正比例函數的圖像和性質（第二課時）教學設計教學過程設計 （一）創設情境 導入新課 同學們當今網絡已經越來越普及，可以用電腦上網，手機上網等等。相信你也有所接觸。據我所知，我們年紀有位同學經常上網，他的打字速度非常快，達到每分鐘可以輸入兩百個漢字，真是高手！如果他輸入的漢字個數用y（單位：百個）來表示，那么y與輸入時間x（單位：分鐘）的函數關系式是什么？接著讓學生列出正比例函數關系式，復習已學過的正比例函數的有關知識。最后提出：學習了列正比例函數關系式，你會畫正比例函數的圖象嗎？知道它有什么性質嗎？帶著這個問題，我們來學習正比例函數的圖象與性質。 設計意圖;以學生身邊感興趣的問題導入新課，能更好地激發學生學習的積極性。 （二）動手作圖，探究新知 1、首先提出問題：畫函數圖像的步驟有哪些？ 2、根據畫函數圖像的步驟，請同學們在同一平面直角坐標系中畫函數y=2x與y=-2x的圖象。在學生畫圖象的過程中，教師要觀察學生的作圖過程，以便發現作圖中存在的問題，將存在的共性問題對學生加以糾正。 設計意圖:讓學生在熟畫函數圖象的步驟的基礎上，經歷作圖過程，同時感受正比例函數的圖象是一條直線，為下面找出簡單快速的畫正比例函數圖像的方法作準備。 3、讓學生仔細觀察圖象，說說他們的相同點和不同點。此環節給同學充足的時間進行觀察、思考、討論交流，教師要深入其中，并對學生表現的積極性以及與他人合作的意識給予及時的評價，活動后，由各小組選代表展示本組結論。最后教師利用課件將學的結論以填空的形式整理如下： 兩圖象都是經過原點的（ ）。 函數y=-2的圖象從左到右（），隨x的增大而（ ），經過第( )（ ）象限； 函數y=-2x的圖象從左到右（）隨x的增大而（），經過第（ ）象限。 在學生得出這些性質后，教師可追問：你是如何得出函數的增減性的？猜想什么原因像素響了兩個函數圖象的不同，根據猜想誰說一下函數y=1/2x 與 y=-1/2x圖象驗證你剛才結論。 設計意圖：教師的追問，可以幫助學生更深刻的理解正比例函數的性質，同時學生有了剛才的探究經驗，興趣正濃，此時讓學生用其他兩個作圖進行實驗，他們會更加積極主動。 4、觀察發現正比例函數圖象與y軸的偏離程度和k值的關系。 教師利用課件在同一平面直角坐標系中再現y=1/2x,y=-1/2x,y=2x,y=-2x的圖象，讓學生認真觀察、思考，發現并總結規律：當|k|值越大時，圖象的傾斜度越大 設計意圖：四個圖象學生在前面已經完成，教師用課件將這個四個圖象整合在同一平面直角坐標系中，更直觀，便于學生觀察、理解、總結規律。 5、通過以上學習，請同學們總結正比例函數的圖象和性質特征： 一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k0)的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線y=kx 1、當k0時，直線y=kx經過第一、三象限，從左向右上升，即y隨著x的增大而增大； 2、當k0時，直線y=kx經過第二，四象限，從左到右下降，即y隨著x的增大而減小。 3、當|k|值越大時，圖象的傾斜度越大。 （三）學以致用 能力提升 本環結設計了如下練習： 1、正比例函數y=-1/2x的圖象經過第（ ）象限，y值隨x的增大而（ ）。 2、已知正比例函數y=（2a+1）x，若的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。 3、已知點A（-5，a），（-2，b）都在直線y=-5x上，則a與b的大小關系是( ) 4、滑車以每分15米的速度勻速從軌道的一端滑向另一端已知軌道的長為7米。 (1)求滑車滑行的路程S（米）和滑行時間t（分）之間的關系式和自變量t的取值范圍； （2)畫出圖象； （3）根據圖象說明當t增大時，S隨著增大還是減少？ 設計意圖：通過練習反饋教學，內化知識 （四）回顧反思 提升認識 課堂小結時先讓學生分組討論：“通過本節課，你學到了哪些知識?你最大的體驗是什么？同學的哪些表現值得你學習?”。再由若干同學總結發言。 設計意圖：是培養學生從學習的知識、體驗等多方面歸納、概括，同時激發學生互相學習，共同進步。 (五)分層作業 鞏固新知必做題： 1、函數y=kx（k0）的圖象過p（-3,7），則k=( )，圖像過，（ ）象限。 2、在函數y=2x的自變量中任意取兩個點x1，x2,若x1x2，則對應的函數值y1與y2的大小關系y1（ ）y2.選做題： 3、燃燒的蠟燭，按照長度與時間成正比關系燃燒，長為21厘米的蠟燭，燃燒6分鐘后，蠟燭變短為3.6厘米，設蠟燭燃燒x分鐘后蠟燭的長度為y厘米。 （1）請寫出y與x之間的函數關系式； （2）求自變量x的取值范圍； (3)此蠟燭可以燃燒多久？設計意圖：既保證了學生的基礎知識與基本技能得到訓練，同時滿足不同層次學生的學習要求。 評價與反思 通過本節課的學習不僅使學生掌握函數知識，更重要的是使學生接受數學思想方法的熏陶，提高思維能力，鍛煉意志品質，感受數學的美。在教學過程中，我始終注意發揮學生的主體作用，讓學生通過自主探究，合作學習，發現結論，實現師生互動，通過這樣的教學實踐取得良好的教學效果。板書設計： 19.2.1 正比例函數的圖象與性質1、 正比例函數y=kx的