2017年一師一優課人教版數學八年級下冊20.1.1平均數 單位：河南省濟源市濟水一中姓名：韓延軍時間：2017年5月課題：20.1.1平均數教學任務分析教學目標知識技能在具體情境中，理解并掌握加權平均數及權的含義； 會求一組數據的加權平均數；會用加權平均數及權解決實際問題. 數學思考學生在參與猜想、驗證、解決實際問題的數學活動中，體會加權平均數及權的含義.滲透從特殊到一般的數學歸納方法，培養學生大膽質疑、不斷挑戰、嚴謹的數學思維品質.問題解決培養學生從數學的角度發現問題的意識和解決問題的能力，增強學生用統計知識解決實際問題的應用意識，提高學生的實踐能力.情感態度通過解決身邊的實際問題，讓學生進一步認識數學與人類生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，培養學生用數據說話的習慣和實事求是的科學態度.重點加權平均數的概念、計算方法以及運用加權平均數解決實際問題.難點對數據的“權”的含義及其作用的理解.教學方法與手段按照學生的認知規律，遵循以“學生為主體，教師為主導”的指導思想，以生活情境為載體，以數學活動為主線，以問題串的形式來展開，采用引導、探索、發現式教學法，滲透由特殊到一般的數學思想方法，發展學生的推理能力.教學流程安排流程圖目 的一、創設情境，引發猜想從更貼近學生生活的實際情境出發，在學生已有的數學經驗基礎上提出問題，引發學生猜想.二、驗證猜想，探索新知通過計算來驗證猜想的正確性，進而發展學生從合情推理到演繹推理的能力，培養學生嚴謹的數學思維品質.啟發學生發現規律，探索新知，經歷從特殊到一般的認知過程，實現對加權平均數和權的概念的建構，從而突破教學重點.三、點擊生活，應用新知通過解決超市招聘中的系列問題，強化學生加權平均數的計算能力，深刻體會權的含義及作用.培養學生在用中學，在學中用的意識.通過對社會現象的分析，讓學生感受權在生活中的廣泛運用，感受數學的趣味性、實用性. 培養學生善于觀察生活，學以致用的意識.讓學生運用加權平均數，對自己進行量化評價，既是對所學知識的反饋，也是課堂評價的體現，并引導學生學會自我反省、自我矯正、自我完善，從而自律，自信、自強.四、回眸課堂，自我提升通過師生課堂小結，總結知識、提煉方法、升華情感，給學生啟迪和鞭策.通過作業使學生再學習、再探索、再提高，逐漸形成解決實際問題的能力.教學過程設計問題情境師生行為設計意圖一、創設情境，激發興趣一家鑫鑫旺超市出售一種牛奶糖和一種水果糖，牛奶糖單價15元/千克，水果糖單價10元/千克，為了滿足廣大消費者的不同口味，超市決定把兩種糖混合銷售.有五種混合方式：牛奶糖 水果糖（千克） 1 1 1 4 2 3 3 2 4 1猜想：這五種混合糖的平均單價一樣嗎？如果不一樣，哪一種最高？哪一種最低？教師創設問題情境，并以問題串的形式呈現，引發學生的思考，讓學生從已有的數學經驗出發，大膽進行猜想.以更貼近學生生活的情境設置問題，引發學生的猜想，激發學生的興趣，為新知識的得出奠定基礎.二、驗證猜想，探索新知、如果取1千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均單價該如何確定？提出問題，學生思考分析，計算混合糖的平均單價.復習小學學過的平均數，為學習加權平均數做好鋪墊.問題情境師生行為設計意圖、如果取1千克牛奶糖和4千克水果糖混合，那么混合糖的平均單價該如何確定？讓學生獨立分析中混合糖的平均單價.教師關注：1、學生可能出現的解法： 2、學生點評，分清對錯，選擇簡便方法.通過與小學學習的平均數的類比，讓學生初步體會加權平均數的計算方法(3)、如果取2千克牛奶糖和3千克水果糖混合，那么混合糖的平均單價該如何確定？、如果取3千克牛奶糖和2千克水果糖混合，那么混合糖的平均單價該如何確定？、如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均單價該如何確定？學生獨立完成后三種混合糖的平均單價的計算.并根據計算結果判斷，猜想是否正確.教師關注：問題（2）的鋪墊之后，學生能否準確計算混合糖的平均單價.學生通過計算，驗證猜想的正確性，進而發展學生從合情推理到演繹推理的能力，培養學生嚴謹的數學思維品質.問題情境師生行為設計意圖教師引導學生分別從上往下，從下往上，觀察四個式子中平均單價各有什么變化？并思考是什么原因造成的？教師關注：學生能否發現兩種糖各自所占份數對平均單價的影響；能否準確表達這種關系.教師在學生體會到兩種糖的份數對平均單價的影響之后，點出“權”.學生說出、中數據15和10的權.讓學生感受事物所占份數不同導致結果不同，從而體會到事物所占份數對結果起著重要的作用.初步體驗“權”的意義. (6)、牛奶糖單價變為x元/千克，水果糖單價變為y元/千克，把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合，混合后的平均單價該如何計算？在以上問題的基礎上，教師把數字變為字母，給出問題(6)，學生繼續計算混合糖的平均單價.教師追問：問題(6)中兩種糖的單價的權分別是什么？鞏固加權平均數的計算方法，強化學生對“權”和“加權平均數”的認識.滲透從特殊到一般的數學思想方法，為加權平均數公式的得出做好鋪墊.問題情境師生行為設計意圖(7)、歸納:如果一組數據x1,x2 ,，xn的權分別是w1,w2 ,wn ,那么這組數據的平均數如何計算？在上面的探索基礎上，教師把有限個數變為無限個數，提出問題(7)，學生思考歸納出n個數的加權平均數公式.讓學生用不完全歸納法，歸納出n個數的加權平均數，水到渠成地引入“權”和“加權平均數”的概念，導入課題，實現知識的建構，突破教學重點.讓學生感悟到數學來源于生活，又高于生活.(8)、在問題(1)中兩種糖的單價的權是多少？它們有何關系？教師提出問題(8)，引導學生思考、比較小學學過的平均數和加權平均數的關系.教師關注：學生能否發現小學學過的平均數就是特殊的加權平均數.讓學生知道小學學過的平均數其實就是特殊的加權平均數，實現新舊知識的銜接和統一.問題情境師生行為設計意圖三、點擊生活 應用新知1、招聘中的應用：為了提高銷售額，鑫鑫旺超市決定招聘廣告策劃人員一名，對A、B、C三名應試者進行了三項素質測試，他們的各項測試成績如下表：測試項目測試成績ABC創新能力728567綜合知識507470語言884567教師繼續以鑫鑫旺超市招聘人員為背景，創設問題串.學生計算不同方案下的平均成績，確定錄用人選，并分析方案的設計特點，體會權的作用及表現形式.繼續讓學生在生活情境中深入感悟“權”的含義和作用，體會加權平均數的應用，讓學生感受到數學來源于生活，又服務于生活.招聘方案一：如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用呢？你認為廣告策劃人員更應具備什么能力？錄取A能令公司滿意嗎？學生認真審題，分析題意，通過獨立計算，發現按照招聘方案一，A將會被錄取，但A的創新能力不是最高的，不符合對廣告策劃人員的要求，出現矛盾沖突.此時，教師給出問題，引導學生用加權平均數解決問題.教師關注：學生計算的準確性.讓學生發現小學學過的平均數已經解決不了這樣的實際問題，為引出問題埋下伏筆，用加權平均數來解決，再次體會權的作用.問題情境師生行為設計意圖招聘方案二：負責人甲，將創新能力、綜合知識和語言三項測試得分，按532的比例,計算應試者的平均成績，此時誰將被錄用？學生獨立思考解決，一生上臺板演.教師引導學生關注：書寫是否規范、結果是否正確、錄用人選是否滿意；能否感悟到加大“權”的作用.讓學生進一步鞏固加權平均數的計算，感受加權平均數的作用，特別是對權的含義的理解，培養學生的決策能力. 招聘方案三：負責人乙，將創新能力、綜合知識和語言三項測試得分，分別按得分的50%、30%、20%計算應試者的平均成績，應該錄取誰？學生思考后，教師引導學生比較問題和問題的權，發現其形式不同、實質相同，可以互相轉化，所以不再筆算，比較后學生直接口答. 教師結合問題、問題，引導學生總結權的作用和權的表現形式.教師關注：學生能否準確的表述權的含義.讓學生進一步體會權的作用和權的不同表現形式，及不同形式間的聯系.培養學生良好的思維品質，提高學生分析問題、解決問題的能力.（5）若公司既想突出創新能力，又想讓綜合與語言處于同等重要的地位，該如何修改方案？學生運用所學知識，自主設計方案.教師關注學生能否運用權的不同表現設計方案會應用“權”設計方案，深刻體會“權”的含義及作用，強化學生的創新意識，培養學生“在用中學，在學中用”的意識，突破教學難點.問題情境師生行為設計意圖2、社會現象分析：CPI（物價指數）新高是被“豬”拱上去的.CPI的構成各項占百分比食品34日用品5衣著9家庭設備、維修4醫療保險11交通通信9娛樂教育文化15居住146月份CPI同比上漲6.4，又創新高。豬肉價格上漲57.1，導致食品類價格同比上漲14.4，影響CPI上漲約1.37個百分點.教師拋出社會現象，讓學生根據數據，分析其中原因，這個問題有一定難度，學生經過獨立思考、小組內交流后匯報.教師關注：學生能否結合本節所學知識，從數據中讀出有用信息，準確闡述原因. 教師結合學生的見解，強調其中原因，讓學生體會權的廣泛應用.培養學生分析數據的能力和判斷能力，讓學生進一步感受權在生活中的應用，體會數學的趣味性和實用性，擴大學生的視野和知識面，引導學生觀察生活，學以致用.3、自我評價：同學們根據自己的課堂表現，從下面四個方面（每一項都是100分）給自己打分，按要求計算自己的平均成績.課堂表現成績A注意力集中程度B回答參與程度C學習興趣程度D交流與合作程度A、B、C、D各按20%、25%、30%、25%的比例計算，則自評成績(百分制)為_.教師給出評價方案.學生運用加權平均數對自己的課堂表現進行量化評價，并對自己提出要求和努力方向.讓學生運用所學知識，對自己進行量化評價，既是對所學知識的反饋，也是課堂評價的體現，并引導學生學會自我反省、自我矯正、自我完善.再次體會加權平均數的應用，感受數學就在身邊，體現數學的價值. 問題情境師生行為設計意圖四、回眸課堂、自我提升1、歸納總結通過本節課的學習你有什么收獲？教師引導學生從知識、應用、啟示方面總結收獲.教師關注： 學生能否正確表述權的含義及表現形式；是否體會到加權平均數及權在生活中的應用，感受到數學的價值. 教師在學生暢所欲言之后，對知識和情感加以升華.通過回顧反思，總結知識，提煉方法，進一步明確本節的主題和中心環節.教師的總結既是對知識的提升，又給學生以啟迪和鞭策，實現對學生的情感和價值觀的教育，并讓學生感受數學的詩意.2、布置作業知識性作業：(1)某市三個郊縣的人數及人均耕地面積如下表：郊縣人數/萬人均耕地面積/公頃A150.15B170.21C100.18