n（n1）+5=245解得：n1=16，n2=15（舍去）故答案為：16【點評】此題主要考查了圖形的規律以及數字規律，通過歸納與總結結合圖形得出數字之間的規律是解決問題的關鍵，注意公式必須符合所有的圖形5如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2，第n次平移將長方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn（n2），若ABn的長度為56，則n=10【考點】平移的性質【專題】規律型【分析】根據平移的性質得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，進而求出AB1和AB2的長，然后根據所求得出數字變化規律，進而得出ABn=（n+1）5+1求出n即可【解答】解：AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的長為：5+5+6=16；AB1=25+1=11，AB2=35+1=16，ABn=（n+1）5+1=56，解得：n=10故答案為：10【點評】此題主要考查了平移的性質以及一元一次方程的應用，根據平移的性質得出AA1=5，A1A2=5是解題關鍵三、解答題1如圖，M是定長線段AB上一定點，點C在線段AM上，點D在線段BM上，點C、點D分別從點M、點B出發以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（1）若AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值；（2）若點C、D運動時，總有MD=2AC，直接填空：AM=AB；（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且ANBN=MN，求的值【考點】一元一次方程的應用；兩點間的距離【專題】幾何動點問題【分析】（1）計算出CM及BD的長，進而可得出答案；（2）根據C、D的運動速度知BD=2MC，再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；（3）分兩種情況討論，當點N在線段AB上時，當點N在線段AB的延長線上時，然后根據數量關系即可求解【解答】解：（1）當點C、D運動了2s時，CM=2cm，BD=4cm，AB=10cm，CM=2cm，BD=4cm，AC+MD=ABCMBD=1024=4cm；（2）根據C、D的運動速度知：BD=2MC，MD=2AC，BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，AM+BM=AB，AM+2AM=AB，AM=AB故答案為；（3）當點N在線段AB上時，如圖ANBN=MN，又ANAM=MN，BN=AM=AB，MN=AB，即=；當點N在線段AB的延長線上時，如圖ANBN=MN，又ANBN=AB，MN=AB，即=1綜上所述，=或1【點評】本題考查了一元一次方程的應用，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系是十分關鍵的一點2已知數軸上有A，B，C三點，分別表示數24，10，10兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒（1）問甲、乙在數軸上的哪個點相遇？（2）問多少秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位？若此時甲調頭返回，問甲、乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由【考點】一元一次方程的應用；數軸【分析】（1）可設x秒后甲與乙相遇，根據甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可；（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，分甲應為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解【解答】解：（1）設x秒后甲與乙相遇，則4x+6x=34，解得 x=3.4，43.4=13.6，24+13.6=10.4故甲、乙在數軸上的10.4相遇；（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，B點距A，C兩點的距離為14+20=3440，A點距B、C兩點的距離為14+34=4840，C點距A、B的距離為34+20=5440，故甲應為于AB或BC之間AB之間時：4y+（144y）+（144y+20）=40解得y=2；BC之間時：4y+（4y14）+（344y）=40，解得y=5甲從A向右運動2秒時返回，設y秒后與乙相遇此時甲、乙表示在數軸上為同一點，所表示的數相同甲表示的數為：24+424y；乙表示的數為：10626y，依據題意得：24+424y=10626y，解得：y=7，相遇點表示的數為：24+424y=44（或：10626y=44），甲從A向右運動5秒時返回，設y秒后與乙相遇甲表示的數為：24+454y；乙表示的數為：10656y，依據題意得：24+454y=10656y，解得：y=8（不合題意舍去），即甲從A向右運動2秒時返回，能在數軸上與乙相遇，相遇點表示的數為44【點評】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解本題在解答第二問注意分類思想的運用3甲、乙兩地相距720km，一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時后，快車才開始行駛已知快車的速度是120km/h，慢車的速度是80km/h，快車到達乙地后，停留了20min，由于有新的任務，于是立即按原速返回甲地在快車從甲地出發到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時間間隔是多少？【考點】一元一次方程的應用【分析】在快車從甲地出發到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次，第一次是從甲地駛往乙地時，快車追上慢車，根據追上時快車行駛的路程=慢車行駛的路程列方程求解；第二次是快車到達乙地后返回甲地時與慢車相遇，根據相遇時快車行駛的路程+慢車行駛的路程=甲、乙兩地之間的路程2列方程求解【解答】解：設從甲地駛往乙地時，快車行駛x小時追上慢車，由題意得120x=80（x+1），解得x=2，則慢車行駛了3小時設在整個程中，慢車行駛了y小時，則快車行駛了（y1）小時，由題意得120（y1）+80y=7202，解得y=8，83=5（小時）答：在快車從甲地出發到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時間間隔是5小時【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解4（1）如圖1，若COAB，垂足為O，OE、OF分別平分AOC與BOC求EOF的度數；（2）如圖2，若AOC=BOD=80，OE、OF分別平分AOD與BOC求EOF的度數；（3）若AOC=BOD=，將BOD繞點O旋轉，使得射線OC與射線OD的夾角為，OE、OF分別平分AOD與BOC若+180，則EOC=（用含與的代數式表示）【考點】角的計算；角平分線的定義【分析】（1）根據垂直的定義得到AOC=BOC=90，根據角平分線的定義即可得到結論；（2）根據角平分線的定義得到EOD=AOD=（80+）=40+，COF=BOC=（80+）=40+，根據角的和差即可得到結論；（3）如圖2由已知條件得到AOD=+，根據角平分線的定義得到DOE=（+），即可得到結論【解答】解：（1）COAB，AOC=BOC=90，OE平分AOC，EOC=AOC=90=45，OF平分BOC，COF=BOC=90=45，EOF=EOC+COF=45+45=90；（2）OE平分AOD，EOD=AOD=（80+）=40+，OF平分BOC，COF=BOC=（80+）=40+，COE=EODCOD=40+ =40；EOF=COE+COF=40 +40+=80；（3）如圖2，AOC=BOD=，COD=，AOD=+，OE平分AOD，DOE=（+），COE=DOECOD=，如圖3，AOC=BOD=，COD=，AOD=+，OE平分AOD，DOE=（），COE=DOE+COD=綜上所述：，故答案為：【點評】本題考查了角平分線的定義，角的計算，解題的關鍵是找出題中的等量關系列方程求解5如圖，已知AOB=90，以O為頂點、OB為一邊畫BOC，然后再分別畫出AOC與BOC的平分線OM、ON（1）在圖1中，射線OC在AOB的內部若銳角BOC=30，則MON=45；若銳角BOC=n，則MON=45（2）在圖2中，射線OC在AOB的外部，且BOC為任意銳角，求MON的度數（3）在（2）中，“BOC為任意銳角”改為“BOC為任意鈍角”，其余條件不變，（圖3），求MON的度數【考點】角的計算；角平分線的定義【分析】（1）由角平分線的定義，計算出MOA和NOA的度數，然后將兩個角相加即可；由角平分線的定義，計算出MOA和NOA的度數，然后將兩個角相加即可；（2）由角平分線的定義，計算出MOA和NOA的度數，然后將兩個角相減即可；（3）由角平分線的定義，計算出MOA和NOA的度數，然后將兩個角相加即可【解答】解：（1）AOB=90，BOC=30，AOC=60，OM，ON分別平分AOC，BOC，COM=AOC，BOC，MON=COM+CON=AOB=45，故答案為：45，AOB=90，BOC=n，AOC=（90n），OM，ON分別平分AOC，BOC，COM=AOC=（90n），BOC=n，MON=COM+CON=AOB=45，故答案為：45；（2）AOB=90，設BOC=，AOC=90+，OM，ON分別平分AOC，BOC，COM=AOC，BOC，MON=COMCON=AOB=45，（3）OM，ON分別平分AOC，BOC，COM=AOC，BOC，MON=COM+CON=（AOC+BOC）=（36090）=135【點評】本題考查了角平分線定義，角的有關計算的應用，解此題的關鍵是求出COM和CON的大小6如圖，AOB=120，射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20；射線OD從OB開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘5，OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為t（0t15）（1）當t為何值時，射線OC與OD重合；（2）當t為何值時，射線OCOD；（3）試探索：在射線OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由【考點】角的計算；角平分線的定義【專題】探究型【分析】（1）根據題意可得，射線OC與OD重合時，20t=5t+120，可得t的值；（2）根據題意可得，射線OCOD時，20t+90=120+5t或20t90=120+5t，可得t的值；（3）分三種情況，一種是以OB為角平分線，一種是以OC為角平分線，一種是以OD為角平分線，然后分別進行討論即可解答本題【解答】解：（1）由題意可得，20t=5t+120解得t=8，即t=8min時，射線OC與OD重合；（2）由題意得，20t+90=120+5t或20t90=120+5t，解得，t=2或t=14即當t=2min或t=14min時，射線OCOD；（3）存在，由題意得，12020t=5t或20t120=5t+12020t或20t1205t=5t，解得t=4.8或t=或t=12，即當以OB為角平分線時，t的值為4.8min；當以OC為角平分線時，t的值為min，當以